江苏宝应县子婴中学2027届高三9月开学考试数学试卷(无答案)

2026-2027学年度第一学期高三开学阶段测试卷 数学 2026.08 一､单选题（8×5=40） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的条件（ ） A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 3.若关于的不等式的解集为，则（ ） A.5 B.1 C.-1 D.-5 4.已知直线与曲线和均相切，则（ ） A.1 B.2 C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.已知正实数满足，则的最小值为（ ） A.5 B.6 C. D. 7.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8.已知只有2个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（3×6=18） 9.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10.在中，角所对的边分别为，内切圆半径为.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数的定义域均为，且，，则下列说法正确的有（ ） A. B.为奇函数 C.的周期为6 D. 三､填空题（3×5=15） 12.已知函数，则__________. 13.在中，已知，则__________. 14.已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（共77分） 15.已知函数，其图象上相邻两最高点的距离为，且. （1）求函数的单调递增区间； （2）求关于的不等式的解集. 16.如图，在棱长都为2的正三棱柱中，为侧面的中心，为的中点，点为棱上一动点（不包含端点） （1）证明：平面； （2）若直线与直线所成角的余弦值为，求. 17.某款绘画软件每次生成一幅图像时，会独立进行两次质量评估：第一次评估通过的概率为，若未通过则图像被丢弃；通过第一次评估的图像进入第二次评估，第二次评估通过的概率为，通过则为“优质图像”，未通过则进入“人工微调”环节，微调后成为优质图像的概率为，否则被丢弃.每幅图像最终要么是优质图像，要么被丢弃.现从该软件生成的一批图像中随机抽取3幅（各图像生成过程相互独立）. （1）求一幅图像最终成为优质图像的概率； （2）设抽取的3幅图像中优质图像的幅数为，求的分布列； （3）在抽取的3幅图像中，若第一幅图像是优质图像，且优质图像总数至少为2，求此时优质图像总数的数学期望. 18.在中，内角的对边分别为是边上靠近的四等分点. （1）若. （i）求证：对于边上任一点； （ii）若，求. （2）若，求的最大值. 19.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，； （3）若有两个极值点，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $