13.3.2 三角形的外角 同步培优练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形外角概念与性质，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念识别到实际问题解决的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|外角概念识别、基本性质|选择题1-5题直接考查外角定义，填空题11-13题强化性质简单应用| |技能应用|外角与内角关系、多图形综合|选择题6-10题结合平行线（如第12题）、实际情境（如儿童小推车），填空题14-15题融入工具操作| |综合拓展|证明推理、模型构建|解答题16-22题含外角平分线证明、规形图探究（第22题），培养逻辑推理与创新意识|

13.3.2三角形的外角同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是() 2 3 B A. ∠1’∠2 B.∠2'∠3 C.∠1'23 D.∠1'∠2∠3 2.如图，∠1的度数为() 130° 40° A.30 B.40 C.70 D.110° 3.如图，∠ACD是△ABC的外角.若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=() A C D A.40 B.50 C.55 D.60 第1页，共1页 4.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是() y B D A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C钝角三角形 D.无法确定 6如图，图中x的值为() 60° (2x)° x° A.40 B.50 C.60 D.70 7.若一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则这个三角形的最大内角是() A.120 B.100 C.90 D.80 8.如图所示，∠1=∠2=150°，则∠3=() 1 A B 3 C A.30° B.150° C.120° D.60° 第2页，共1页 9.如图，AB11CD,∠D=∠E=35°，则∠B的度数为() A.60° B.65° C.70° D.75° 10.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB//CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为() 39 A.40° B.35 C.30° D.20 二、填空题： 11.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD,则∠1，∠2，∠3的大小关系是.（用“<”连 接 E A人3 D 第3页，共1页 12.如图，已知直线l1,12,13两两相交，且1113若∠α=50°，则∠β的度数为 13.如图，AB/CD,∠A=50°，∠C=30°，则∠1=一 14.如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张 角（∠3）为30°.若∠1=22°，则∠2的度数为一 15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为一 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC 求证：AD/BC. 第4页，共1页 17.如图，D是△ABC的边AC上一点，∠A=∠ABD,∠BDC=150°，∠ABC=85°. A B -C 求：(1)∠A的度数； (2)2C的度数.解： (1).:∠BDC是△ABD的外角（已知）， ∠BDC=_+（）. 又：∠A=∠ABD'∠BDC=150(已知)， ∴.∠A=口 (2):∠A+∠ABC+∠C=—口(—)” ∠C=180°-∠ABC-∠A等式的性质)： 又.∠ABC=85, ∴.ㄥC=一口 18.如图，AE⊥BE,∠C=55°，∠A=15,求∠B的大小. 第5页，共1页 E B 19.如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F,交AC于E,∠A=30°，∠D=40°，求 ∠ACD的度数. 20.已知五角星ABCDE,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值. B 第6页，共1页 21.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°，∠AEB=70° B D (1)求∠CAD的度数： (2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数. 22.材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规我们不妨把这样的图形叫作“规形 图”. B ① ② ③ (1)观察图①，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由. (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C, 若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=☐°； ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°，∠BPG=130°，求∠BDC的度数. 第7页，共1页 参考答案 1.C2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.∠2<∠1<∠3 12.140 13.80° 14.52° 15.360 16.证明：由三角形的外角性质，得∠EAC=∠B+∠C, .∠B=∠C,.∠EAC=2∠B, .AD平分外角∠EAC,∴.∠EAC=2∠EAD,∴.∠B=∠EAD,∴.AD/IBC. 17.【小题1】 第8页，共1页 ∠A ∠ABD 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 75 【小题2】 180 三角形的内角和等于180 20 18.解：延长BE交AC于点M, ∠AME=75,又：∠AME=∠B+∠C: ∠B=20° 、.E B 19.解：.DF⊥AB,∠D=40°，∴.∠DFB=90°， ∴.∠B=180°-∠DFB-∠D=180°-90°-40°=50°..·∠ACD是△ABC的外角，∠A=30°， ∴.∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°. 20.解：180°. 21.【小题1】 【解】.BE平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠EBC=64°.∴.∠EBC=32° ∴.∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38. 第9页，共1页 .'AD⊥BC,∴.∠ADC=90°.∴.∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52. 【小题2】 分两种情况： ①如图①所示，当∠EFC=90°时，∠BFE=90°，.∴.∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°： DF ① ② ②如图②所示，当∠FEC=90时，∠EFC=90°-∠C=90°-38°=52°， ∴.∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°. 综上所述，∠BEF的度数为58°或20°. 22.【小题1】 解：连接AD并延长至点F,根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD 又.'∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∴.∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 【小题2】 ①50 ②由(1)可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP,∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD, .∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠BAC=130°-40°=90. 又，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, ∠ABD+∠ACD=∠ABP+∠ACP)=45, .∠BDC=40°+45°=85° 第10页，共1页