18.2 分式的乘法与除法 课时作业 2026-2027学年人教版数学 八年级 上册

**基本信息** 本练习通过三课时分层设计，从分式乘除基础运算到混合运算与乘方，再到综合应用，构建“概念理解—技能强化—能力提升”路径，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|分式乘除法法则、简单约分|知识梳理+选择填空（如分式乘法结果化简），强化符号处理与因式分解基础| |混合运算与乘方|分式乘方、乘除混合运算|加入乘方符号规律题（如(-2x/3y)³），混合运算强调运算顺序，衔接基础向综合过渡| |综合应用与能力提升|实际问题（行程、几何体积）、综合化简求值|结合长方形面积、货车行程等情境，设置先化简再求值题，提升推理与应用能力|

人教版数学八年级上册 第十八章　分式 18.2　分式的乘法与除法　·　课时作业（含答案与解析） 【使用说明】本作业共分三个课时：课时一为分式的乘法与除法（基础训练），课时二为分式的乘除混合运算与分式的乘方，课时三为本节综合应用与能力提升。运算结果一律要化成最简分式或整式，完成后对照文末"参考答案与解析"自我批改、订正。 课时作业一 分式的乘法与除法 ◆ 知识梳理 1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 　　。 2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 　　。 3．运算要点：能分解因式的先分解因式，再约分；结果必须是最简分式或整式；分子、分母是多项式时要添括号；注意符号，负号的个数为奇数个时结果为负。 ◆ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 8．一个长方形的面积为 ，它的长为 ，则它的宽为（　　） A． B． C． D． ◆ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．计算： ____________。 10．计算： ____________。 11．计算： ____________。 12．计算： ____________。 13．计算： ____________。 14．若 ，则 ____________。 15．如图，正方形的边长为 ，则它的面积为____________。 第 15 题图 16．计算： ____________。 ◆ 三、解答题（共 52 分） 17．（12 分）计算： (1) ；　　　　(2) ； (3) ；　　　(4) 。 18．（12 分）计算： (1) ；　　　(2) ； (3) ；　　(4) 。 19．（8 分）先化简，再求值： (1) ，其中 ； (2) ，其中 。 20．（8 分）如图，一个长方体的体积为 ，它的底面积为 ，求这个长方体的高。 第 20 题图 21．（6 分）甲、乙两地相距 km。一辆汽车从甲地开往乙地，原来的速度是 km/h。若把速度提高到原来的 倍，那么现在所需的时间是原来所需时间的几分之几？ 22．（6 分）下面是小华计算 的过程： 解：原式 　……………第一步 　　　　………………………………第二步 (1) 小华的解答从第________步开始出错，错误的原因是________________________； (2) 请写出正确的解答过程。 课时作业二 分式的乘除混合运算与分式的乘方 ◆ 知识梳理 1．分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方，即 （ 为正整数，）。 2．符号规律： 中，当 为偶数时结果为正，当 为奇数时结果为负，即 　　，。 3．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序进行。乘除混合运算要统一化成乘法后再约分，不要"跳步"。 ◆ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 7．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 8．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． ◆ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．计算： ____________。 10．计算： ____________。 11．计算： ____________。 12．计算： ____________。 13．计算： ____________。 14．若 ，则 ____________。 15．计算： ____________。 16．如图，圆柱的底面半径为 ，高为 ，则它的体积为____________（结果保留 ）。 第 16 题图 ◆ 三、解答题（共 52 分） 17．（12 分）计算： (1) ；　　　　(2) ； (3) ；　　　(4) 。 18．（12 分）计算： (1) ；　　(2) ； (3) ；　(4) 。 19．（10 分）先化简，再求值： (1) ，其中 ； (2) ，其中 。 20．（8 分）如图，一个长方形的长为 ，宽为 。 第 20 题图 (1) 求这个长方形的面积； (2) 另一个长方形的面积与它相等，且长为 ，求这个长方形的宽。 21．（6 分）已知 ，（），求 的值（结果用含 、 的式子表示）。 22．（4 分）观察下列计算： ，　，　，…… (1) 猜想： ____________（ 为正整数）； (2) 利用上面的规律计算：。 课时作业三 18.2 综合应用与能力提升 （时间：40 分钟　　满分：100 分） ◆ 一、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．一辆汽车行驶 km 用了 h，则它的平均速度是（　　）km/h A． B． C． D． ◆ 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 5．计算： ____________。 6．若 ，则 ____________。 7．化简： ____________。 8．如图，三角形的面积为 ，底边 的长为 ，则这条底边上的高 ____________。 第 8 题图 ◆ 三、解答题（共 60 分） 9．（18 分）计算： (1) ； (2) ； (3) 。 10．（12 分）先化简，再求值：，其中 。 11．（12 分）如图，甲、乙两地相距 km。一辆货车从甲地开往乙地，速度为 km/h；返回时空车速度为 km/h。 第 11 题图 (1) 分别用分式表示去时和返回所用的时间； (2) 求去时所用的时间是返回所用时间的多少倍（用含 、 的式子表示）； (3) 若 ，求(2)中的倍数。 12．（10 分） (1) 已知 ，求 的值； (2) 已知 ，求 的值。 13．（8 分）小丽在计算 时的过程如下： 解：原式 　………第一步 　　　　……………………………第二步 (1) 小丽的解答从第________步开始出错，错误的原因是________________________； (2) 请写出正确的解答过程。 参考答案与解析 课时作业一　分式的乘法与除法 一、选择题 1．B　【解析】。 2．C　【解析】。 3．B　【解析】A 错，；C 错，除法要把除式的分子分母颠倒，应为 ；D 错， 不是分子的公因式，不能约去；B 中 ，正确。 4．C　【解析】原式 。 5．D　【解析】原式 。 6．C　【解析】。 7．D　【解析】原式 。 8．D　【解析】宽＝面积÷长＝。 二、填空题 9．　【解析】。 10．　【解析】。 11．　【解析】两个分式互为倒数，乘积为 1（ 且 ）。 12．　【解析】原式 。 13．　【解析】原式 。 14．　【解析】。 15．　【解析】正方形面积等于边长的平方：。 16．　【解析】原式 。 三、解答题 17．(1) 原式 ； 　　　(2) 原式 ； 　　　(3) 原式 ； 　　　(4) 原式 。 18．(1) 原式 ； 　　　(2) 原式 ； 　　　(3) 原式 ； 　　　(4) 原式 。 19．(1) 原式 。当 时，原式 ； 　　　(2) 原式 。当 时，原式 。 　　【方法点拨】先化简、后代入是分式求值的基本策略，可以避免复杂的数值计算。 20．高＝体积÷底面积 。 21．现在的速度为 km/h，所需时间为 （h），原来所需时间为 h， 　　　所以 ，即现在所需时间是原来的 。 22．(1) 第一步；错误的原因是：做除法时只把除式的分子与分母颠倒了位置，却没有把除号改写成乘号（或者说没有乘除式的倒数），应把 变为 。 　　　(2) 正确解法：原式 。 课时作业二　分式的乘除混合运算与分式的乘方 一、选择题 1．D　【解析】，注意系数 2 也要乘方。 2．B　【解析】指数 2 是偶数，结果为正：。 3．C　【解析】指数 3 是奇数，结果为负：。 4．C　【解析】A 错，分母也要乘方；B 错，奇次方结果应为负；D 错，这是分式基本性质的形式，不是乘方；C 正确。 5．B　【解析】原式 。 6．C　【解析】先算括号：，所以原式 。 7．D　【解析】原式 。 8．C　【解析】原式 。 二、填空题 9．　【解析】分子、分母分别平方。 10．　【解析】。 11．　【解析】。 12．　【解析】原式 。 13．　【解析】原式 。 14．　【解析】，故 。 15．　【解析】原式 。 16．　【解析】圆柱体积 。 三、解答题 17．(1) 原式 ； 　　　(2) 原式 ； 　　　(3) 原式 ； 　　　(4) 原式 。 18．(1) 原式 ； 　　　(2) 原式 ； 　　　(3) 原式 ； 　　　(4) 原式 。 19．(1) 原式 。当 时，原式 ； 　　　(2) 原式 。当 时，原式 。 20．(1) 面积 ； 　　　(2) 宽 。 21．原式 。把 ， 代入，得 　　　。 22．(1) 。因为相乘时前一个分式的分母与后一个分式的分子相同，可以依次约分，最后只剩下第一个分子 1 与最后一个分母 ； 　　　(2) 原式 。理由同上，中间各项依次约去。 课时作业三　18.2 综合应用与能力提升 一、选择题 1．B　【解析】原式 。 2．C　【解析】。 3．D　【解析】。 4．B　【解析】平均速度＝路程÷时间 。 二、填空题 5．　【解析】原式 。 6．　【解析】。 7．　【解析】原式 。 8．　【解析】由三角形面积公式 得 。 三、解答题 9．(1) 原式 ； 　　　(2) 原式 ； 　　　(3) 原式 。 10．原式 。当 时，原式 。 11．(1) 去时所用时间为 h，返回所用时间为 h； 　　　(2) ，即去时所用时间是返回所用时间的 倍； 　　　(3) 当 时，，即去时所用时间是返回所用时间的 倍。 12．(1) 原式 ； 　　　(2) 原式 。 　　【方法点拨】这类题目不必求出 、（或 、）的具体值，只要把原式化简成关于 （或 ）的形式，整体代入即可。 13．(1) 第一步；错误的原因是：把除法转化为乘法时，没有把除式 的分子与分母颠倒位置，即没有乘它的倒数 ； 　　　(2) 正确解法：原式 。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $