13.3.1 三角形的内角 同步培优练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以三角形内角和定理为核心，通过基础计算、图形综合到规律探究的三层递进设计，梯度巩固知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和基本计算|直接应用定理的选择填空，如已知两角求第三角| |中档|图形结合与简单综合|涉及高、角平分线的计算，如含折叠的填空14| |提升|复杂综合与探究|角平分线夹角规律探究，如解答21的问题延伸|

13.3.1三角形的内角同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC中最大的内角度数为() A.80° B.90° C.100° D.120° 2.在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，那么∠A的度数是() A.80 B.90° C.100 D.120 3.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为() A.85° B.80° C.75° D.70 4.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角尺叠放在直尺上，则∠1+∠2=() A.60° B.75 C.90° D.105° 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则下列结论不一定成立的是() 3 D A.∠1+∠2=90° B.∠1=30° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 第1页，共1页 6如图，直线m/n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25，∠2=70°，则∠B的度 数为() 2 A A.65 B.55 C.45 D.35 7.如图，一副三角尺拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为() A.75° B.60° C.105° D.120° 8如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=70°，则∠F=() B A.125° B.130° C.135° D.140° 9.有下列条件： ①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=号∠B=号∠C;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=2∠ 3 C.能确定△ABC为直角三角形的条件有() A2个 B3个 C.4个 Ds个 二、填空题： 第2页，共1页 10.在△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C=30°，那么∠B的度数为· 11.在Rt△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:m:4,则m的值是 12.已知在△ABC中，∠A=60°，且∠B:∠C=2:1,则∠B的度数为一 13.如图，一副三角板叠放在一起，则∠Q的度数是一 ① 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=25°，则∠CDE=一 B D 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.三角形的内角和等于一· 第3页，共1页 已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法一：如图1，过点A作直线 DE//BC, 证法二：如图2，过点C作CE/1AB, 则∠B=∠2，∠C= 延长BC至点D.补充证明过程。 :∠1+∠2+∠BAC= ∴.∠BAC+∠B+∠C= A A …E E 2 B C D B C 图2 图1 16.如图，CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C.求证：△ABD是直角三角形 17.如图，在△ABC中，∠A=72°，CD平分∠ACB交AB于点D,∠BCD=31°. D 求： (1)∠B的度数： (2)∠ADC的度数. 第4页，共1页 18.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=68°. D E B (1)∠ABD=; (2)若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=122°，求∠ABC的度数. 19.如图，在△ABC中，CD是高，∠BAC=∠DCB. E D (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F,求证：∠CFE=∠CEF. 第5页，共1页 20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E, (1)若∠B=35°，∠ACB=85,求∠E的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系，并说明理由. 21.在延时服务课上，数学老师引导大家探究角平分线的夹角问题.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平 分线相交于点P. B B M ① ② (1)【问题探究】 ①如图①，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=; ②猜测∠BPC与∠A之间的数量关系，并证明， (2)【问题延伸】如图②，点M,N分别是线段AB,AC延长线上的点，∠CBM,∠BCN的平分线相 交于点Q,则∠Q与∠BPC之间的数量关系为· 第6页，共1页 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.60° 11.2或6 12.80° 13.75 14.70 15.180 证法一：∠1180180 证法二：，CE//AB, .∠1=∠A,∠2=∠B .∠1+∠2+∠ACB=180 第7页，共1页 ∴.∠A+∠B+∠ACB=180 16.证明：CE⊥AD, ∴.∠CED=90. ∴.∠C+∠D=90°. 又∠A=∠C, .∴.∠A+∠D=90°. ∴.△ABD是直角三角形. 17.【小题1】 46° 【小题2】 77 18.【小题1】 22 【小题2】 48°. 19.【小题1】 【解】△ABC是直角三角形.理由如下： CD是高， .∠CDB=90°，∴.∠B+∠BCD=90° .∠BAC=∠DCB,∴.∠BAC+∠B=90°. ∴.∠ACB=90°. ∴.△ABC是直角三角形. 【小题2】 【证明】，'AE是△ABC的角平分线， .∠DAF=∠CAE .∠FDA=90°，∠ACE=90°， ∴.∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°， .∴.∠AFD=∠CEF」 第8页，共1页 又.'∠AFD=∠CFE,.∠CFE=∠CEF. 20.【小题1】 解：.∠B=35°，∠ACB=85, ∴.∠BAC=180°-35°-85°=60. :AD平分∠BAC:∠DAC=30 ∴.∠ADC=180°-30°-85°=65’∴.∠E=90°-65°=251 【小题2】 ∠E=(∠ACB-∠B).理由如下， 如图，设∠B=n°，∠ACB=m°， 3 B D C .AD平分∠BAC, ∠1=∠2=号∠BAC. 2 .∠B+∠ACB+∠BAC=180°，.∴.∠BAC=(180-n-m)°， .∠2=号(180-n-m八， 523=18-22-∠ac8=180-180-n-mr-m-90+50 5m' :PE1AD.∠E=90-∠3=-0-90+号n-m-mi-nj=AcB-∠B, 21.【小题1】 第9页，共1页 ①120 ②∠BPC=90'+号∠A,证明如下： 2 .∠A+∠ACB+∠ABC=180°， .∴.∠ACB+∠ABC=180°-∠A :B即，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠PBC=∠ABC,∠BCP∠ACB. .∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°， ÷∠BPC=180-∠PBC-∠BCP=180-克∠ABC-3∠ACB=180-∠ABC+∠ACB)=180-180 A 【小题2】 ∠Q=180°-∠BPC 第10页，共1页