2.1 有理数的加法 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本讲义聚焦“有理数的加法”核心知识点，系统梳理同号相加、异号加减（含相反数）、与0相加的法则及交换律、结合律，前承有理数概念，后续为减法等运算奠基，通过解题知识梳理、典例与变式题构建学习支架。 资料以现实情境题（如气温变化、日期计算）培养数学眼光，通过“先符号后绝对值”步骤强化运算能力（数学思维），多样化题型助力数学语言表达。课中辅助分层教学，课后过关验收帮助学生查漏补缺，巩固知识。

第二章 2.1 有理数的加法 内 容 导 航 题型1 有理数的加法 考 点 演 练 题型1 有理数的加法 解｜题｜知｜识 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 【典例1】今年（2026年）的第二季度一共有（　　）天． A．89 B．90 C．91 D．92 【变式1】已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（　　） A．7 B．1 C．7或1 D．﹣7或﹣1 【变式2】某日上午八点乌鲁木齐的气温为﹣2℃，下午两点，气温比上午八点上升了6℃，则下午两点的气温为（　　） A．﹣2℃ B．4℃ C．6℃ D．8℃ 【变式3】下列说法错误的是（　　） A．正数的绝对值等于本身 B．互为相反数的两数相加和为零 C．数轴上右边的数总比左边的大 D．若|a|＝|b|，则a＝b 过 关 验 收 1．最小的正整数与最大的负整数的和为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1 2．已知|（﹣3）+□|＝5，那么“□”表示的数为（　　） A．2 B．2或8 C．﹣2 D．﹣2或8 3．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 5．下列说法错误的是（　　） A．两数之和可能小于其中的一个加数 B．两数相加就是它们的绝对值相加 C．两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D．两个数若不是相反数，则相加不能得零 6．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　） A．5.3 B．6 C．6.3 D．4.5 7．十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（　　） A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月20日 8．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣2）＝0 B．（﹣6）+（﹣4）＝10 C．0+（﹣3）＝﹣3 D．0.56+（﹣0.26）＝﹣0.3 9．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 10．（﹣2.5）+3.5+（）＝[（）]+[（﹣2.5）+3.5]这个运算中运用了（　　） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 11．若有理数m，n满足|m|＝3，|n|＝2，且m+n＜|m|+|n|，则m+n的值为 　 　 ． 12．对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为 　 　 ． 13．请根据甲乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是：8﹣a+b．” 乙：“我告诉你，a的相反数是3，b＜a，且b的绝对值是6，” （1）直接写出a，b的值； （2）求8﹣a+b的值． 14．已知：|a|＝2，|b|＝3且a＞b，求a+b的值． 15．我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对①5和3；②﹣5和13；③﹣54和46中，互为“吉祥数”的数对有 　 　 ；（只填写序号） （2）若一个有理数的“吉祥数”是﹣3，求这个有理数； （3）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 2.1 有理数的加法 内 容 导 航 题型1 有理数的加法 考 点 演 练 题型1 有理数的加法 解｜题｜知｜识 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 【典例1】今年（2026年）的第二季度一共有（　　）天． A．89 B．90 C．91 D．92 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，4月有30天，5月有31天，6月有30天， ∴第二季度总天数为30+31+30＝91（天）． 故选：C． 【变式1】已知|x|＝4，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（　　） A．7 B．1 C．7或1 D．﹣7或﹣1 【答案】D 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝3， ∴x＝±4，y＝±3， 又∵x＜y， ∴①x＝﹣4，y＝3，﹣4＜3， ∴x+y＝﹣4+3＝﹣1， ②x＝﹣4，y＝﹣3，﹣4＜﹣3， ∴x+y＝﹣4+（﹣3）＝﹣7， ∴x+y的值为﹣1或﹣7． 故选：D． 【变式2】某日上午八点乌鲁木齐的气温为﹣2℃，下午两点，气温比上午八点上升了6℃，则下午两点的气温为（　　） A．﹣2℃ B．4℃ C．6℃ D．8℃ 【答案】B 【解答】已知上午八点气温为﹣2℃，下午两点气温比上午上升了6℃． 上升后的气温计算方法为原气温加上上升的温度， 即﹣2+6＝4． 因此，下午两点的气温为4℃，对应选项B． 故选：B． 【变式3】下列说法错误的是（　　） A．正数的绝对值等于本身 B．互为相反数的两数相加和为零 C．数轴上右边的数总比左边的大 D．若|a|＝|b|，则a＝b 【答案】D 【解答】解：A．根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确． B．根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确． C．根据数轴上右边的数总比左边的大，那么C正确． D．若|a|＝|b|，则a＝±b，那么D错误． 故选：D. 过 关 验 收 1．最小的正整数与最大的负整数的和为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1 【答案】B 【解答】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1， ∴最小的正整数与最大的负整数的和为：1+（﹣1）＝0． 故选：B． 2．已知|（﹣3）+□|＝5，那么“□”表示的数为（　　） A．2 B．2或8 C．﹣2 D．﹣2或8 【答案】D 【解答】解：∵|（﹣3）+□|＝5， ∴（﹣3）+□＝5或者（﹣3）+□＝﹣5， 当（﹣3）+□＝5时，则□＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8， 当（﹣3）+□＝﹣5时，则□＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2． ∴□表示的数为﹣2或8． 故选：D． 3．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； ∵3+（﹣4）＝﹣1 ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥﹣1+2＝1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选：C． 4．下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 【答案】D 【解答】解：A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：﹣2+10，不符合题意； B、某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：﹣2+10，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：﹣2+10，不符合题意； D、数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式﹣2+10表示，符合题意． 故选：D． 5．下列说法错误的是（　　） A．两数之和可能小于其中的一个加数 B．两数相加就是它们的绝对值相加 C．两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D．两个数若不是相反数，则相加不能得零 【答案】B 【解答】解：∵两个负数相加，仍为负数，并把绝对值相加，此时两数之和小于加数， ∴A选项不符合题意； ∵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， ∴B选项符合题意； ∵两个负数相加，和取负号，绝对值相加， ∴C选项不符合题意； ∵两个数若不是相反数，则相加不能得零， ∴D选项不符合题意， 故选：B． 6．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　） A．5.3 B．6 C．6.3 D．4.5 【答案】A 【解答】解：找出所以可能路线计算： 若骑行路线为P→B→A→C→P，小明骑行的距离为2.0+1.6+1.5+1.2＝6.3（km）； 若骑行路线为P→B→C→A→P，小明骑行的距离为2.0+1.8+1.5+0.7＝6（km）； 若骑行路线为P→A→B→C→P，小明骑行的距离为0.7+1.6+1.8+1.2＝5.3（km）； 若骑行路线为P→A→C→B→P，小明骑行的距离为0.7+1.5+1.8+2.0＝6（km）； 若骑行路线为P→C→A→B→P，小明骑行的距离为1.2+1.5+1.6+2.0＝6.3（km）； 若骑行路线为P→C→B→A→P，小明骑行的距离为1.2+1.8+1.6+0.7＝5.3（km） 通过比较这些路线的距离，5.3km是最短的． 故选：A． 7．十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（　　） A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月20日 【答案】D 【解答】解：若1月1日举行宴会，与每个生日的距离之和为：30+32+50+51+53+57＝273（天）， 若1月31日举行宴会，与每个生日的距离之和为：30+2+20+21+27+23＝123（天）， 若2月2日举行宴会，与每个生日的距离之和为：32+2+18+19+21+25＝117（天）， 若2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和为：50+20+18+1+3+7＝99（天）， 若2月21日举行宴会，与每个生日的距离之和为：51+21+19+1+2+6＝100（天）， 若2月23日举行宴会，与每个生日的距离之和为：53+23+21+3+2+4＝106（天）， 若2月27日举行宴会，与每个生日的距离之和为：57+27+25+7+6+4＝126（天）， 99＜100＜106＜117＜123＜126＜273， 所以选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和最小． 故选：D． 8．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣2）＝0 B．（﹣6）+（﹣4）＝10 C．0+（﹣3）＝﹣3 D．0.56+（﹣0.26）＝﹣0.3 【答案】C 【解答】解：A、（﹣2）+（﹣2）＝﹣4，故此选项不符合题意； B、（﹣6）+（﹣4）＝﹣10，故此选项不符合题意； C、0+（﹣3）＝﹣3，故此选项符合题意； D、0.56+（﹣0.26）＝0.3，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解答】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 10．（﹣2.5）+3.5+（）＝[（）]+[（﹣2.5）+3.5]这个运算中运用了（　　） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【解答】解：（﹣2.5）+3.5+（）＝[（）]+[（﹣2.5）+3.5]这个运算中运用了加法的结合律和交换律，故选：C． 11．若有理数m，n满足|m|＝3，|n|＝2，且m+n＜|m|+|n|，则m+n的值为 　﹣1或1或﹣5　 ． 【答案】﹣1或1或﹣5 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2， ∴m＝±3，n＝±2， ∵m+n＜|m|+|n|， ∴m＝3，n＝﹣2或m＝﹣3，n＝2或m＝﹣3，n＝﹣2， 当m＝3，n＝﹣2时，m+n＝3+（﹣2）＝1； 当m＝﹣3，n＝2时，m+n＝﹣3+2＝﹣1； 当m＝﹣3，n＝﹣2时，m+n＝﹣3+（﹣2）＝﹣5； 综上，m+n的值为﹣1或1或﹣5， 故答案为：﹣1或1或﹣5． 12．对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为 　1　 ． 【答案】1 【解答】解：如图所示， ∵它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等， ∴a+（﹣1）+0＝a+b+（﹣2）， ∴a﹣1＝a+b﹣2 ∴b＝1， ∴正中间的方格中的数字为1． 故答案为：1． 13．请根据甲乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是：8﹣a+b．” 乙：“我告诉你，a的相反数是3，b＜a，且b的绝对值是6，” （1）直接写出a，b的值； （2）求8﹣a+b的值． 【答案】（1）a＝﹣3，b＝﹣6；（2）5． 【解答】解：（1）根据题意可知，a＝﹣3，b＝±6， 又∵b＜a， ∴a＝﹣3，b＝﹣6； （2）由（1）知a＝﹣3，b＝﹣6， ∴8﹣a+b＝8﹣（﹣3）+（﹣6）＝8+3﹣6＝5， 故8﹣a+b的值为5． 14．已知：|a|＝2，|b|＝3且a＞b，求a+b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3． ∵a＞b， ∴当a＝2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣1． 当a＝﹣2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣5． 15．我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对①5和3；②﹣5和13；③﹣54和46中，互为“吉祥数”的数对有 　①②　 ；（只填写序号） （2）若一个有理数的“吉祥数”是﹣3，求这个有理数； （3）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）5+3＝8，﹣5+13＝8，﹣54+46＝﹣8， ∴①②是“吉祥数”数对， 故答案为：①②； （2）8﹣（﹣3） ＝8+3 ＝11， 所以这个有理数为11； （3）∵点A到原点O的距离是8， ∴点A为±8， ∴点A为8时，“吉祥数”为0； 点A为﹣8时，“吉祥数”为16． 学科网（北京）股份有限公司 $