1.4 有理数的大小比较 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“有理数的大小比较”核心知识点，系统梳理基于数轴（右边数总比左边大）和绝对值（两个负数绝对值大的反而小）的比较方法，明确正数大于0、负数小于0等法则，衔接有理数、数轴、绝对值等前置知识，为后续运算应用搭建学习支架。 资料通过“典例+变式+过关验收”设计，融入实际情境（如估算购物总价、比较城市气温）和数轴数形结合题，培养学生抽象能力（数感）、推理意识，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第一章 1.4 有理数的大小比较 内 容 导 航 题型1 有理数大小比较 考 点 演 练 题型1 有理数大小比较 解｜题｜知｜识 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【典例1】李阿姨在商场促销活动中买了3件办公用具．在这三件办公用具中，最便宜的是103元，最贵的是297元．估一估李阿姨付出总价的范围，比较合理的是（　　） A．300～500 B．400～500 C．500～700 D．700～800 【变式1】下列4个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【变式2】数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【变式3】数轴上两数a，b的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣a＜b 过 关 验 收 1.绝对值大于1.2且小于4.3的整数个数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 2．下列各组数大小关系判断正确的是（　　） A． B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 3．亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表，其中最低海拔的数值最大的大洲是（　　） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣155 ﹣85 A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 4．下列温度最高的是（　　） A．﹣12℃ B．﹣8℃ C．﹣20℃ D．﹣35℃ 5．大于﹣10.2且小于3.1的所有整数有（　　） A．11个 B．12个 C．13个 D．14个 6．[x]表示不超过x的最大整数，如：[2]＝2，[3.2]＝3．min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如，min{﹣2，5}＝﹣2．如果整数x满足3×min{﹣x，x}＝﹣4×[x]+12，则x的值为（　　） A．﹣12 B． C．12 D．12或 7．下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（　　） 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 ﹣5.6℃ 2.3℃ ﹣16.8℃ 17.6℃ ﹣11.2℃ A．北京 B．沈阳 C．广州 D．太原 8．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，1℃，其中气温最低的城市是（　　） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华 9．下列比较大小正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B． C． D． 10．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（　　） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） ﹣154.31 8848.86 2.8 ﹣430.5 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．横沙岛 D．死海（海面） 11．下列各数中，最接近0的是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．+2 D．1 12．下列有理数的大小比较中，错误的是（　　） A． B．﹣（﹣2）＞﹣|+2| C．+|﹣3|＞﹣（+5） D．+（﹣3）＜（﹣4） 13．下列几种说法中，其中正确的个数是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小； ③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数； ④一个数的绝对值一定不小于这个数； ⑤﹣a的绝对值等于a． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．下列说法中：①有理数中，0的意义表示没有；②带“+”的数就是正数，带“﹣”的数就是负数；③最大的负整数是﹣1；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．已知（a、b、c均不等于0），则a、b、c三个数从大到小的排列应该是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 16．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 1.4 有理数的大小比较 内 容 导 航 题型1 有理数大小比较 考 点 演 练 题型1 有理数大小比较 解｜题｜知｜识 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【典例1】李阿姨在商场促销活动中买了3件办公用具．在这三件办公用具中，最便宜的是103元，最贵的是297元．估一估李阿姨付出总价的范围，比较合理的是（　　） A．300～500 B．400～500 C．500～700 D．700～800 【答案】C 【解答】解：三件办公用具中，已知一件为103元（最便宜），一件为297元（最贵），第三件价格不低于103元，不高于297元． 估算总价最大值时，第三件价格取最高值297元，总价最大约为103+297+297≈100+300+300＝700（元）． 估算总价最小值时，第三件价格取最低值103元，将103估作100，297估作300，总价最小约为103+103+297≈100+100+300＝500（元）． ∴总价的合理范围为500～700元． 故选：C． 【变式1】下列4个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】A 【解答】解：排列得：﹣22， 则最小的数是﹣2． 故选：A． 【变式2】数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【答案】C 【解答】解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b，如图： ， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选：C． 【变式3】数轴上两数a，b的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣a＜b 【答案】D 【解答】解：∵b＞0，a＜0，且|a|＜|b|， 令b＝1，a＝﹣0.7， 则﹣b＝﹣1，﹣a＝0.7， ∵﹣1＜﹣0.7＜0.7＜1， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：D． 过 关 验 收 1.绝对值大于1.2且小于4.3的整数个数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解答】解：设满足条件的数为x，由题意可得：1.2＜|x|＜4.3， 分两种情况：①当x＞0时，则1.2＜x＜4.3， ∴整数有2，3，4； ②当x＜0时，则﹣1.2＜x＜﹣4.3， ∴整数有﹣2，﹣3，﹣4， 综上所述，所有符合条件是整数有﹣4，﹣3，﹣2，2，3，4共6个． 故选：C． 2．下列各组数大小关系判断正确的是（　　） A． B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01 【答案】A． 【解答】解：A、∵，，，∴，则该选项正确，符合题意； B、∵|﹣10|＝10，0＜10，∴0＜|﹣10|，则该选项错误，不符合题意； C、3＝3，则该选项错误，不符合题意； D、∵|﹣1|＝1，|﹣0.01|＝0.01，1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，则该选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表，其中最低海拔的数值最大的大洲是（　　） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣155 ﹣85 A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 【答案】B 【解答】解：因为﹣415＜﹣155＜﹣85＜﹣28， 所以最低海拔数值最大的是﹣28，即欧洲最大． 答：最低海拔的数值最大的大洲是﹣28． 故选：B． 4．下列温度最高的是（　　） A．﹣12℃ B．﹣8℃ C．﹣20℃ D．﹣35℃ 【答案】B 【解答】解：∵﹣8＞﹣12＞﹣20＞﹣35， ∴﹣8最大， ∴温度最高的是﹣8℃， ∴选项B符合题意， 故选：B． 5．大于﹣10.2且小于3.1的所有整数有（　　） A．11个 B．12个 C．13个 D．14个 【答案】D 【解答】解：将﹣10.2，3.1标在数轴上， 大于﹣10.2且小于3.1的所有整数有﹣10到3，共14个， 故选：D． 6．[x]表示不超过x的最大整数，如：[2]＝2，[3.2]＝3．min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如，min{﹣2，5}＝﹣2．如果整数x满足3×min{﹣x，x}＝﹣4×[x]+12，则x的值为（　　） A．﹣12 B． C．12 D．12或 【答案】C 【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，min{a，b}表示a，b两数中较小的数， 如果整数x满足3×min{﹣x，x}＝﹣4×[x]+12，则x的值分两种情况讨论： ①当x＜﹣x，即x＜0时，3×min{﹣x，x}＝3x， ∵x是整数， ∴[x]＝x， ∵整数x满足3×min{﹣x，x}＝﹣4×[x]+12， ∴3x＝﹣4x+12， 解得且不为整数（舍去，不符合题意）； ②当x＞﹣x，即x＞0时，3×min{﹣x，x}＝﹣3x， ∵整数x满足3×min{﹣x，x}＝﹣4×[x]+12， ∴﹣3x＝﹣4x+12， 解得x＝12＞0（符合题意）； 综上，x＝12． 故选：C． 7．下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（　　） 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 ﹣5.6℃ 2.3℃ ﹣16.8℃ 17.6℃ ﹣11.2℃ A．北京 B．沈阳 C．广州 D．太原 【答案】B 【解答】解：﹣16.8＜﹣11.2＜﹣5.6＜2.3＜17.6， ∴在这些城市中，平均气温最低的城市是沈阳， 故选：B． 8．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，1℃，其中气温最低的城市是（　　） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华 【答案】A 【解答】解：|﹣20|＝20，|﹣10|＝10， ∵20＞10， ∴﹣20＜﹣10， ∴﹣20＜﹣10＜0＜1， ∴最低气温是﹣20℃， ∴气温最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 9．下列比较大小正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、﹣5＝﹣5，不符合题意； B、∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴，∴，符合题意； C、∵，，∴，不符合题意； D、∵﹣（﹣5）＝5，∴5，不符合题意； 故选：B． 10．下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（　　） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） ﹣154.31 8848.86 2.8 ﹣430.5 A．艾丁湖（湖面） B．珠穆朗玛峰 C．横沙岛 D．死海（海面） 【答案】D 【解答】解：∵|﹣154.31|＝154.31，|﹣430.5|＝430.5， ∴8848.86＞2.8＞0＞﹣154.31＞﹣430.5， ∴海拔最低的是﹣430.5米． 故选：D． 11．下列各数中，最接近0的是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．+2 D．1 【答案】A 【解答】解：|﹣0.5|＝0.5，|﹣1.5|＝1.5，|+2|＝2，|1|＝1， ∵0＜0.5＜1＜1.5＜2， ∴﹣0.5最接近0， 故选：A． 12．下列有理数的大小比较中，错误的是（　　） A． B．﹣（﹣2）＞﹣|+2| C．+|﹣3|＞﹣（+5） D．+（﹣3）＜（﹣4） 【答案】A 【解答】解：A、化简左边，化简右边， ∵， ∴，故A错误，符合题意； B、化简左边：﹣（﹣2）＝2，化简右边﹣|+2|＝﹣2， ∵2＞﹣2， ∴﹣（﹣2）＞﹣|+2|，故B正确，不符合题意； C、化简左边：+|﹣3|＝3，化简右边﹣（+5）＝﹣5， ∵3＞﹣5， ∴+|﹣3|＞﹣（+5），故C正确，不符合题意； D、先化简左边：+（﹣3）＝﹣3，化简右边﹣（﹣4）＝4， ∵﹣3＜4， ∴+（﹣3）＜﹣（﹣4），故D正确，不符合题意． 故选：A． 13．下列几种说法中，其中正确的个数是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小； ③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数； ④一个数的绝对值一定不小于这个数； ⑤﹣a的绝对值等于a． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：①有理数分为整数和分数，故一个有理数不是整数就是分数，原说法正确； ②两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小，原说法错误； ③几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，若负因数为偶数个，则积为正数，原说法错误； ④一个数的绝对值一定不小于这个数，原说法正确； ⑤当a＜0时，﹣a＞0，则﹣a的绝对值等于﹣a，原说法错误； 则正确的个数是2个． 故选：A． 14．下列说法中：①有理数中，0的意义表示没有；②带“+”的数就是正数，带“﹣”的数就是负数；③最大的负整数是﹣1；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：①有理数中，0的意义不仅可以表示没有，也可以作为某些数量的界限，如温度等；则原说法错误，不符合题意； ②带“+”的数不一定是正数，带“﹣”的数不一定是负数，如+0，﹣0，既不是正数也不是负数；则原说法错误，不符合题意； ③最大的负整数是﹣1，正确，符合题意； ④数轴上原点两侧满足绝对值相等的数互为相反数，例如2和﹣3在原点两侧，但它们不互为相反数，则原说法错误； ⑤任何数的绝对值都大于或等于0；正确，符合题意； ⑥需要限定都是负数，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小，例如比较两个正数时，5＞2，它们的绝对值也满足|5|＞|2|，则原说法错误，不符合题意， 综上，正确的个数有2个， 故选：A． 15．已知（a、b、c均不等于0），则a、b、c三个数从大到小的排列应该是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【答案】D 【解答】解：由题意， 可令这个式子等于1， 即， 解得， 又因为， 所以a，b，c的大小关系为：c＞b＞a． 故选：D． 16．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a　＜　 0，b　＞　 0，c　＞　 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值． 【答案】（1）＜，＞，＞； （2）数轴见解析； （3）a＝﹣5，b＝2.5，c＝7.5． 【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c， ∴a＜0，b＞0，c＞0， 故答案为：＜，＞，＞； （2）如图所示： ； （3）∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5， ∴a＝±5，b＝±2.5，c＝±7.5， ∵a＜0，b＞0，c＞0， ∴a＝﹣5，b＝2.5，c＝7.5． 学科网（北京）股份有限公司 $