专题 2.1 有理数的加法 基础知识专项突破讲与练 - 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的加法这一核心知识点，系统梳理从理解意义、推导法则（同号、异号、与0相加），到掌握运算律（交换律、结合律），再到实际应用及高频易错总结的完整学习支架，构建从基础到综合的知识脉络。 该资料通过分层次题型精析（夯实基础含法则计算、数轴理解等，综合提升含简便运算、实际应用），结合高频易错点总结，培养学生抽象能力与运算能力。如数轴上邮递员行程问题发展几何直观，实际应用题强化模型意识，课中辅助教师分层教学，课后同步检测助力学生查漏补缺。

专题 2.1 有理数的加法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点1】有理数加法运算法则 2 【知识点2】有理数加法运算律 2 【知识点3】有理数加法实际应用 2 【知识点4】高频易错总结 2 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】直接运用加法法则计算 3 【题型2】数轴上理解有理数加法 5 【题型3】有理数加法运算法则辨析 8 四.题型精析（综合提升） 10 【题型4】利用加法运算律简便运算 10 【题型5】有理数加法实际应用题 12 五.同步检测 14 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 14 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 18 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 21 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 结合实际情境理解有理数加法的意义，自主推导有理数加法法则； 2. 熟练掌握同号、异号、与0相加三类加法法则，规范完成有理数加法计算； 3. 理解加法交换律、结合律，能灵活运用运算律简化多步加法运算； 4. 会用有理数加法解决温度、行程、称重等实际应用问题。 （二）重难点 重点：有理数加法运算法则；利用加法运算律简便运算。 难点：异号两数相加的符号与绝对值处理；实际问题中正负数建模列式。 二.知识梳理与解读 【知识点1】有理数加法运算法则 1. 同号两数相加 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 2. 异号两数相加 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数相加得0。 3. 一个数同0相加 一个数同0相加，仍得这个数。 【要点提示】 有理数加法两步法：第一步判定符号，第二步计算绝对值。 【知识点2】有理数加法运算律 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 【要点提示】 简便组合技巧：相反数优先结合、同号结合、凑整数结合、同分母分数结合；移动数字必须连带前面符号。 【知识点3】有理数加法实际应用 用正数、负数表示相反意义的量，将文字描述转化加法算式，计算后结合题意作答。 【要点提示】 先规定正负标准，再列式计算。 【知识点4】高频易错总结 1. 异号相加误用绝对值求和； 2. 移动加数时遗漏数字前的正负号； 3. 混淆相反数概念，随意判定和为0； 4. 实际问题忽略正负规定，结果不解释现实意义。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】直接运用加法法则计算 解题技巧：先判断加数类型，对照法则，先定符号，再算绝对值。 【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）4.6；（4） 【分析】本题考查有理数的加法运算： （1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据有理数加法法则进行计算即可； （4）根据有理数加法法则进行计算即可； （1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【变式1】（24-25七年级上·河北邢台·期中）计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的绝对值． 解：， 故选：B． 【点拨】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【变式2】（25-26六年级上·上海松江·期末）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，直接根据有理数的加法运算法则求解即可． 解： ， 故答案为：． 【变式3】（24-25六年级上·山东济宁·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握加法运算法则是解题的关键． （1）利用加法法则计算即可； （2）利用同号两数相加的法则计算即可； （3）先利用加法交换律和结合律运算，在运算有理数的加法解题； （4）先利用加法交换律和结合律运算，在运算有理数的加法解题． （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 【题型2】数轴上理解有理数加法 解题技巧：数轴上向右为加正数，向左为加负数，终点就是运算结果。 【例题2】（24-25七年级上·福建厦门·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）如图所示： （2）18千米 【分析】本题考查了数轴、正负数和有理数的加法在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； （1）根据已知条件，在数轴上把A、B、C三个村庄的位置表示出来即可； （2）根据绝对值的意义列出算式计算即可． 解：（1）略 （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 【变式2】（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为，若，则四个数中是负数的有__________个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了数轴，数形结合并找出原点的位置是解题的关键． 根据，可确定原点的位置，再根据原点的位置确定负数的个数即可． 解：， 的中点为原点，由图可知原点在之间， 即点对应的数为负数，则四个数中是负数的有2个． 故答案为：2． 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（     ） A．   B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 【答案】（1）C；（2）2，3，5；（3）；（4）或 【分析】本题考查了数轴的基本画法，由数轴表示有理数，数轴上两点间距离，解决本题的关键分类讨论原点O的位置． （1）根据数轴的3个核心要素，即原点，正方向以及单位长度判断选项即可． （2）根据点为原点，且即可求解点与点对应的数，再由加法运算即可求解的值； （3）以为原点，再由表示出点与点对应的数，由此求解即可； （4）分类讨论原点O在点的左侧和右侧两种情况，分别表示出点所对应数，由此求解即可． 解：（1）A选项没有正方向； B选项没有单位长度； C选项满足数轴的基本画法； D选项没有原点． 故选：C． （2）∵点为原点，且， ∴点对应的数为2，点对应的数为3， ∴点所对应数的和； 故答案为：2，3，5； （3）∵点为原点，且， ∴点对应的数为，点对应的数为1， ∴点所对应数的和； （4）当原点O在点的左侧时， 由，可得， ∴点对应的数为5，点对应的数为7，点对应的数为8， ∴点所对应数的和； 当原点O在点的右侧时， 由，可得， ∴点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴点所对应数的和； 综上，的值为或． 【题型3】有理数加法运算法则辨析 解题技巧：区分同号、异号、相反数、加0四类题型，对比正误，找准符号、绝对值易错点。 【例题3】（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算，嘉琪同学的计算过程如下，原式．请你判断嘉琪的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】嘉琪的计算过程错误，正确的过程如下： ． 【分析】根据有理数的加法法则即可判断，进而求解． 解：略 【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式1】（25-26七年级上·河南漯河·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两数相加，和一定大于任何一个加数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．所有的有理数都能用数轴上的点表示 D．符号不同的两个数互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的相关基础概念，包括有理数加法，有理数分类，数轴与有理数的关系，相反数的定义，熟练掌握基础知识即可解题，需逐一判断选项． 解：∵ 两个负数相加时，和小于任意一个加数，和不一定大于任何一个加数， ∴选项A错误． ∵ 有理数分为正有理数，0和负有理数， ∴选项B错误． ∵ 所有有理数都对应数轴上的一个点，都能用数轴上的点表示， ∴选项C正确． ∵ 只有符号不同的两个数才互为相反数，仅符号不同不满足相反数定义， ∴选项D错误． 综上，答案选C． 【变式2】（23-24七年级上·福建南平·阶段检测）对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点拨】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 【变式3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小明计算过程如下： 解：原式① ② ③ 小明的计算正确吗？如果不正确，指出从第___________步错误，并改正． 【答案】不正确，第①步错误，改正见解析 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键； 根据有理数的加法法则可得，进而可作判断，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 解：小明的计算不正确，从第①步错误，改正如下： 原式 ． 四.题型精析（综合提升） 【题型4】利用加法运算律简便运算 解题技巧：交换、结合，优先凑相反数、凑整、同分母合并。 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）5；（2）-2 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题的关键． （1）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可． （2）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可． （1）解：原式， ， ； （2）原式， ， ． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加法运算律，根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 解： ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河北·单元复习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）利用加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题的关键． （1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 【题型5】有理数加法实际应用题 解题技巧：规定正负→列出加法算式→计算结果→回归实际意义作答。 【例题5】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： （1）周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】（1）多了，多吨；（2）吨 【分析】（）将周一和周二的货物变化量相加，根据结果的正负判断货物比原来多了吨； （）先算出周一到周五的总变化量，再用周五结束时的货物总量减去总变化量，得到原有货物吨数． （1）解：∵进出记录按顺序，周一为吨，周二为吨， ∴周二结束的总变化量： 结果为正， 说明货物比原来多了，多吨； （2）解：周一到周五五天的总变化量： 说明周五结束时，货物比原来一共多了吨， ∵周五结束共有货物吨， ∴原有货物为：吨． 【变式1】（2025·广东深圳·三模）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 解：根据题意可知，收入为正，支出为负，且（元） 则最终结果收入6元应表示为， 故选：B 【变式2】（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃天水·阶段检测）小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元） 星期 一 二 三 四 五 每桶涨（美元） （1）星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？ （2）已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶美元，求上周五收盘时每桶多少美元？ 【答案】（1）星期五收盘时纽约原油期货相对上周五收盘时跌了美元；（2）上周五收盘时每桶美元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法运算，掌握相关知识是解题关键． （1）将表格内各数相加，结果为正则星期五收盘时纽约原油期货相对上周五收盘时上涨，结果为负则下跌； （2）根据本周五与上周五的涨跌情况及本周五价格，进行加减运算即可． （1）解：（美元）， 答：星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时下跌，跌了美元； （2）解：（美元）， 答：上周五收盘时每桶美元． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（四）数学）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：． 2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 解：只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 解：依题意得 ． 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 解： 故选：A 5．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 6．（2026·广东佛山·二模）如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 解：由题意得（元）， 此时收支情况是元． 7．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下表记录了某公司2025年四个季度的盈亏情况（记盈利为正，单位：百万），根据表的数据，该公司2025年的利润可表示为（   ） 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利 31.5 27.8 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际应用．将四个季度的盈亏数值相加得到全年利润，利用正负数的加法法则化简即可． 解：∵盈利记为正，亏损记为负，全年利润为四个季度盈亏情况的总和， ∴全年利润， 故选：C． 8．（23-24七年级上·重庆开州·阶段检测）下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】认真审题，根据有理数的加法法则，对四个选项逐一进行计算，据此即可得解； 解：A、，该选项错误； B、，该选项正确； C、，该选项正确； D、，该选项正确； 故选：A． 【点拨】本题主要考查了有理数的加法法则：即同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，个数同0相加仍得这个数． 9．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是（　　） A．5℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．﹣5℃ 【答案】B 【分析】依题意温度上升规定为正，则下降为负，把起始温度连续加上变化的温度，列式计算为：． 解：（℃）． 故这天夜间的温度是℃． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了有理数的加法的应用．解决问题的关键是熟练掌握题意列出算式计算． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法是解题的关键．根据有理数的加法进行计算即可． 解：这个式子及其结果是， 故选D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·安徽阜阳·二模）_____． 【答案】2 解：． 12．（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点拨】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 13．（23-24七年级上·广东惠州·开学考试）某市1月份的平均气温是零下，写作___________.2月份的平均气温比1月份升高了，该市2月份的平均气温是___________． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据负数的定义写出零下，再根据加法的意义列式计算即可求解． 解：某市1月份的平均气温是零下，写作． ∴该市2月份的平均气温是． 故答案为：；． 14．（25-26七年级上·福建福州·期中）在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是_______． ①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则 【答案】加法结合律 【分析】根据解题步骤可直接得出答案． 解：，这一步所运用的运算法则或运算律是加法结合律， 故答案为：加法结合律． 【点拨】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法结合律是解题的关键． 15．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键； 根据有理数加法法则计算即可求解； 解：， 故答案为： 16．（23-24七年级上·北京海淀·期中）对于有理数，，我们规定运算“”；． （1）计算：____； （2）对于任意有理数，，，若成立，则称运算“”满足结合律．请判断运算“”是否满足结合律：____（填“满足”或“不满足”）． 【答案】 ； 不满足． 【分析】根据题中的新定义运算即可求解． 解：（）由题意可知：， 故答案为：； （）由， ∴，即， 由， ∴，即， ∴， 故答案为：不满足． 【点拨】此题考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． 17．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损___________万元，张叔叔2022年___________15万元（填“盈利”或“亏损”） ．    【答案】 10 盈利 【分析】根据负数、正数的意义，有理数的加法运算，进行作答即可． 解：由图可知，下半年亏损10万元， ∵， ∴张叔叔2022年盈利15万元， 故答案为：10；盈利． 【点拨】本题考查了负数、正数的意义，有理数的加法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 18．（24-25七年级上·北京·期中）中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：_____． 【答案】   【分析】考查了应用类问题，关键是对我国古代用算筹记数的规定的理解和掌握，有理数加法法则． 根据算筹记数规定可知加数，计算加法得到和，再依规定即可得到和表示的数． 解：由已知可得加数为65． 和为， 所以数字和的图形为   故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）-15；（2）4.8 【分析】此题考查有理数加法计算，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）根据同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加计算即可； （2）根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值计算． （1）解：原式； （2）解：原式． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则和交换律\结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． （1）解：原式 ； （2）解∶原式 ． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）某快递员从快递站出发，在南北走向的街道上配送包裹，约定向北为正，向南为负，在某次配送过程中，每完成一个包裹配送的位置变化（单位：）记录如下：，配送结束后快递员在快递站的什么方向？距离快递站多远？ 【答案】配送结束后快递员在快递站的正北方向，距离快递站 【分析】本题考查正负数意义及有理数加减运算解应用题，熟记正负数的意义及有理数加减运算法则是解决问题的关键． 由题中包裹配送的位置变化情况，及有理数加减运算法则计算得到结果，再由正负数意义即可得到答案． 解：， 配送结束后快递员在快递站的正北方向，距离快递站． 22．（本小题满分10分）（2025七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）18；（2）；（3）；（4）7 【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键． （1）能凑整的两数先相加，然后再进行运算； （2）能凑整的两数先相加，然后再进行运算； （3）同分母两数先相加，然后再进行运算； （4）能凑整的两数先相加，然后再进行运算； （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ （2）若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 【答案】（1）该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米；（2）他这天上午行驶的总路程为42千米 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用． （1）把所有的数据相加即可； （2）把所有数据的绝对值相加求出送货路程，再加上从最后位置返回配送站的路程即可． （1）解：（千米）． 所以该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米． （2）解：（千米）， 所以他这天上午行驶的总路程为42千米． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·重庆·阶段检测）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； （2）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； （1）解： ； （2）解： ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.1 有理数的加法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点1】有理数加法运算法则 2 【知识点2】有理数加法运算律 2 【知识点3】有理数加法实际应用 2 【知识点4】高频易错总结 2 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】直接运用加法法则计算 3 【题型2】数轴上理解有理数加法 3 【题型3】有理数加法运算法则辨析 4 四.题型精析（综合提升） 5 【题型4】利用加法运算律简便运算 5 【题型5】有理数加法实际应用题 5 五.同步检测 6 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 6 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 9 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 结合实际情境理解有理数加法的意义，自主推导有理数加法法则； 2. 熟练掌握同号、异号、与0相加三类加法法则，规范完成有理数加法计算； 3. 理解加法交换律、结合律，能灵活运用运算律简化多步加法运算； 4. 会用有理数加法解决温度、行程、称重等实际应用问题。 （二）重难点 重点：有理数加法运算法则；利用加法运算律简便运算。 难点：异号两数相加的符号与绝对值处理；实际问题中正负数建模列式。 二.知识梳理与解读 【知识点1】有理数加法运算法则 1. 同号两数相加 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 2. 异号两数相加 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数相加得0。 3. 一个数同0相加 一个数同0相加，仍得这个数。 【要点提示】 有理数加法两步法：第一步判定符号，第二步计算绝对值。 【知识点2】有理数加法运算律 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 【要点提示】 简便组合技巧：相反数优先结合、同号结合、凑整数结合、同分母分数结合；移动数字必须连带前面符号。 【知识点3】有理数加法实际应用 用正数、负数表示相反意义的量，将文字描述转化加法算式，计算后结合题意作答。 【要点提示】 先规定正负标准，再列式计算。 【知识点4】高频易错总结 1. 异号相加误用绝对值求和； 2. 移动加数时遗漏数字前的正负号； 3. 混淆相反数概念，随意判定和为0； 4. 实际问题忽略正负规定，结果不解释现实意义。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】直接运用加法法则计算 解题技巧：先判断加数类型，对照法则，先定符号，再算绝对值。 【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（24-25七年级上·河北邢台·期中）计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级上·上海松江·期末）计算：______． 【变式3】（24-25六年级上·山东济宁·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【题型2】数轴上理解有理数加法 解题技巧：数轴上向右为加正数，向左为加负数，终点就是运算结果。 【例题2】（24-25七年级上·福建厦门·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2】（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为，若，则四个数中是负数的有__________个． 【变式3】（25-26七年级上·河北保定·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（     ） A．   B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 【题型3】有理数加法运算法则辨析 解题技巧：区分同号、异号、相反数、加0四类题型，对比正误，找准符号、绝对值易错点。 【例题3】（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算，嘉琪同学的计算过程如下，原式．请你判断嘉琪的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【变式1】（25-26七年级上·河南漯河·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两数相加，和一定大于任何一个加数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．所有的有理数都能用数轴上的点表示 D．符号不同的两个数互为相反数 【变式2】（23-24七年级上·福建南平·阶段检测）对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【变式3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小明计算过程如下： 解：原式① ② ③ 小明的计算正确吗？如果不正确，指出从第___________步错误，并改正． 四.题型精析（综合提升） 【题型4】利用加法运算律简便运算 解题技巧：交换、结合，优先凑相反数、凑整、同分母合并。 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）． （2）． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 【变式3】（25-26七年级上·河北·单元复习）计算： （1）； （2）． 【题型5】有理数加法实际应用题 解题技巧：规定正负→列出加法算式→计算结果→回归实际意义作答。 【例题5】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： （1）周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【变式1】（2025·广东深圳·三模）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 【变式2】（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃天水·阶段检测）小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元） 星期 一 二 三 四 五 每桶涨（美元） （1）星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？ （2）已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶美元，求上周五收盘时每桶多少美元？ 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（四）数学）计算：（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 5．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 6．（2026·广东佛山·二模）如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．（25-26七年级上·福建厦门·期末）下表记录了某公司2025年四个季度的盈亏情况（记盈利为正，单位：百万），根据表的数据，该公司2025年的利润可表示为（   ） 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利 31.5 27.8 A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·重庆开州·阶段检测）下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是（　　） A．5℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．﹣5℃ 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（   ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·安徽阜阳·二模）_____． 12．（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 13．（23-24七年级上·广东惠州·开学考试）某市1月份的平均气温是零下，写作___________.2月份的平均气温比1月份升高了，该市2月份的平均气温是___________． 14．（25-26七年级上·福建福州·期中）在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是_______． ①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则 15．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）计算：______． 16．（23-24七年级上·北京海淀·期中）对于有理数，，我们规定运算“”；． （1）计算：____； （2）对于任意有理数，，，若成立，则称运算“”满足结合律．请判断运算“”是否满足结合律：____（填“满足”或“不满足”）． 17．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损___________万元，张叔叔2022年___________15万元（填“盈利”或“亏损”） ．    18．（24-25七年级上·北京·期中）中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：_____． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）计算题： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）某快递员从快递站出发，在南北走向的街道上配送包裹，约定向北为正，向南为负，在某次配送过程中，每完成一个包裹配送的位置变化（单位：）记录如下：，配送结束后快递员在快递站的什么方向？距离快递站多远？ 22．（本小题满分10分）（2025七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ （2）若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·重庆·阶段检测）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $