2.7 近似值 同步讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“近似数”核心知识点，系统梳理有效数字（从左边第一个非0数字到末位数字）和精确度（精确到哪一位、保留几个有效数字）的概念，通过典例及变式题（如5.86精确到十分位、42.3万精确数位）巩固，衔接科学型计算器的操作方法（输入、纠错、开方运算），形成完整学习支架。 资料亮点在于题型分层设计（典例-变式-过关验收），结合生活实例（大兴机场碳排放2.2万精确数位、身高测量近似数比较），培养学生抽象能力（有效数字概念抽象）、推理意识（近似数范围推理）和应用意识（实际数据处理）。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

第二章 2.7 近似数 内 容 导 航 题型1 近似数和有效数字 题型2 计算器—有理数 考 点 演 练 题型1 近似数和有效数字 解｜题｜知｜识 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【典例1】用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 【答案】C 【解答】解：5.86精确到十分位，取得的近似数是5.9． 故选：C． 【变式1】由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（　　） A．十分位 B．十位 C．百位 D．千位 【答案】D 【解答】解：近似数42.3万精确到0.1万位，即千位． 故选：D． 【变式2】近似数2.70所表示的准确数a的范围是（　　） A．2.695≤a≤2.704 B．2.695≤a＜2.705 C．2.69≤a＜2.705 D．2.695≤a＜2.704 【答案】B 【解答】解：近似数2.70所表示的准确数a的范围是2.695≤a＜2.705． 故选：B． 【变式3】用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　） A．3.1（精确到0.1） B．3.141（精确到千分位） C．3.14（精确到百分位） D．3.1416（精确到0.0001） 【答案】B 【解答】解：A、3.1（精确到0.1），正确； B、3.142（精确到千分位），故本选项错误； C、3.14（精确到百分位），正确； D、3.1416（精确到0.0001），正确， 故选：B． 题型2 计算器—有理数 解｜题｜知｜识 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 【典例1】有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示|x1﹣x2|的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是（　　）； A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【解答】解：依次输入2，3，6， 于是得到|2﹣3|＝1，|1﹣6|＝5； 依次输入2，6，3， 于是得到|2﹣6|＝4，|4﹣3|＝1； 依次输入3，2，6， 于是得到|3﹣2|＝1，|1﹣6|＝5； 依次输入3，6，2， 于是得到|3﹣6|＝3，|3﹣2|＝1； 依次输入6，3，2， 于是得到|6﹣3|＝3，|3﹣2|＝1； 依次输入6，2，3， 于是得到|6﹣2|＝4，|4﹣3|＝1； 综上，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5． 故选：C． 过 关 验 收 1．近似数1.40是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（　　） A．1.35≤a＜1.45 B．1.30≤a＜1.450 C．1.400≤a＜1.405 D．1.395≤a＜1.405 【答案】D 【解答】解：近似数1.40是由a四舍五入得到的数，那么数a的取值范围为1.395≤a＜1.405． 故选：D． 2．按要求用四舍五入法对1.05016分别取近似数，其中错误的是（　　） A．1.1（精确到0.1） B．1.05（精确到0.001） C．1.05（精确到百分位） D．1.050（精确到千分位） 【答案】B 【解答】解：1.05016≈1.1（精确到0.1），故选项A正确，不符合题意； 1.05016≈1.050（精确到0.001），故选项B错误，符合题意； 1.05016≈1.05（精确到百分位），故选项C正确，不符合题意； 1.05016≈1.050（精确到千分位），故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 3．四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.10（精确到百分位） C．0.050（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】B 【解答】解：A、0.05019≈0.1（确定到0.1），所以A选项的计算正确； B、0.05019≈0.05（确定到百分位），所以B选项的计算错误； C、0.05019≈0.050（确定到千分位），所以C选项的计算正确； D、0.05019≈0.0502（确定到0.0001），所以D选项的计算正确． 故选：B． 4．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（　　） A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485 B．它有三个有效数字 C．对它四舍五入精确到百分位为0.71 D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣1 【答案】D 【解答】解：A、近似数0.7048的准确值x的范围是0.70475≤x＜0.70485，故本选项错误； B、它有四个有效数字，故本选项错误； C、对它四舍五入精确到百分位为0.70，故本选项错误； D、用科学记数法表示它为7.048×10﹣1，故本选项正确； 故选：D． 5．下列说法正确的是（　　） A．0.750精确到百分位 B．3.079×104精确到千分位 C．38万精确到个位 D．2.80×105精确到千位 【答案】D 【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误； B、3.079×104精确到十位，故本选项错误； C、38万精确到万位，故本选项错误； D、2.80×105精确到千位，故本选项正确； 故选：D． 6．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到（　　） A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位 【答案】B 【解答】解：2.2万的最后一位2在千位上，因而精确到千位． 故选：B． 7．医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75m，小李身高为1.752m．关于小王与小李的身高有下列说法： ①小王一定比小李矮； ②小王不一定比小李矮； ③小王一定比小李高． 你赞同的说法是 　②　 （填序号）． 【答案】②． 【解答】解：设小王身高为am， ∵小王身高为1.75m， ∴a的范围为1.745≤a＜1.755， ∴小王不一定比小李矮，小王不一定比小李高．所以①③错误；②正确； 故答案为：②． 8．用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是　3.142　 ． 【答案】3.142． 【解答】解：3.1415926精确到千分位的近似值是3.142， 故答案为：3.142． 9．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为149780000吨，比2023年增加362.7万吨，增长2.5%．横线上的数改写成以“万”为单位的数是　14978　 万． 【答案】14978． 【解答】解：根据整数的改写法则可得： 149780000改写成以“万”为单位的数是14978万， 故答案为：14978． 10．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为“＜x＞”．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…，则＜π＞＝　3　 （π为圆周率）． 【答案】3． 【解答】解：＜π＞＝3（π为圆周率）； 故答案为：3． 11．ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具．自2022年11月30日推出到现在，用户量达189068236人，横线上的数读作　一亿八千九百零六万八千二百三十六　 ，把它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是　1.9亿　 人． 【答案】一亿八千九百零六万八千二百三十六，1.9亿． 【解答】解：189068236读作一亿八千九百零六万八千二百三十六， 它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是1.9亿人， 故答案为：一亿八千九百零六万八千二百三十六，1.9亿． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 2.7 近似数 内 容 导 航 题型1 近似数和有效数字 题型2 计算器—有理数 考 点 演 练 题型1 近似数和有效数字 解｜题｜知｜识 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【典例1】用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 【变式1】由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（　　） A．十分位 B．十位 C．百位 D．千位 【变式2】近似数2.70所表示的准确数a的范围是（　　） A．2.695≤a≤2.704 B．2.695≤a＜2.705 C．2.69≤a＜2.705 D．2.695≤a＜2.704 【变式3】用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　） A．3.1（精确到0.1） B．3.141（精确到千分位） C．3.14（精确到百分位） D．3.1416（精确到0.0001） 题型2 计算器—有理数 解｜题｜知｜识 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 【典例1】有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示|x1﹣x2|的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是（　　）； A．1 B．3 C．5 D．7 过 关 验 收 1．近似数1.40是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（　　） A．1.35≤a＜1.45 B．1.30≤a＜1.450 C．1.400≤a＜1.405 D．1.395≤a＜1.405 2．按要求用四舍五入法对1.05016分别取近似数，其中错误的是（　　） A．1.1（精确到0.1） B．1.05（精确到0.001） C．1.05（精确到百分位） D．1.050（精确到千分位） 3．四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.10（精确到百分位） C．0.050（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 4．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（　　） A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485 B．它有三个有效数字 C．对它四舍五入精确到百分位为0.71 D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣1 5．下列说法正确的是（　　） A．0.750精确到百分位 B．3.079×104精确到千分位 C．38万精确到个位 D．2.80×105精确到千位 6．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到（　　） A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位 7．医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75m，小李身高为1.752m．关于小王与小李的身高有下列说法： ①小王一定比小李矮； ②小王不一定比小李矮； ③小王一定比小李高． 你赞同的说法是 　 　 （填序号）． 8．用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是　 ． 9．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为 吨，比2023年增加362.7万吨，增长2.5%．横线上的数改写成以“万”为单位的数是　 　 _________________万． 10．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为“＜x＞”．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…，则＜π＞＝　 　 （π为圆周率）． 11．ChatGPT是人工智能技术驱动的自然语言处理工具．自2022年11月30日推出到现在，用户量达 人，横线上的数读作　 ，把它改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是　 　 人． 学科网（北京）股份有限公司 $