北京市西城区北京市育才学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

北京市西城区北京育才学校初三年级数学学科暑期自主学习检测-开学测试 2024.9 班级： 姓名： 总分： 一、选择题： 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2. 若关于x的一元二次方程(m3)x2 +x+m29=0的常数项等于0，则m的值为 A．0 B．3 C．3 D．3或 3 3. 对于一次函数 y=(k3)x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是 A．k<0 B．k>0 C．k<3 D．k>3 4. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是 A．甲地气温的中位数是6℃ B．两地气温的平均数相同 C．乙地气温的众数是8℃ D．乙地气温相对比较稳定 5. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A、C之间的距离为12 cm，点 B、D之间的距离为16 cm，则线段AB的长为 A．9.6 cm B．10 cm C．20 cm D．12 cm 6. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为 A．66 B．126 C．54或 44 D．126或 66 7. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，AD，AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连接EF，则线段EF的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题： 9. 已知函数y=3x+b，当 x=时，y=1，则b=___________. 10. 已知一次函数图象经过第二、四象限，且不经过点(1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式为___________. 11. 若2是关于x的方程x2(k+3)x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是___________. 12. 如图，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是___________. 13. 把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则CD=____________. 14. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=，∠AOB=60°，过点O作OE⊥AC，交 AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为____________. 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，）， AB⊥y轴于点B．以AB为边作菱形ABCD，若点C 在x轴上，则点D的坐标为_______． 16.如图，正方形ABCD 中，点E、F分别在边CD、BC上，且∠EAF=45°， 下列结论中： ①∠DEA+∠BFA∠EAF=90°； ②AF=CF； ③EF=DE+BF； ④若正方形的边长为4，则△AEF的面积=2EF. 正确的结论有____________.（请把所有正确结论的序号写在横线上） 三、解答题： 17.计算：（1）； （2）. 18. 用适当的方法解下列方程： （1）3x(x+3)=2(x+3)； （2）2x24x3=0. 19. 列方程解决问题： 一个三角形的三边长为3个连续的正整数，若这个三角形为直角三角形，求此三角形的三条边长. 20. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min，小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示. （1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min ； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间. 21. 在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，P为点B关于直线AE的对称点． （1）连接AP，作射线DP交射线AE于点F，依题意补全图1． ①若∠BAE=α，求∠ADP的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段AF，PF和PD之间的数量关系，并证明； （2）已知AB=2，连接PC，若PC∥AE，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且BN=BM+，连接EM，AN，直接写出EM+AN的最小值． 图1 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市西城区北京育才学校初三年级数学学科暑期自主学习检测-开学测试 参考答案 2024.9.3 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. D 二、填空题：（每题3分，共24分） 9. 0 . 10. y=2x（不唯一）. 11. 12. 12. x＜2. 13. . 14. . 15. （2，0）或（4，0）． 16. ①③④. 三、解答题： 17. （每题5分，共10分）（1）； （2）9. 18. （每题5分，共10分）（1）x1=3， x2=； （2）x1=， x2=. 19. （本题10分）（方法不唯一，必须列方程），答案3，4，5. 20. （本题10分：2+5+3） 21. （本题12分） 解：（1）①补全图形如图1． 2分 ∵点P与点B关于直线AE对称，图1 ∴AE垂直平分BP． ∴AB=AP． ∴∠PAE=∠BAE=α． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°． ∴AP=AD， ∠PAD=∠BAD－∠BAE－∠PAE =90°－2α． ∴∠ADP=∠APD=(180°－∠PAD)÷2 =45°＋α． 6分 ② AF=2PF＋PD． 证明：过点A作AG⊥DF于点G，如图2，图2 则∠AGF=90°． ∵AP=AD， ∴PG=PD． ∵∠APD=∠F＋∠PAF， 由①可知，∠APD=45°＋α，∠PAF=α， ∴∠F=45°． ∴∠GAF=∠F=45°． ∴AG=FG． 在Rt△AGF中，． ∴AF=(PF＋PG)=(PF＋PD)． 即AF=2PF＋PD． 10分 （2）． ……………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$