18.2 分式的乘法与除法 一课一练2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式乘除运算，分层设计从基础法则到实际应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式乘除法则、概念辨析|填空题7直接考查乘法法则定义，单选题1-4聚焦单一运算，夯实基础| |中档|乘除混合运算、含乘方运算|单选题5辨析运算正误，填空题10综合乘方与乘除，培养推理能力| |提升|实际问题解决、综合建模|解答题14净水装置方案设计，结合分式运算与优化分析，发展应用意识与创新思维|

18.2 分式的乘法与除法 一课一练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 3．计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，设（），则有（两图中，分别相同）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．两个分式相乘， 把分子相乘的积作为积的______，把分母相乘的积作为积的_____． 8．化简：__________． 9．有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是_______（填序号）． 10．计算：______． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．有甲、乙两筐水果，甲筐水果有，乙筐水果有，售完后，两筐水果都卖了120元． (1)哪筐水果的单价更高？ (2)单价高的水果价格是单价低的多少倍？ 13．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进． (1)求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示） (2)求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程． 14．某净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． (1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ； (2)小亮共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量 / / ①请将表格中方案的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B D D B 1．【答案】A 【知识点】分式乘法 【详解】解： 2．【答案】D 【知识点】分式除法 【分析】本题考查的是分式的除法运算，熟练掌握分式的除法运算法则是解题关键，根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键． 先把除法转化为乘法，再按分式的乘法法则计算． 【详解】解： ． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】积的乘方运算、分式乘方 【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用积的乘方、幂的乘方的运算法则计算． 【详解】解：， 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算、不等式的性质 【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分面积为， 乙图中阴影部分面积为， 则， ， ， ， ， 故选：B． 7．【答案】 分子 分母 【知识点】分式乘法 【解析】略 8．【答案】/ 【知识点】分式除法 【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 9．【答案】③ 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则依次计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：①， 故①计算结果错误； ②， 故②计算结果错误； ③， 故③计算正确； ④， 故④计算结果错误． 故答案为：③． 10．【答案】 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键． 11．【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，关键是掌握运算法则． (1) 分子的积作积的分子，分母的积作积的分母再约分即可； (2)先算乘方，再把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案． (3) 先把除法运算转化成乘法运算，把分子分母分解因式再进行分式乘法运算即可． 【详解】（1）解：， （2）解： ； （3）解： ． 12．【答案】(1)甲筐水果的单价更高，理由见解析 (2)单价高的水果价格是单价低的倍 【知识点】分式除法 【分析】首先计算甲、乙两筐水果的单价，比较其大小，再求倍数关系． 【详解】（1）解：甲筐水果的单价为元，乙筐水果的单价为元． ， ． ． ． ∴甲筐水果的单价更高． （2）解：， ， ． 【点睛】本题考查了分式的运算以及比较大小，解题关键是熟练掌握分式的乘除法法则以及因式分解的方法，准确进行分式的运算和大小比较． 13．【答案】(1)， (2)甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 【知识点】列代数式、分式乘法 【分析】本题考查了列分式及分式运算，读懂题目，列出式子是解题关键． （1）根据路程速度和时间，列出方程即可求解； （2）由甲这次往返队伍的过程中队伍行进的时间为，结合路程速度和时间即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∴，； （2）， ． 所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为． 14．【答案】(1) (2)①，；②方案的最终过滤效果最好 【知识点】分式乘除混合运算、按要求构造分式 【分析】本题主要考查了分式的应用，涉及分式的混合运算， （1）根据水中的杂质含量为计算即可； （2）①根据（1）中的方法，列式即可作答；②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可作答． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：， 第二次过滤后水中杂质含量为：， 故答案为：，； ② =． ∵， ∴， ． ∴ ． ∴ ． 同理，可得 ． ∴ ． ∴方案C的最终过滤效果最好． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $