北京市第四中学2026-2027学年九年级上学期开学测试数学试题

数学练习 班级 姓名 学号 学生 1. 本练习卷共8页，共28道小题，满分100分.练习时间100分钟. 须知 2. 在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号 3. 答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效、 一、 选择题（每小题2分，共16分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列根式中，是最简二次根式的是( ) A.8 B C.6 D.√27 2.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m的值为( A.I B.-1 C.1或-1 D.I 3.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的 度数为( A.10° B.12.5° C.15° D.20° 4. 如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被趣迹遮挡，下列 统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有( 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A.中位数，上四分位数 B.中位数，下四分位数 C.众数，上四分位数 D.众数，下四分位数 5. 如图，矩形ABCD中，AB>AD,AB=a,N平分 ∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN 的值为（用含a的代数式表示)（). A.√2a B. 4 a 5 c. D. a 2 6.如图，A,B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直 线L,L2是街道两边沿)，现准备合作修建一座过街 15 人行天桥.根据图中提供的数据计算由A经过天桥走 到B的最短路线的长为( A.65 B.75 C.85 D.90 10 60 第1页（共8页） 7.两位同学在足球场上游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB,小 王从点A出发沿线段AB运动到点B,小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C,两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束， 其间他们与点C的距离y与时间x(单位：秒)的对应关系如图2所示，结合 图象分析，下列说法正确的是（). 7.499.68 17.12x 图1 图2 A.小王的运动路程比小林的长 B.两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C.当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D D.在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙0的半径 8.在平面直角坐标系xOy中，函数y=c-k+2（k≠0)的图象是直线l,点M (x1,1),N(x2,2)在直线1上，且满足x1<1<x2,则下列四个推断正确 的有(). ①点（1,2)在直线1上： ②若直线1与直线y=x及y轴不能围成一个三角形区域，则=1 ③若(：-)%-y2)-2)y2-2)>0,则k<0: ④若直线I与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积为S,则S的最小值 等于4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.函数y=√x-2的自变量x的取值范围是 10.已知a,b是方程2x2-4x-1=0的两个根，则ab=_ 11.请写出能判断命题“若a2>4b,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值： a= ,b= 12.当x=√7-1时，代数式xX+2x+2的值为 第2页（共8页） 13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=c与直线y=mx+n,直线y=mx-n分 别交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,2,则yI+y2= 14.如图，将面积为1的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图 形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为， D B (第14题图) (第5题图) 15.如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABD+∠CDB=180°，AD=BC, BD=7,△ABD的面积是△BCD的面积的2倍，则AD的长为 16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初二年级6个班 进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场)，每天同时在乞个场地各进行 一场比赛.已知：第一天（2)班与(6)班比赛，第二天(4)班与(5)班比 赛，第三天(3)班与(5)班比赛，第四天(？)班乌(4)班比赛，那么一共 比赛 天，第五天与(3)班比赛的是 班。 三、解答题（共68分) 17.(6分)计算： )-8+x: (2)(3-1(5+)-(-. 18.(6分)解下列方程： (1)x2-6x-4=0: (2)5x(x-3)+2(x-3)=0. 19.（4分)如图，四边形ABCD中，AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD, 求四边形ABCD的面积. 第3页（共8页） 20.(5分)已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD, (1)请利用尺规作图作∠BCD的角平分线交AD于点E,在CB上截取CF= CD,连接EF:(要求保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形CDEF是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC ① D CE平分∠BCD, ∴.∠BCE=∠DCE, .'.ED=CD. 又CF=CD, 又ED∥CF, ∴四边形CDEF为平行四边形 又.CF=CD, ∴.平行四边形CDEF是菱形 )(填推理依据) 21.(5分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC 且DE=二AC,连接AE交OD于点F,连接OE. (1)求证：OE=AB: (2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求 AE的长. 22.(5分)某商场以进价100元/件购进某种新商品，在5月份试销售阶段发现， 在售价不低于130元/件的情况下每件销售价格（元）与商品的日销售量（件） 始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格 130 (元) 135 140 145 150 180 日销售量 (件) 65 60 55 50 （1)请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的α的值为 (2)若某日该种商品的总利润为2400元，求该日此种商品每件的售价： (3)若售货员小李发现销售该种商品m件与n件的日利润相同，且m≠n,清 直接写出m与n所满足的关系式.（要求：用含n的代数式表示m) 23.(5分)在平面直角坐标系x0y中，点(2,3)在函数y=c+1(k≠0)的图象上. (1)求k的值； (2)当n<x<2时，对于x的每一个值，函数y=a+1(k≠0)的函数值都大 于y=-2x的函数值，且小于y=-2x+o的函数值，直接写出n的最小值和b 的取值范围， 24.（6分)一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一 地.小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将 其编号作为样本，数据整理如下： a.20张照片的编号： 4,8,15,25,34,39,41,48,68,79, 85,86,89,91,102,104,110,121,144,147 b.20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值最大值 平均数 中位数 4 147 72 m (1)写出表中m的值； (2)设照片总数为n,所有照片编号分别为1,2，…，n,这n个数的平均数 和中位致均为生。 ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为 ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2为 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是 (填 “n”或“n2”): (3)小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计.在下面的示 意图中，用1,2，，20表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则 从0到0的平均间隔长度为20，从0到n的平均间隔长度为片，直接写出 20 此时估算出照片的总数3（结果取整数）. 0 C2 3 19 工20 25.(6分)某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡 奖励方式： 方式一：每天打卡可领取60min听书时长； 方式二：第一天打卡可领取5min听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是 前一天的2倍， （1)根据上述两种打卡奖励方式补全表二： 表一：每天领取听书时长 天数 1 2 3 4 n 方式一 60 60 60 60 60 方式二 5 5×2 5×4 5×8 5×2m- 表二： 累计领取听书时长 天数 1 2 3 4 … n 方式 60 120 180 240 方式二 5×2-5 5×4-5 5×8-5 5×16-5 （2)根据表二， 以天数为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标， 绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线 是 (填a或b),从第 天完成打卡时开始，选择方式二累计领 取的听书时长超过方式一； (3)现有一本时长不超过0mi血的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声 读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的 时长t（单位：min)的取值范围是 累计时长(min) 柳14100预00044700004 ! n(天) 26.(6分)已知函数y= bx-2,(<的图象为Z,Z经过点(-2,0)和(0,1. 2ax+c,(x20) (1)求b,c的值： (2)过点T(L,0)作x轴的垂线，交L于点M,交直线y=ax+2于点N(点M 和点N不重合). ①若a=1,t=2,直接写出线段N的长： ②若线段MN的长在-5<t<2上有最小值，求a的取值范围. 27.(7分)如图1，△ABC中，∠ABC二∠ACB=a,点E在AC上，且满足AE =BE,点F在射线BE上，连接AF,将AF绕点A顺时针旋转2a得到线段 AP,连接CP交AB于点G. (I)请直接写出∠ABE与∠PAF的数量关系： (2)求证：点G是PC的中点： (3)如图2，取BC的中点D,连接GD,若∠PAG-=∠BGD,请写出AF与GD 的数量关系，并给出证明. B (图1) （图2) 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和线段MN',如果存在点 P使得以M,N,P为顶点的三角形和以M',N',P为顶点的三角形全等，则 称P是线段MN和线段MN'的“玉兰点”. (1)已知M(0,0),N(0,1),M'(1,1),W(2,0).则在(1,0)，B(2,1),(1.2) 中，是线段MN和线段MN'的“玉兰点”的是 (2)已知A(0,a),B(0,a+1),C(3,0),D(3,2).如果存在线段AB和线段CD 的“玉兰点”，则a所有可能的取值为 (3)已知点E(0,t+V瓦).如果对于x轴正半轴上的任意一点F,总能找到x轴 上长度为√3的线段MW以及y轴上长度为1的线段MW',使得线段MN和线段 MN'的“玉兰点”位于线段EF上，则t的最大值为