13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内角与外角核心知识，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和定理、外角性质等单一知识点|单选题（如1-10题）、填空题（如16-20题），强化概念理解与基础计算| |中档|性质综合应用（如结合平行线、角平分线）|解答题（如11-15题），需两步推理，发展逻辑思维| |提高|知识迁移与探究（如折叠、作图结合计算）|复合题（如21-24题），融合几何直观与推理，提升问题解决能力|

13.3 三角形的内角与外角 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（　　） A．30° B．36° C．40° D．45° 2．满足下列条件的 中，不是直角三角形的是 A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） A．360° B．250° C．180° D．140° 4．下列命题是假命题的是（　　） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意三角形的内角和都是 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 5．如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A．7° B．8° C．9° D．10° 6．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为（　　） A．20 B．36 C．120 D．20 或120 7．在△ABC中， ，则∠C等于（　　） A．40 B．60 C．80 D．120 8．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　） A．70° B．50° C．60° D．30° 9．若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．45° 二、解答题 11．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数. 12．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD 13．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝55°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数. 14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数. 15．如图，在 中， .分别延长 至点 使 ，连接 求 的度数. 三、填空题 16．当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为 时，那么这个“特征三角形”的最小内角度数是　 　. 17．等腰三角形的一个内角为50°，其他两个内角的度数为 　 　. 18．如图，，则　 　. 19．若 ， ， ，则 　 　. 20．如图， ， ， ，则 的度数是　 　. 四、复合题 21．如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）填空： 度； （2）求的大小． 22．如图，在中，完成下列问题． （1）用圆规和直尺在图中作出的角平分线交于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的度数． 23．如图，在中，点D在的延长线上，其中，． （1）求的度数． （2）作的平分线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24．如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠BDA， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36° 故答案为：B. 【分析】结合已知由等边对等角可得∠B=∠C，∠BAD=∠BDA，由等角对等边可得CD=AD，所以∠C=∠CAD，于是由三角形内角和定理结合已得的相等的角可得关于∠B的方程，解这个方程即可求解. 2．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ ， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，本选项不符合题意； B、由 可设 ， ∵ ， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，本选项不符合题意； C、∵ ，∴ ， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°， ∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意； D、由 可设 ， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴ =180°，解得： ， ∴ ，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案. 3．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】如图： ∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C， 即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°． 故答案为：B． 【分析】利用三角形的外角性质和内角和公式来求解.三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和. 4．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义，可知三角形的中线、角平分线、高都是线段是真命题； B、根据三角形的内角和定理知任意三角形内角和都是180º是真命题； C、根据直角三角形的性质知，直角三角形的两锐角互余是真命题； D、三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形故是假命题. 故答案为：D. 【分析】A、由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义即可判断； B、根据三角形的内角和定理即可判断； C、根据直角三角形的性质即可判断； D、利用三角形按角分类即可判断. 5．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【解答】 平分 ， 在 中， 故答案为：C. 【分析】由角平分线定义可知在Rt△ABE中可知相减求出∠DAE即可。 6．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设两内角的度数为x、4x； 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°； 当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°． 故答案为：D． 【分析】设两内角的度数为x、4x，由于等腰三角形的顶角可以是锐角，直角，或钝角，故需要分类讨论：①当等腰三角形的顶角为x时，②当等腰三角形的顶角为4x时，根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和等于180°，分别列出方程求解即可。 7．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=80°，∴∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣40°=60°．故答案为：B． 【分析】首先根据∠A=2∠B=80°算出∠A，∠B的度数，再根据三角形的内角和即可算出 ∠C 的度数。 8．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°， ∴∠B=50°， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠E=∠B=50°， 故答案为：B. 【分析】根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB算出∠B的度数，进而根据全等三角形的对应角相等得出∠E=∠B=50°。 9．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：这个三角形的最大内角是： ×180°=90° 所以三角形是直角三角形； 故答案为：D. 【分析】通过观察发现三角形的三个内角的度数所占的份数中最大角所占的份数是总份数的一半，故最大角的度数就是总度数的一半90°，从而根据有一个角是直角的三角形是直角三角形即可判断得出答案. 10．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质 【解析】【解答】根据作图方法可得AG为∠CAB的角平分线，再结合∠C=90°即可求得结果. 由题意得AG为∠CAB的角平分线，则∠ADC=25° ∵∠C=90° ∴∠ADC=65° 故答案为：A. 【分析】根据作图方法可得AG为∠CAB的角平分线，根据角平分线的定义得出∠CAD=∠CAB=25°，再根据三角形的内角和即可算出答案。 11．【答案】解：∵FD∥EC， ∴∠BCE=∠D=42°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACB=2∠BCE=84°， ∵∠A=46°， ∴∠B=180°-84°-46°=50°. 【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCE=∠D=42° ，根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠BCE=84° ，最后根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB即可算出答案。 12．【答案】解：∵∠B=42°，∠A+10°=∠1 又∠A+∠B+∠1=180°， ∴∠A=64°， ∴∠ACD=∠A ∴AB∥CD 【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出 ∠A+∠B+∠1=180°， 然后将 ∠B=42°，∠A+10°=∠1 代入计算出∠A的度数，从而根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD. 13．【答案】解：∵∠A＝55°，∠BDC＝95°， ∴∠ABD＝95°﹣55°＝40°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠DBC＝∠ABD＝40°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠DBC＝40°， 在△BDE中，∠BED＝180°﹣∠BDE﹣∠ABD＝180°﹣40°﹣40°＝100°. 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABD，再根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠BDE=∠DBC，最后利用三角形的内角和定理列式计算求出∠BED. 14．【答案】解；如图， ∵AD，BE是正南正北方向， ∴BE∥AD， ∵∠BAD=45°， ∴∠ABE=∠BAD=45°， ∵∠EBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-75°-35°=70°. 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【分析】根据题意可知 BE∥AD， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠ABE=∠BAD=45°，根据角的和差得出 ∠ABC=80°-45°=35°， ∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°， 最后根据三角形的内角和即可算出∠ACB的度数。 15．【答案】解：∵△ABC满足∠A=86°，∠B=42°， ∴∠ACB=180°-86°-42°=52°， ∴∠DCE=52°， ∵CD=CE， ∴∠E=（180°-52°）÷2=64°. 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】在△ABC中，用三角形内角和定理求得∠ACB的度数，由对顶角相等可得∠DCE的度数，再由等边对等角和三角形内角和定理可求解. 16．【答案】120° 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：由题意得：a=2b，a=40°，则b=20°， 180°-40°-20°=120°， 故答案为：120°. 【分析】根据已知一个内角a是另一个内角b的两倍得出b的度数，进而根据三角形的内角和公式算出第三个内角的度数，从而得出最小内角. 17．【答案】65°，65° 和50°，80° 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】当 的角为顶角时，底角 当 的角为底角时，只一个底角也为 ，顶角 所以其他两个内角分别为 或 故答案为： 或 【分析】分两种情况：50°的角为顶角和底角，再由三角形的内角和求解. 18．【答案】100° 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵，且， ∴， ∴， ∴ 故答案为：100°. 【分析】根据邻补角的定义结合∠2与∠3的比值可求出∠2的度数，进而结合∠1与∠2的比值可求出∠1的度数，最后根据三角形的内角和定理即可算出∠4的度数. 19．【答案】70° 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ， ， ∵ ， ， ∴ . 故答案为： . 【分析】由全等三角形性质得到 ， ， ，接着通过三角形内角和即可得到答案. 20．【答案】 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°， ∴∠ACD=∠1=70°. ∵AD=CD， ∴∠CAD=∠ACD=70°， ∴∠2=180°-∠ACD-∠CAD=180°-70°-70°=40°. 故答案为：40°. 【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠ACD=∠1=70°，根据等边对等角得出∠CAD=∠ACD=70°，进而根据三角形的内角和由∠2=180°-∠ACD-∠CAD即可算出答案。 21．【答案】（1）90 （2） 【知识点】三角形内角和定理；邻补角 22．【答案】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ， ∴． ​​​​​​​ 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线 【解析】【分析】 （1）按照已知角作角平分线的尺规作图步骤完成作图即可； （2）先根据三角形内角和定理计算出的度数，再结合角平分线的性质得到，最后再次利用三角形内角和定理，即可求出所求角的度数. （1）解：如图，线段即为所求． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ， ∴． 23．【答案】（1）解：， ​​​​​ （2）解：如图所示，点E为所求点： 【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-作角的平分线 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ACB，再根据补角即可求出答案. （2）根据角平分线定义作图即可. （1）解：， （2）解：如图所示，点E为所求点： 24．【答案】（1） （2） 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $