2.5 有理数的乘方 同步讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，系统梳理乘方的定义、符号法则及运算顺序，衔接非负数的偶次方性质，延伸至科学记数法（表示较大数、较小数及原数还原）的应用，构建从概念到性质再到实际表示的递进式学习支架。 资料以题型为导向，通过“典例+变式”分层设计，融入拉面拉伸、“一尺之捶”等生活情境，培养学生用数学眼光观察现实的意识。科学记数法结合北斗卫星高度等实例，强化用数学语言表达现实世界的能力，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过过关验收查漏补缺，提升运算能力与推理意识。

第二章 2.5 有理数的乘方 内 容 导 航 题型1 有理数的乘方 题型2 非负数的性质：偶次方 题型3 科学记数法—表示较大的数 题型4 科学记数法—表示较小的数 题型5 科学记数法—原数 考 点 演 练 题型1 有理数的乘方 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【典例1】下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 【变式1】数轴上原点左边有一点M，点M对应的数为m，有如下说法：①﹣m表示的数可能是负数；②若|m|＝6，则m＝﹣6；③在m，，m2，m3中，最大的数是m2；④若m2＝4，则m＝±2．其中正确说法的序号是（　　） A．②④ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 【变式2】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根面条（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3】《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1米的木棍，第5天截取后截取木棍的总长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 题型2 非负数的性质：偶次方 解｜题｜知｜识 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】若|y﹣2|+（x+3）2＝0，则xy的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18 【变式1】若|a+1|+（b﹣3）2＝0，则b﹣a的值是（　　） A．﹣4 B．3 C．﹣1 D．1 【变式2】若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m+n＝　 　 ． 【变式3】若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a+b＝　 　 ． 题型3 科学记数法—表示较大的数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【典例1】我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为（　　） A．0.215×109 B．2.15×108 C．2.15×107 D．21.5×107 【变式1】2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（　　） A．12×1010 B．1.2×109 C．1.2×1010 D．0.12×1011 题型4 科学记数法—表示较小的数 解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【典例1】一个细胞约有0.000015克，数字0.000015用科学记数法可表示为（　　） A．0.15×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣6 D．1.5×105 【变式1】如图，一辆载重货车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．已知泥沙的密度为2×103kg/m3（密度＝质量+体积）． （1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积），通过计算说明此时货车是否超载； （2）为了行车安全，货车不能超载，如果不超载，此载重货车最多能装多少立方米的泥沙？ 题型5 科学记数法—原数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【典例1】2014年我国国内生产总值约为6.36×105亿元，用科学记数法表示的数6.36×105亿元的原数约为　 　 亿元． 过 关 验 收 1．名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前三天共截取木棍总长度的（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加 C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2 3．把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（　　）条折痕． A．14 B．31 C．63 D．127 4．对于自然数n，等式（﹣a）n＝﹣an（a≠0）成立的条件是（　　） A．n是正奇数 B．n是正偶数 C．n是零 D．n是正整数 5．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　） A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．0 6．若x2＝（﹣4）2，则x＝　 　 ． 7．若|x|＝5，y2＝9，则|x﹣y+3|的值是　 　 ． 8．计算：85，正确结果是　 　 ． 9．已知|m+1|＝3，n2＝16，且|m+n|＝|m|+|n|，则m﹣n＝　 　 ． 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则a+b+c+d+e+f+g+h＝　 　 ． 11．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把记作；aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2②＝　 　 ，（﹣3）③＝ ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．3④＝4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝ ； （4）计算：． 12．有一块面积为2m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 13．已知（a﹣3）2+|﹣b+5|+|c﹣2|＝0，则2a+b+c＝　 　 ． 14．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 2.5 有理数的乘方 内 容 导 航 题型1 有理数的乘方 题型2 非负数的性质：偶次方 题型3 科学记数法—表示较大的数 题型4 科学记数法—表示较小的数 题型5 科学记数法—原数 考 点 演 练 题型1 有理数的乘方 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【典例1】下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 【答案】C 【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，即﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不相等，故此选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，即﹣32与（﹣3）2不相等，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，即（﹣4）3与﹣43相等，故此选项符合题意； D、，，即与不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】数轴上原点左边有一点M，点M对应的数为m，有如下说法：①﹣m表示的数可能是负数；②若|m|＝6，则m＝﹣6；③在m，，m2，m3中，最大的数是m2；④若m2＝4，则m＝±2．其中正确说法的序号是（　　） A．②④ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：由题知， 因为点M在原点左边， 所以m＜0． 因为m＜0， 则﹣m＞0， 即﹣m一定是正数， 故①错误； 因为|m|＝6且m＜0， 所以m＝﹣6， 故②正确； 因为m＜0， 则，m2＞0，m3＜0， 所以m2最大， 故③正确； 因为m2＝4且m＜0， 所以m＝﹣2， 故④错误， 所以正确的有②③． 故选：B． 【变式2】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根面条（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解答】解：拉面馆的师傅第一次捏合后面条根数为：2， 拉面馆的师傅第二次捏合后面条根数为：4， 拉面馆的师傅第三次捏合后面条根数为：8， 以此类推：拉面馆的师傅第n次捏合后面条根数为：2n， ∴当拉面馆的师傅拉出128根面条时，2n＝128， ∵2n＝27， ∴拉面馆的师傅捏合到第7次后可拉出128根面条． 故选：B． 【变式3】《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1米的木棍，第5天截取后截取木棍的总长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，第5天截取后截取木棍的总长度是 （米）． 故选：D． 题型2 非负数的性质：偶次方 解｜题｜知｜识 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】若|y﹣2|+（x+3）2＝0，则xy的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18 【答案】A． 【解答】解：∵|y﹣2|+（x+3）2＝0， ∴y﹣2＝0，x+3＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∴xy＝（﹣3）2＝9． 故选：A． 【变式1】若|a+1|+（b﹣3）2＝0，则b﹣a的值是（　　） A．﹣4 B．3 C．﹣1 D．1 【答案】B 【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴b﹣a3+1． 故选：B． 【变式2】若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m+n＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0， ∴， 解得， ∴m+n＝2﹣3＝﹣1． 故答案为﹣1． 【变式3】若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a+b＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， 解得a＝1，b＝﹣2， 则a+b＝1﹣2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 题型3 科学记数法—表示较大的数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【典例1】我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是21500000米．将数据21500000用科学记数法表示为（　　） A．0.215×109 B．2.15×108 C．2.15×107 D．21.5×107 【答案】C． 【解答】解：21500000＝2.15×107． 故选：C． 【变式1】2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（　　） A．12×1010 B．1.2×109 C．1.2×1010 D．0.12×1011 【答案】B． 【解答】解：12亿＝1200000000＝1.2×109． 故选：B． 题型4 科学记数法—表示较小的数 解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【典例1】一个细胞约有0.000015克，数字0.000015用科学记数法可表示为（　　） A．0.15×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣6 D．1.5×105 【答案】B． 【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5． 故选：B． 【变式1】如图，一辆载重货车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．已知泥沙的密度为2×103kg/m3（密度＝质量+体积）． （1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积），通过计算说明此时货车是否超载； （2）为了行车安全，货车不能超载，如果不超载，此载重货车最多能装多少立方米的泥沙？ 【答案】（1）超载； （2）2立方米． 【解答】解：（1）4×2×0.5×2×103＝8×103kg＝8（吨）， 8＞4， 此时货车超载； （2）4×103÷（2×103）＝2（立方米）， 答：如果不超载，此载重货车最多能装2立方米． 题型5 科学记数法—原数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【典例1】2014年我国国内生产总值约为6.36×105亿元，用科学记数法表示的数6.36×105亿元的原数约为　636000　 亿元． 【答案】636000． 【解答】解：把6.36的小数点向右边移动5位，即为636000． 故答案是：636000． 过 关 验 收 1．名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前三天共截取木棍总长度的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半， 第一天：截取总长度的，剩余， 第二天：截取剩余部分的，即，剩余 第三天：截取剩余部分的，即， ∴前三天共截取木棍总长度的， 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加 C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2 【答案】D 【解答】解：A．∵﹣28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B．∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C．∵（﹣3）3表示3个（﹣3）相乘，﹣33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D．∵的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 3．把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（　　）条折痕． A．14 B．31 C．63 D．127 【答案】C 【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， …， 以此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕． 当n＝6时，26﹣1＝63， 故选：C． 4．对于自然数n，等式（﹣a）n＝﹣an（a≠0）成立的条件是（　　） A．n是正奇数 B．n是正偶数 C．n是零 D．n是正整数 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，当n为正奇数时，（﹣a）n＝﹣an， 当n为正偶数时，（﹣a）n＝an， 当n是零时，（﹣a）n＝1，﹣an＝﹣1， 故等式成立的条件是n是正奇数． 故选：A． 5．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　） A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．0 【答案】A 【解答】解：∵﹣a2b＞0，且a＜0， ∴b＜0， 则A．a2+ab＞0，此选项正确； B．a+b＜0，此选项错误； C．ab2＜0，此选项错误； D．0，此选项错误； 故选：A． 6．若x2＝（﹣4）2，则x＝　±4　 ． 【答案】±4． 【解答】解：x2＝（﹣4）2＝16， ∴x＝±4． 故答案为：±4． 7．若|x|＝5，y2＝9，则|x﹣y+3|的值是　1或5或11　 ． 【答案】1或5或11． 【解答】解：∵|x|＝5，y2＝9， ∴x＝±5，y＝±3， ∴当x＝5，y＝﹣3时，则|x﹣y+3|＝|5﹣（﹣3）+3|＝|5+3+3|＝11， ∴当x＝5，y＝3时，则|x﹣y+3|＝|5﹣3+3|＝5， ∴当x＝﹣5，y＝3时，则|x﹣y+3|＝|﹣5﹣3+3|＝5， ∴当x＝﹣5，y＝﹣3时，则|x﹣y+3|＝|﹣5﹣（﹣3）+3|＝|﹣5+3+3|＝1， 因此，|x﹣y+3|的值可能为1或5或11， 故答案为：1或5或11． 8．计算：85，正确结果是　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：原式＝（23）5 ＝215 ＝1． 故答案为：1． 9．已知|m+1|＝3，n2＝16，且|m+n|＝|m|+|n|，则m﹣n＝　﹣2或0　 ． 【答案】0或﹣2． 【解答】解：由题意可得：m+1＝±3，即m＝2或m＝﹣4， ∵n2＝16， ∴n＝±4， ∵|m+n|＝|m|+|n|， ∴m与n同号，则可取m＝2、n＝4或m＝﹣4、n＝﹣4， ∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣（﹣4）＝0， 故答案为：﹣2或0． 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则a+b+c+d+e+f+g+h＝　23或32　 ． 【答案】23或32． 【解答】解：根据规律可知这个两位数为45或54， 当这个两位数为45时，a＝1，b＝6，c＝2，d＝5，e＝2，f＝0，g＝2，h＝5，则a+b+c+d+e+f+g+h＝23， 当这个两位数为54时，a＝2，b＝5，c＝1，d＝6，e＝2，f＝9，g＝1，h＝6，则a+b+c+d+e+f+g+h＝32， 故答案为：23或32． 11．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把记作；aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2②＝　1　 ，（﹣3）③＝　　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是C ． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．3④＝4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝　　 ； （4）计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2②＝2÷2＝1， ； （2）A、∵a②＝a÷a＝1（a≠0），所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故3④≠4③，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选：C； （3）， 故答案为：； （4）原式 ＝﹣4+16 ＝12． 12．有一块面积为2m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第1次截去一半，剩下的面积2m2， 第2次截去一半，剩下的面积＝（）2×2m2， … 第6次截去一半，剩下的面积＝（）6×2m2． 13．已知（a﹣3）2+|﹣b+5|+|c﹣2|＝0，则2a+b+c＝　13　 ． 【答案】13． 【解答】解：∵（a﹣3）2+|﹣b+5|+|c﹣2|＝0， ∴（a﹣3）2＝0，|﹣b+5|＝0，|c﹣2|＝0， ∴a﹣3＝0，﹣b+5＝0，c﹣2＝0， 解得a＝3，b＝5，c＝2， ∴2a+b+c＝6+5+2＝13． 故答案为：13． 14．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　﹣2　 ，b＝　1　 ，c＝　7　 ； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝　0或2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，a+2＝0，c﹣7＝0， 解得a＝﹣2，c＝7， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1， 故答案为：﹣2，1，7； （2）在数轴表示如下： （3）∵a＝﹣2，c＝7， ∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9， ∵PA+PB+PC＝10， ∴|x﹣1|+9＝10， 解得x＝0或x＝2． 故答案为：0或2． 学科网（北京）股份有限公司 $