江苏泰州市靖江市西来中学2026届高三上学期期初开学调研测试数学试题

2026届期初开学调研测试高三数学 2025.09.13 （总分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷共4页，共分为四大题，共19小题. 2.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 3.请在规定答题卡内答题，否则答题无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知等比数列，则（ ） A. 14 B. 32 C. 16 D. 54 5. 已知向量满足（2，1），（1，y），且，则＝（ ） A. B. C. 5 D. 4 6. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 7. 命题p：关于x的方程有且仅有一个根；命题q：已知函数的图象是双曲线，则其离心率为；对p、q命题说法正确的是（ ）． A. p真q假 B. p假q真 C. p假q假 D. p真q真 8. 已知为锐角，且，则的最大值（ ）. A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知x，y为正实数，，则（ ） A. xy的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最小值为16 10. ，，是函数图象上的三点，且．点，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上 C. D. 11. 已知抛物线，焦点为，过的直线交于点，，其中在第一象限，在第四象限，为坐标原点，连接交抛物线的准线于点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是4 B. C. 直线平行于轴 D. 的面积的最大值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点__________. 13. 数列首项为，，已知数列是单调递增数列，则的取值范围为______________. 14. 椭圆的右焦点为F，椭圆有上两点A，B，满足，的最大值为________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设各项均为正数的等差数列的前n项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前n项和为，且. ①证明数列是等比数列； ②若集合，求实数k的取值范围. 16. 四棱锥中，是等边三角形，为直角三角形，且，，为的中点． （1）为的中点，为的中点，证明：平面； （2）若平面，，求平面与平面所成角的余弦值． 17. 一个不透明的袋子中装有编号分别为的4个小球，每次从袋中随机摸出1个小球并记录编号后放回袋中，当连续两次摸出的小球编号相同时，停止摸球，设停止摸球时已摸球的次数为.记第次摸到的小球编号为. （1）求与； （2）设，求与； （3）当时，为随机变量，若是奇数，则，若是偶数，则，求. 18. 已知曲线. （1）证明：曲线关于轴对称； （2）求直线与曲线的交点个数，并求出所有交点的横坐标； （3）若直线与曲线有三个不同的交点，且，求的最小值. 19. 已知函数． （1）若，求在上的最值． （2）若且，关于的方程在上仅有一个实根． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的最大值． 2026届期初开学调研测试高三数学 2025.09.13 （总分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷共4页，共分为四大题，共19小题. 2.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 3.请在规定答题卡内答题，否则答题无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） ①证明:因为， 当时，，所以， 当时，， 因为当时，,所以, 所以, 所以，, 所以，数列是以-1为首项，以为公比的等比数列. ②. 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，的中点，连接、， 因，，不妨设，则， ∵、、分别为、、的中点， ∴，，， ∵，，∴，∴，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面，∴平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）1， （3） 当且为偶数时，； 当且为奇数时， 【18题答案】 【答案】（1） 设是曲线上任意一点，则有， 容易知道，即点关于轴的对称点也在曲线上. 所以曲线关于轴对称. （2）3；横坐标分别为 （3）5 【19题答案】 【答案】（1）最小值为，最大值为 （2）（ⅰ）证明：令， 则， 令，显然在上单调递增，又，， 所以存在唯一的，满足，即， 且当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 是在上的极小值，也是最小值，又因为， 要使在上仅有一个实根，必需，所以； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $