13.3.2三角形的外角 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习围绕三角形外角性质，通过基础情境应用、进阶综合推理到提高探究证明的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形外角基本性质直接应用|结合马扎、负重训练等生活情境，考查外角与内角关系（如选择1-2）| |进阶层|外角与角平分线、动态点结合|引入动点D、外角平分线等，提升综合推理（如选择7、填空12）| |提高层|外角性质综合证明与分类探究|设置“梦想三角形”分类讨论、内外角平分线关系证明（如解答16-17）|

13.3.2三角形的外角 班级：__________ 姓名：____________ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共7小题） 1．如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若∠1＝125°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．70° 2．如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD为35°，绳子与人体AB的夹角∠BAC＝40°，则人体的倾斜角∠ABD为（　　） A．30° B．40° C．75° D．105° 3．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A．85° B．95° C．105° D．120° 第3题图 第4题图 4．如图，在△ABC中，若∠B+∠C＝α，∠1+∠2＝β，则下列选项正确的是（　　） A．α＝β B．α＞β C．α＜β D．β＝2α 5．如图，在△ABC中，D是BC边上一动点（点D与点B，C不重合），连接AD，下列结论一定不成立的是（　　） A．BD＝DC B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠ADC＝∠ABC 第5题图 第7题图 6．停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3＝100°，则∠2﹣∠1＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 7．如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线，反向延长BF和CG交于点H．若∠A＝70°，则∠H的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 二．填空题（共6小题） 8．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ． 9．如图，一棵树生长在坡角为α的山坡上，树干与山坡所成的钝角为143°，则坡角α的度数为　 　 ． 第9题图 第10题图 10．如图，点B在DC上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠DEB的度数是　 　 ． 11．如图，在△ABC中，∠B＝35°，AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D，若∠DAE＝60°，则∠ACD的度数为　 　 °． 第11题图 第12题图 12．如图，在△ABC中，∠CAB与外角∠CBD的平分线相交于点E．若∠C＝100°，则∠E的度数为　 　 ． 13．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最大外角度数为　 　 °． 三．解答题（共4小题） 14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ADC＝80°．求∠C的度数． 15．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD，CE交于点F．若∠DAC＝20°，求∠AFE的度数． 16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠ACD＝140°，∠B＝40°，求∠E的大小； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 17．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P． ①若∠A＝64°，则∠BPC＝　 　 ； ②若∠A＝n°，求∠BPC的度数； （2）如图（2），△ABC的两个外角的平分线相交于点Q，若∠A＝n°，求∠BQC的度数； （3）如图（3），△ABC的两个内角的平分线相交于点P，两个外角的平分线相交于点Q．∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．解：∠3＝∠1﹣∠2 ＝125°﹣70° ＝55°． 故选：C． 2．解：由三角形外角的性质可知，∠ABD＝∠BAC+∠ACD＝35°+40°＝75°， 故选：C． 3．解：由题意可得：∠1＝（90°﹣45°）+60°＝105°， 故选：C． 4．解：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A， ∴∠B+∠C＝∠1+∠2， 即α＝β， 故选：A． 5．解：在△ABC中，D是BC边上一动点（点D与点B，C不重合），则： ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD， ∵点D与点B不重合，△ABD存在， ∴∠BAD＞0°， ∴∠ADC＞∠ABC， ∴∠ADC＝∠ABC一定不成立， 当AD为中线时，BD＝DC，选项 A成立． 当AD为角平分线时，∠BAD＝∠CAD，选项B成立． 当AD为高线时，AD⊥BC，选项 C成立． 综上，选项 A、B、C 均可能成立，D选项一定不成立． 故选：D． 6．解：∵∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣100°＝80°， ∴∠1﹣∠2＝80°． 故选：A． 7．解：∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线， ∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACE＝∠A+∠ABC， ∴∠ABD+∠ACE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A． 由题意可得： ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 8．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角， ∴∠1＝∠ABC+∠ACB，∠2＝∠BAC+∠ACB，∠3＝∠BAC+∠ABC， ∴∠1+∠2+∠3＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， 故答案为：360°． 9．解：树干与山坡所成的钝角为143°，则树干与山坡所成的锐角为：180°﹣143°＝37°，树干竖直，与水平面夹角是90°， 则α＝90°﹣37°＝53°． 故答案为：53°． 10．解：∵点B在DC上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝70°， ∵∠D＝25°， ∴∠DEB＝∠ABC﹣∠D＝45°． 故答案为：45°． 11．解：∵AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D，∠DAE＝60°， ∴∠DAC＝∠DAE＝60°， ∵∠B＝35°，∠DAE＝∠B+∠D， ∴∠D＝∠DAE﹣∠B＝25°， ∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣25°﹣60°＝95°， 故答案为：95． 12．解：∵AE平分∠CAB，BE平分∠CBD， ∴， ∵∠CBD＝∠CAB+∠C， ∴， ∵∠EAB+∠E＝∠EBD， ∴∠E＝∠EBD﹣∠EAB ＝50°， 故答案为：50°． 13．解：108°÷3＝36°， ∴当108° 的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣36°＝36°， ∵180°﹣108°＝72°， ∴72°÷（1+3）＝18°， ∴这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36° 或18°． ∴这个“梦想三角形”的最大外角度数为162°或144° 故答案为：162或144． 三．解答题（共4小题） 14．解：由三角形外角性质可得，∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°． ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠BAD＝60°． ∵∠B+∠BAC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°． 15．解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°． ∴∠ACD＝90°﹣∠DAC＝90°﹣20°＝70°． ∵CE平分∠ACB． ∴（角平分线的定义）． ∵∠AFE是△ACF的外角． ∴∠AFE＝∠DAC+∠ACF＝20°+35°＝55°（三角形外角的性质）． 16．（1）解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°， ∴， 又∵∠B＝40°，∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠E＝∠ECD﹣∠B＝70°﹣40°＝30°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE． ∵∠DCE＝∠B+∠E， ∴∠ACE＝∠B+∠E． ∵∠BAC＝∠ACE+∠E， ∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E． 17．解：（1）①∵∠A＝64°， ∴∠ABC+∠ACB＝116°， ∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠1∠ABC，∠2∠ACB， ∴∠1+∠2（∠ABC+∠ACB）＝58°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣58°＝122°； ②∵∠A＝n°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣n°， ∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠1∠ABC，∠2∠ACB， ∴∠1+∠2（∠ABC+∠ACB）（180°﹣n°）﹣90°n°， ∴∠BPC＝180°﹣（90°n°）＝90°n″， 故答案为：90°n°； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/2 0:45:46；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 $