13.3.1三角形的内角 同步练习 2026--2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、中档应用、提高拓展三层设计，覆盖三角形内角和定理及相关性质，从单一计算到综合推理，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和定理、直角三角形性质|直接应用概念，如直角三角形锐角互余计算（选择1-3）| |中档层|角平分线、比例关系|结合角平分线求角（选择4）、内角比例计算（填空11）| |提高层|分类讨论、新定义应用|新定义“倍角三角形”分类（选择7）、高位置分类求角（填空13）、实际情境推理（解答14）|

13.3.1三角形的内角 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共7小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（　　） A．56° B．46° C．36° D．26° 2．在三角形的三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形． A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰 3．直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　） A．72° B．85° C．65° D．80° 5．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（　　）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定 6．一副三角板（内角分别是90°，45°，45°；90°，30°，60°）按如图方式叠放在一起，则∠1的度数是（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 7．规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果△ABC是“倍角三角形”，且∠A＝30°，那么∠B的度数不可能是（　　） A．15° B．60° C．75° D．100° 二．填空题（共6小题） 8．在△ABC中，如果∠B＝30°，∠C＝45°，△ABC是　 　 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 9．如图，则x的值为　 　 ． 10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，则∠A为　 　 °． 11．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：6，则∠C﹣∠B＝　 　 °． 12．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，如果∠A＝60°，那么∠BEC＝　 　 ． 13．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝40°，∠CAD＝35°，则∠BAC＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 14．如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数． 15．如图，在△ABC中，∠BCD＝28°，∠ACB＝76°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，求∠AEC的度数． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝∠DCB，E为BA延长线上的一点，连接CA，CE，CE交AD于点F． （1）证明：DC∥AB． （2）若CA平分∠ECB，∠DAE＝65°，∠DCE＝35°，求∠DAC的度数． 17．如图所示．AD、AE分别是△ABC的角平分线和高． （1）若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）试探究∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由． 18．已知，如图，CD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F，且∠ACD＝∠B． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若∠B＝32°，求∠AEB的度数； （3）求证：∠CFE＝∠CEF． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠A＝90°﹣54°＝36°． 故选：C． 2．解：由三角形内角和定理可知，∠1+∠2+∠3＝180°， ∵∠1＝∠2+∠3． ∴∠1+∠1＝180°． 2∠1＝180°， ∠1＝90°． ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 3．解：设较大的锐角度数为x，则较小的锐角度数为x﹣30°， 由题意得：x+x﹣30°＝90°， 解得：x＝60°， ∴较大的锐角度数为60°， 故选：D． 4．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°， ∴∠C＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝35°， ∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°． 故选：B． 5．解：∵△ABC的三个内角度数之比为3：4：5， ∴设三角的度数分别为：3x°，4x°，5x°， ∴3x+4x+5x＝180， 解得：x＝15， ∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°， ∴此三角形为锐角三角形． 故选：A． 6．解：由三角板可知：∠2＝90°，∠3＝45°，∠4＝45°﹣30°＝15°， ∴∠1＝90°﹣∠4＝90°﹣15°＝75°． 故选：D． 7．解：∵∠A＝30°， ∴∠B+∠C＝180°﹣30°＝150°， A、若∠B＝15°，则∠C＝180°﹣30°﹣15°＝135°， ∵∠A＝30°＝2∠B， ∴符合倍角三角形定义，不符合题意； B、若∠B＝60°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∵∠B＝60°＝2∠A， ∴符合倍角三角形定义，不符合题意； C、若∠B＝75°，则∠C＝180°﹣30°﹣75°＝75°， ∵30°×2＝60°，三角形中不存在60°；75°×2＝150°，三角形中不存在150°，没有满足条件的倍角关系，因此∠B＝75°不可能，符合题意； D、若∠B＝100°，则∠C＝180°﹣30°﹣100°＝50°， ∵∠B＝100°＝2∠C， ∴符合倍角三角形定义，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 8．解：∵在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°， ∴∠A＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 则三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 9．解：根据三角形内角和定理得：x+（x+20）+（x﹣20）＝180， 解得：x＝60， 故答案为：60． 10．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∴∠A+∠B＝90°，CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝35°（同角的余角相等）， 则∠A的度数为35°， 故答案为：35． 11．解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：6， 由题意设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝6x， 则：x+2x+6x＝180°， 解得x＝20°， 因此∠C＝6×20°＝120°，∠B＝2×20°＝40°， 则∠C﹣∠B＝120°﹣40°＝80°． 故答案为：80． 12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°， ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴，∠ECB＝∠ACB， ∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°． ∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：120°． 13．解：∵AD为BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝180°﹣90°﹣40°＝50°， ①当AD在△ABC的内部时， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+35°＝85°； ②当AD在△ABC的外部时， ∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣35°＝15°． 综上，∠BAC＝85°或15°， 故答案为：85°或15°． 三．解答题（共5小题） 14．解：由题意得， ∠BAE＝65°，∠CAE＝15°，∠DBC＝85°，AE∥BD， ∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝65°+15°＝80°， ∵∠ABD＝∠BAE＝65°， ∴∠ABC＝∠DBC﹣∠ABD＝85°﹣65°＝20°， 在△ABC中， ∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC ＝180°﹣80°﹣20° ＝80°． 15．解：∵∠ACB＝76°，∠BCD＝28°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝48°， ∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠B＝180°﹣∠BDC﹣∠BCD＝62°，∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝42°， ∵AE是∠CAB的平分线， ∴∠CAE＝∠EAB＝21°， ∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝21°+62°＝83°． 16．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠B＝180°， ∵∠DAB＝∠DCB， ∴∠DCB+∠B＝180°， ∴DC∥AB； （2）解：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠DAE＝65°，∠B+∠BAD＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣65°＝115°， 由（1）知DC∥AB， ∴∠E＝∠DCE＝35°， 在△BCE中，∠ECB＝180°﹣∠E﹣∠B＝180°﹣35°﹣65°＝80°， ∵CA平分∠ECB， ∴∠BCA＝＝40°， 在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠BCA＝180°﹣65°﹣40°＝75°， ∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝115°﹣75°＝40°． 17．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°， ∵AE是高， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°； （2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）， ∵AE是高， ∴∠BAE＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD ＝（90°﹣∠B）﹣（180°﹣∠B﹣∠C） ＝（∠C﹣∠B）． 18．解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠B+∠BCD＝90°， 又∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形； （2）在Rt△ABC中，∠B＝32°， ∴∠BAC＝90°﹣32°＝58°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝29°， 由三角形的内角和可知，在△ABE中， ∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣29°﹣32°＝119°； （3）证明：∵AE是角平分线， ∴∠DAF＝∠CAE， ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°， ∴∠AFD＝∠CEA， ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA， 即∠CFE＝∠CEF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/1 22:23:29；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 $