专题1.3 绝对值和有理数的大小比较（7大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“绝对值和有理数的大小比较”核心知识点，先系统梳理绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）与代数定义（正数、负数、0的绝对值规则），明确非负性等性质，再衔接有理数大小比较的两类方法（数轴位置规律、绝对值规则），构建从概念理解到性质应用再到比较方法的完整学习支架。 该资料通过“知识点+题型+练习”分层设计，典例与变式结合，如绝对值几何意义借助数轴题目培养几何直观，非负性应用题型强化推理意识，实际情境题（足球质量检测、城市气温比较）提升应用意识。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过针对性练习查漏补缺，夯实计算与逻辑归纳能力。

专题1.2 绝对值和有理数的大小比较 教学目标 1. 理解绝对值的几何意义与代数定义，熟练求出任意有理数的绝对值，牢记绝对值非负的基本性质，规范书写求解过程。 2. 掌握有理数大小比较的两类方法，能够利用数轴位置以及绝对值规则，准确比较正数、负数、零之间以及多个负数的大小。 3. 可以结合绝对值知识解决简单化简与计算问题，体会数形结合思想，提升逻辑归纳能力，能够自主总结负数比较大小的规律。 教学重难点 1.重点 （1） 吃透绝对值的概念，准确计算正有理数、零、负有理数的绝对值，熟练运用|a|≥0这一核心性质完成基础运算与式子化简，夯实计算基本功。 （2）掌握有理数大小比较方法，会借助数轴从左到右依次增大的规律比较数的大小，熟练运用“两个负数，绝对值大的反而小”这一核心法则进行快速比较。 2.难点 （1）深度理解绝对值的几何含义，突破字母表示数下的绝对值化简难题，尤其是不清楚字母正负性时，对|a|分类讨论容易出现判断失误。 （2）灵活运用绝对值完成多个负有理数的大小对比，容易混淆负数比较的规则，时常错误认为绝对值越大数值越大，难以结合数轴验证结论，数形结合运用不够熟练。 知识点01 绝对值 1.概念：一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即学即练】1．（2026·山东青岛·三模）绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 3．（25-26七年级上·山西大同·期末）计算：________． 知识点02 有理数大小的比较 代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 。 【即学即练】4．（2026·安徽安庆·一模）下列各数中，比小的是（     ） A． B．0 C．1 D． 5．（25-26九年级下·河北邯郸·期中）m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26六年级上·上海闵行·期中）某日北京、上海、哈尔滨、长春、沈阳这五个城市的最高气温和最低气温记录如下： 城市 北京 上海 哈尔滨 长春 沈阳 最高气温 12 14 1 2 5 最低气温 3 5 该日温差最大的城市是__________，其温差是__________． 题型01 求一个数的绝对值 【典例1】（2026·湖南长沙·三模）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期中）的相反数是（     ） A． B． C．7 D． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）计算：______． 【变式3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． 题型02 绝对值的几何意义 【典例1】（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 【变式1】（2026·山东威海·模拟预测）如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·云南曲靖·期末）若数轴上点对应的数为，则点到原点的距离为___． 【变式3】（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 题型03 绝对值的非负性 【典例1】（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如果有理数a、b满足，那么等于（　　） A． B．3 C． D．7 【变式2】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么________． 【变式3】（25-26七年级上·四川凉山·期末）若，则_____ ． 题型04 绝对值的应用 【典例1】（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·广东河源·二模）某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第______个球最接近标准．     【变式3】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）如图，这是某商家生产的山西文旅晋侯鸟尊冰箱贴，冰箱贴的标准半径为，检查残次品标记方式为超过标准半径记为正，反之记为负，则下列三个残次品中，半径最接近标准半径的是_____．（填序号） ①；②；③． 题型05 有理数大小比较 【典例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·河北沧州·三模）以下4个数中，最小的数是（     ） A．2026 B． C． D．0 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【变式3】（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 题型06 利用数轴比较有理数的大小 【典例1】（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1】（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期末）如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 题型07 有理数大小比较的实际应用 【典例1】（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·广东中山·期末）某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某日，北京的温度是，武汉的温度是，北京的温度比武汉的温度( )．（填“高”或“低”） 【变式3】（25-26七年级上·河南周口·期中）下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：______． 北京 长沙 哈尔滨 南京 一、单选题 1．（2026·广东肇庆·三模）下列各数中，比0小的数是（     ） A．1 B．3 C． D． 2．（2026年甘肃省部分校初中学业水平考试标准检测试卷（二）数学）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东广州·二模）下表记录了年月日我国四个城市的平均气温，其中，平均气温最低的城市是（     ） 城市 北京 广州 哈尔滨 拉萨 气温/ A．北京 B．广州 C．哈尔滨 D．拉萨 4．（2022·湖北荆州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 5．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）______． 7．（25-26七年级上·广西河池·期末）在四个数，，，中，最小的数是______． 8．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）若，，且，则的值是__________． 9．（25-26七年级上·天津河西·阶段检测）已知有理数在数轴上的位置如图所示，请比较的大小______（用“”连接起来）．    10．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为，点A、B表示的数分别为a、b，则_______；若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是_______． 三、解答题 11．（26-27七年级·全国·暑假作业）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 12．（25-26七年级上·青海西宁·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 13．（2025七年级上·全国·专题练习）某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下(单位：：，，，，，，，． (1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； (3)在A地东侧处有一个广告牌，小队在这次的检修中有　　次经过这个广告牌． 14．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 一、单选题 1．（2026·河南周口·模拟预测）下列四个数中，比小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 2．（2026·湖北随州·一模）是（   ） A． B．2026 C． D． 3．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级·全国·暑假作业）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江舟山·期末）式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 7．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，则的值为_______． 8．（25-26七年级上·山东德州·期末）若，且，则______． 9．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 10．（23-24七年级上·广东广州·期末）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是__________号足球．（只填写编号） 三、解答题 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 12．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）同学们，我们都知道：表示7与3的差的绝对值，实际上也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请尝试着完成下面的问题： (1) ______； ______； ______； (2)写出使得成立的所有整数． 13．（25-26七年级上·广东广州·期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 14．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 绝对值和有理数的大小比较 教学目标 1. 理解绝对值的几何意义与代数定义，熟练求出任意有理数的绝对值，牢记绝对值非负的基本性质，规范书写求解过程。 2. 掌握有理数大小比较的两类方法，能够利用数轴位置以及绝对值规则，准确比较正数、负数、零之间以及多个负数的大小。 3. 可以结合绝对值知识解决简单化简与计算问题，体会数形结合思想，提升逻辑归纳能力，能够自主总结负数比较大小的规律。 教学重难点 1.重点 （1） 吃透绝对值的概念，准确计算正有理数、零、负有理数的绝对值，熟练运用|a|≥0这一核心性质完成基础运算与式子化简，夯实计算基本功。 （2）掌握有理数大小比较方法，会借助数轴从左到右依次增大的规律比较数的大小，熟练运用“两个负数，绝对值大的反而小”这一核心法则进行快速比较。 2.难点 （1）深度理解绝对值的几何含义，突破字母表示数下的绝对值化简难题，尤其是不清楚字母正负性时，对|a|分类讨论容易出现判断失误。 （2）灵活运用绝对值完成多个负有理数的大小对比，容易混淆负数比较的规则，时常错误认为绝对值越大数值越大，难以结合数轴验证结论，数形结合运用不够熟练。 知识点01 绝对值 1.概念：一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即学即练】1．（2026·山东青岛·三模）绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，求解绝对值等于给定正数的数即可． 【详解】因为绝对值为正数的数有两个，且这两个数互为相反数， 所以绝对值等于2026的数是． 2．（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 3．（25-26七年级上·山西大同·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义：一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 知识点02 有理数大小的比较 代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 。 【即学即练】4．（2026·安徽安庆·一模）下列各数中，比小的是（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵， ∴排除选项B、C， ∵，，，， ∴， ∴比小的是． 5．（25-26九年级下·河北邯郸·期中）m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∵，，，， 故只有A选项不成立，符合题意． 6．（25-26六年级上·上海闵行·期中）某日北京、上海、哈尔滨、长春、沈阳这五个城市的最高气温和最低气温记录如下： 城市 北京 上海 哈尔滨 长春 沈阳 最高气温 12 14 1 2 5 最低气温 3 5 该日温差最大的城市是__________，其温差是__________． 【答案】 哈尔滨 13 【分析】本题考查了有理数的减法法则在实际生活中的应用与有理数的大小比较．通过计算每个城市的温差（最高气温减去最低气温），并比较差值大小，确定温差最大的城市及其温差． 【详解】解：北京温差：； 上海温差：； 哈尔滨温差：； 长春温差：； 沈阳温差：． ， ∴最大温差为，对应城市为哈尔滨． 故答案为：哈尔滨，13． 题型01 求一个数的绝对值 【典例1】（2026·湖南长沙·三模）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可求解． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，又， ∴． 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期中）的相反数是（     ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【详解】解：，7的相反数是， ∴的相反数是． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义，关键是牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是． 【详解】解：是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数， ； 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． 【答案】 0 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的有关概念是解题关键，先计算括号内的负负得正，得到2，然后计算绝对值内的差值为0，绝对值为0，最后取负得0． 【详解】解：计算：，则原式变为 ， 计算绝对值内：，故 ， 最后取负：， 故答案为 ：0． 题型02 绝对值的几何意义 【典例1】（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 【答案】A 【分析】数轴上数到原点的距离等于该数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数离原点最近． 【详解】解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 【变式1】（2026·山东威海·模拟预测）如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，即可解题． 【详解】解：由图可知到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点． 【变式2】（25-26七年级上·云南曲靖·期末）若数轴上点对应的数为，则点到原点的距离为___． 【答案】5 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离． 根据题意可得，点A到原点的距离即其对应数的绝对值，求解即可． 【详解】解：数轴上点A对应的数为， 则点到原点的距离为． 故答案为：5 【变式3】（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 题型03 绝对值的非负性 【典例1】（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如果有理数a、b满足，那么等于（　　） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值； 根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都必须为零，从而求出a和b的值，再代入即可求值． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【变式2】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么________． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再计算即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·四川凉山·期末）若，则_____ ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据题意得出、的值是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，两者和为零则各自为零，列出方程组求解，再代入计算求值即可． 【详解】解：，且，， ，， ，， ，， ， 故答案为： 题型04 绝对值的应用 【典例1】（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 【变式1】（2026·广东河源·二模）某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与相差与相差与相差，与相差，所以质量最接近标准质量的是． 【变式2】（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第______个球最接近标准．     【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，， 又∵， ∴，即从左至右第个球最接近标准． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）如图，这是某商家生产的山西文旅晋侯鸟尊冰箱贴，冰箱贴的标准半径为，检查残次品标记方式为超过标准半径记为正，反之记为负，则下列三个残次品中，半径最接近标准半径的是_____．（填序号） ①；②；③． 【答案】① 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此题可根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴半径最接近标准半径的是①； 故答案为①． 题型05 有理数大小比较 【典例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 因此四个数中最小的数是． 【变式1】（2026·河北沧州·三模）以下4个数中，最小的数是（     ） A．2026 B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数． ∵ 是负数， 和是正数， 是非负数， ∴ ， 因此最小的数是． 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查两个负数的大小比较，解题思路为根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，再通过比较绝对值的大小得到原数的大小关系． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 先计算两个数的绝对值：，， ， ． 【变式3】（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 【答案】 / 【分析】先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值；根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较绝对值的大小，再得到结果． 【详解】解： ， ∴， ∴； ，， ∴， ∴． 题型06 利用数轴比较有理数的大小 【典例1】（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 【变式1】（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 【变式2】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 【答案】a 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，解题的关键是通过数轴上数的位置，直接与 对比大小． 根据数轴上、、、与的位置关系，判断出小于的数． 【详解】解：由数轴位置可知，在左侧，、、均在右侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，故小于的数是． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期末）如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大． 【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图， ∴． 故答案为：． 题型07 有理数大小比较的实际应用 【典例1】（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 【变式1】（25-26七年级下·广东中山·期末）某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 【变式2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某日，北京的温度是，武汉的温度是，北京的温度比武汉的温度( )．（填“高”或“低”） 【答案】低 【详解】解：∵， ∴， 因此北京的温度比武汉的温度低． 【变式3】（25-26七年级上·河南周口·期中）下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：______． 北京 长沙 哈尔滨 南京 【答案】，，， 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求出这四个城市的气温对应的数字的大小关系即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴把这四个城市的气温按照从高到低的顺序排列为，，，， 故答案为：，，，． 一、单选题 1．（2026·广东肇庆·三模）下列各数中，比0小的数是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中是正数，，不符合题意； 选项B中是正数，，不符合题意； 选项C中是负数，，符合题意； 选项D中是正数，，不符合题意． 2．（2026年甘肃省部分校初中学业水平考试标准检测试卷（二）数学）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可． 【详解】解：， ． 3．（2026·广东广州·二模）下表记录了年月日我国四个城市的平均气温，其中，平均气温最低的城市是（     ） 城市 北京 广州 哈尔滨 拉萨 气温/ A．北京 B．广州 C．哈尔滨 D．拉萨 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小比较，利用有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，比较四个城市的气温即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵负数小于正数， ∴， ∴哈尔滨的平均气温最低． 4．（2022·湖北荆州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【详解】解：对选项A： ， 与 绝对值相等，符号相反， 二者互为相反数，符合题意； 对选项B： ，两数相等， 不是互为相反数，不符合题意； 对选项C：2与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 对选项D： 与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 5．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值．根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 7．（25-26七年级上·广西河池·期末）在四个数，，，中，最小的数是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴四个数，，，中，最小的数是． 8．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）若，，且，则的值是__________． 【答案】1或7 【分析】本题考查绝对值的性质与代数式求值，解题的关键是根据绝对值确定字母的可能取值，并结合条件筛选有效组合． 先由绝对值的定义得到的可能取值，再根据的条件筛选符合要求的组合，最后计算的值． 【详解】解：因为，所以或； 因为，所以或． 根据的条件，分别验证： 当时，，满足条件，此时； 当时，，满足条件，此时； 当时，，不满足条件； 当时，，不满足条件． 故答案为：1或7． 9．（25-26七年级上·天津河西·阶段检测）已知有理数在数轴上的位置如图所示，请比较的大小______（用“”连接起来）．    【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数大小，由数轴可得，，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为，点A、B表示的数分别为a、b，则_______；若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义；利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可； 【详解】解：如图，为原点， ∵点A、B表示的数分别为a、b， ∴， ∴ 如图， 若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 故答案为：，． 三、解答题 11．（26-27七年级·全国·暑假作业）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 【答案】表示见详解， 【分析】表示出各数，利用数轴进行大小比较即可． 【详解】解：在数轴上表示为 由数轴得 ． 12．（25-26七年级上·青海西宁·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来： 【答案】(1)数轴见解析；4 (2)2或6 (3)数轴见解析； 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，为原点，可知点所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 故答案为：2或6； （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下(单位：：，，，，，，，． (1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； (3)在A地东侧处有一个广告牌，小队在这次的检修中有　　次经过这个广告牌． 【答案】(1)收工时，小队在A地正东方，距离A地 (2)总路程为 (3)2 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减运算的实际应用，绝对值的意义，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将从A地出发到收工时行走记录相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出检修小队在A地的哪一边以及距离A地的距离； （2）把记录的数的绝对值相加，求出总路程即可． （3）求出每次离A地的距离，判断即可． 【详解】（1）解：将从A地出发到收工时行走记录相加： （）， 答：收工时，小队在A地正东方，距离A地； （2）解：若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地总路程为： （）， 答：总路程为； （3）解：第一次离A地正西， ，第二次离A地正东， ，第三次离A地正东， ，第四次离A地正东，第一次经过这个广告牌； ，第五次离A地正东， ，第六次离A地正东， ，第七次离A地正东， ，第八次离A地正东，第二次经过这个广告牌． 故共2次经过这个广告牌． 故答案为：2． 14．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)8 (2)或 (3)、、、、、 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离； （2）将变形为，结合距离的意义列方程求解； （3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 一、单选题 1．（2026·河南周口·模拟预测）下列四个数中，比小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∵正数大于，大于一切负数， ∴， ∴比小的数是． 2．（2026·湖北随州·一模）是（   ） A． B．2026 C． D． 【答案】A 【详解】解：． 3．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴最接近标准的是选项C足球． 4．（25-26七年级·全国·暑假作业）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 5．（25-26七年级上·浙江舟山·期末）式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可知，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大值是2026． 故选：B． 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）比较大小．（填“>”“<”或“=”） （1）______；         （2）______． 【答案】 【分析】先化简待比较的数，再分别求出两个数的绝对值，根据负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，即可判断大小． 【详解】（1）解： ，， ， （2）解：，，，， ，即 7．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值的非负性是解题关键．利用绝对值的非负性，和为零则每个绝对值为零，求出x和y的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：，且，， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·山东德州·期末）若，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的性质、有理数加法运算，解题关键是根据绝对值的性质得到、的值． 根据得到后即可得到的值，从而得解． 【详解】解：， ， 又∵， ， ∴ 故答案为：． 9．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·广东广州·期末）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是__________号足球．（只填写编号） 【答案】3 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用．比较个数的绝对值，绝对值最小的即为最终结果． 【详解】解：∵； ∴最接近标准质量的是3号足球； 故答案为：3． 三、解答题 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析，． 【详解】解：∵，， 在数轴上表示如图： ∴用“”连接为：． 12．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）同学们，我们都知道：表示7与3的差的绝对值，实际上也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请尝试着完成下面的问题： (1) ______； ______； ______； (2)写出使得成立的所有整数． 【答案】(1)3；5；4 (2) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，有理数的加减运算，数轴上两点间的距离，熟知绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据绝对值的几何意义和数轴上两点间的距离公式可得当时，才成立，据此可得答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离和到表示数的点的距离之和， ∵数轴上表示数2的点与表示数的点的距离为， ∴当时，才成立， ∴使得成立的所有整数为． 13．（25-26七年级上·广东广州·期末）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【答案】(1)东方向，1米 (2)79米 (3)18米，过程见详解 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识， （1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案； （3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案． 【详解】（1）解：， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； （2） （米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； （3）第1次行走结束：（米）， 第2次行走结束：（米）， 第3次行走结束：（米）， 第4次行走结束：（米）， 第5次行走结束：（米）， 第6次行走结束：（米）， 第7次行走结束：（米）， 第8次行走结束：（米）， ∵， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 14．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $