4.4 合并同类项 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“合并同类项”核心知识点，先系统梳理同类项的定义及“字母相同、相同字母指数相同”等注意事项，再讲解合并同类项的法则及系数相加、字母和指数不变的操作要点，构建从概念理解到运算应用的学习支架。 资料以“题型+考点”为设计特色，通过典例辨析（如判断单项式是否为同类项）和变式训练（如合并同类项计算），培养学生的抽象能力与运算能力。课中辅助教师分层教学，课后通过过关验收题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第四章 4.4 合并同类项 内 容 导 航 题型1 同类项 题型2 合并同类项 考 点 演 练 题型1 同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 【典例1】下列说法中错误的是（　　） A．多项式3x2+2x+1的一次项系数是2 B．单项式的系数是 C．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式 D．若x2my3与2x4yn是同类项，则m﹣n＝﹣1 【答案】C 【解答】解：A、∵3x2+2x+1的一次项为2x， ∴一次项系数为：2，正确，不符合题意； B、的系数是，正确，不符合题意； C、∵﹣2x2y+x2﹣24整理为：﹣2x2y+x2﹣16， ∴次数为3，共有3项， ∴﹣2x2y+x2﹣24为三次三项式，原说法错误，符合题意； D、∵x2my3与2x4yn是同类项， ∴，解得：m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝﹣1，正确，不符合题意． 故选：C． 【变式1】单项式5a5b3与2anb3是同类项，则常数n的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解答】解：∵单项式5a5b3与2anb3是同类项， ∴n＝5， 故选：A． 【变式2】若单项式﹣3xm+4y2与x2yn是同类项，则mn的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 【答案】C． 【解答】解：由同类项的定义可知m+4＝2，n＝2， 解得m＝﹣2，n＝2， ∴mn＝（﹣2）2＝4． 故选：C． 【变式3】下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 【答案】D． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 题型2 合并同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【典例1】下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 【答案】D 【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意； B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意； C、7a+a＝8a，故本选项不合题意； D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】若﹣2amb4与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，m＝1，4＝n， ∴m＝1，n＝4， ∴m+n＝1+4＝5． 故选：D． 【变式2】下列运算正确的是（　　） A．5m+5n＝5mn B．﹣m+4m＝3m C．m5﹣m2＝m3 D．2m2n﹣m2n＝2 【答案】B 【解答】解：A、5m与5n不是同类项，不能合并，不符合题意； B、﹣m+4m＝3m，正确，符合题意； C、m5与m2不是同类项，不能合并，不符合题意 D、2m2n﹣m2n＝m2n，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 【变式3】若单项式am﹣1b2与5a3bn的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝3，n＝2， 解得m＝4，n＝2， ∴m+n＝4+2＝6． 故选：D． 过 关 验 收 1．下列判断中正确的是（　　） A．32与23不是同类项 B．不是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 【答案】C 【解答】解：A．32与23都是常数项，所以是同类项，故此选项不符合题意； B．是整式，故此选项不符合题意； C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故此选项符合题意； D．3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．是三次单项式 B．3x2y与﹣xy2、2y2x是同类项 C．5x2y﹣4xy﹣3x2y+1是二次四项式 D．的常数项是﹣6 【答案】A 【解答】解：根据单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数、以及常数项的概念逐项分析判断如下： ∵单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴中，a的指数为2，b的指数为1，次数为3，是三次单项式，故A正确，符合题意； ∵同类项需相同字母且相同字母指数相同， ∴3x2y与﹣xy2、2y2x中x和y的指数均不同，不是同类项，故B错误，不符合题意； ∵5x2y﹣4xy﹣3x2y+1 ＝ 2x2y﹣4xy+1，最高次项2x2y的次数为3，是三次三项式，故C错误，不符合题意； ∵ ＝ ，常数项为﹣2，不是﹣6，故D错误，不符合题意； 故选：A． 3．下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　） A．﹣a2b B．﹣3a2b2 C．5ab2 D．2ab 【答案】A． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：A． 4．下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是﹣3；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n＝﹣1．正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误，不符合题意； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确，符合题意； ③多项式的二次项系数是，原说法错误，不符合题意； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或﹣6，原说法错误，不符合题意； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确，符合题意； ⑥若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则2m＝4，n＝3，解得m＝2，那么m﹣n＝﹣1，原说法正确，符合题意； 故选：B． 5．下列说法正确的是（　　） A．﹣x3y的系数是﹣1，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式2ab2与﹣2a2b是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【解答】解：A．﹣x3y的系数是﹣1，次数是4，因此本选项A不符合题意； B．多项式中，π﹣1是常数项，因此它的次数是2，项数是3，因此本选项B符合题意； C．单项式2ab2与﹣2a2b中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，因此本选项C不符合题意； D．多项式按x的降幂排列为，因此本选项D不符合题意； 故选：B． 6．下列说法正确的是（　　） A．单项式πa2b的系数是 B．单项式ah2的次数是3 C．2x2+3xy﹣1是四次三项式 D．25与x5是同类项 【答案】B 【解答】解：单项式πa2b的系数是π，则A不符合题意； 单项式ah2的次数是1+2＝3，则B符合题意； 2x2+3xy﹣1是二次三项式，则C不符合题意； 25与x5不是同类项，则D不符合题意； 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．﹣3xy的系数是3 B．xy2与﹣2xy2是同类项 C．﹣x3y2的次数是6 D．﹣x2y+5x﹣6是二次三项式 【答案】B 【解答】解：A、﹣3xy的系数是﹣3，故A不符合题意； B、xy2与﹣2xy2是同类项，故B符合题意； C、﹣x3y2的次数是5，故C不符合题意； D、﹣x2y+5x﹣6是三次三项式，故D不符合题意； 故选B． 8．下列各组是同类项的一组是（　　） A．mn2与m2n B．﹣2ab与ba C．a3与b3 D．3a3b与﹣4a2bc 【答案】B 【解答】解：A．mn2与m2n相同字母的指数不相同，不是同类项； B．﹣2ab与ba所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； C．a3与b3所含字母不同，不是同类项； D．3a3b与﹣4a2bc所含字母不同，不是同类项； 故选：B． 9．若3x3yn与﹣2xmy2是同类项，则m+n＝　5　 ． 【答案】5 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 10．如果与﹣5a3bn是同类项，则m＝　3　 ，n＝　3　 ． 【答案】3，3． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝3． 故答案为：3，3． 11．若单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则nm的值为　9　 ． 【答案】9 【解答】解：单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则它们是同类项． ∴m＝2，n＝3． 则nm＝9． 故答案为：9． 12．要使多项式x2﹣mxy+xy﹣x+1中不含xy项，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解答】解：∵多项式x2﹣mxy+xy﹣x+1中不含xy项， ∴﹣m+1＝0， ∴m＝1． 故选：D． 13．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．4ab﹣ab＝3 C．3a2b+2ab2＝5ab D．5a﹣2a＝3a 【答案】D． 【解答】解：A、a2+a3≠a5，故A错误； B、4ab﹣ab＝3ab≠3，故B错误； C、3a2b+2ab2≠5ab，故C错误； D、5a﹣2a＝3a，故D正确． 故选：D． 14．若单项式﹣2am﹣2b4与3ab2n的和是一个单项式，则nm的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：∵单项式﹣2am﹣2b4与3ab2n的和是一个单项式， ∴单项式﹣2am﹣2b4与3ab2n的是同类项， ∴m﹣2＝1，2n＝4， ∴m＝3，n＝2， 则nm＝23＝8． 故选：C． 15．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．4m2n+3nm2＝7m2n C．5x﹣3x＝2 D．4a2b﹣4ab2＝0 【答案】B 【解答】解：A.3a与4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.4m2n+3nm2＝7m2n，正确； C.5x﹣3x＝2x，故本选项不合题意； D.4a2b与﹣4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 16．下列单项式中，能够与2xy2合并的是（　　） A．xy B．3y2x C．2y2 D． 【答案】B 【解答】解：A、xy与2xy2不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、3y2x与2xy2是同类项，能合并，故本选项符合题意； C、2y2与2xy2不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、与2xy2不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 17．下列计算正确的是（　　） A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2 C．2a2+3a2＝5a4 D．﹣a2b+2a2b＝a2b 【答案】D 【解答】解：A、3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、3a﹣a＝2a，故本选项不合题意； C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意； D、﹣a2b+2a2b＝a2b，故本选项符合题意； 故选：D． 18．下列合并同类项中，正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．3x2+2x3＝5x5 C．﹣2x2+2x2＝x2 D．x2﹣3x2＝﹣2x2 【答案】D 【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误； B、不是同类项的不能合并，故B错误； C、系数相加字母及指数不变，故C错误； D、系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D． 19．单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是 　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：由同类项定义可知a﹣1＝1，b＝3， 解得a＝2，b＝3， ∴ba＝32＝9． 故答案为：9． 20．如果﹣2xmy3m﹣3与x2yn的和为单项式，则m+n＝　5　 ． 【答案】5 【解答】解：由题意可知：m＝2，3m﹣3＝n， ∴n＝3， ∴m+n＝5， 故答案为：5 21．已知关于x的多项式合并后不含x3项和x2项，求m+2n的值． 【答案】7． 【解答】解：原式， ∵合并同类项后不含x3项和x2项， ∴m﹣5＝0，n﹣1＝0， 解得：m＝5，n＝1， ∴m+2n＝5+2×1＝5+2＝7． 22．计算：m﹣5m2+3﹣6m﹣1+5m2． 【答案】﹣5m+2． 【解答】解：原式＝5m2﹣5m2﹣6m+m+3+1 ＝（﹣5m2+5m2）+（m﹣6m）+（3﹣1） ＝﹣5m+2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 4.4 合并同类项 内 容 导 航 题型1 同类项 题型2 合并同类项 考 点 演 练 题型1 同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 【典例1】下列说法中错误的是（　　） A．多项式3x2+2x+1的一次项系数是2 B．单项式的系数是 C．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式 D．若x2my3与2x4yn是同类项，则m﹣n＝﹣1 【变式1】单项式5a5b3与2anb3是同类项，则常数n的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式2】若单项式﹣3xm+4y2与x2yn是同类项，则mn的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 【变式3】下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 题型2 合并同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【典例1】下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 【变式1】若﹣2amb4与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】下列运算正确的是（　　） A．5m+5n＝5mn B．﹣m+4m＝3m C．m5﹣m2＝m3 D．2m2n﹣m2n＝2 【变式3】若单项式am﹣1b2与5a3bn的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 过 关 验 收 1．下列判断中正确的是（　　） A．32与23不是同类项 B．不是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 2．下列说法正确的是（　　） A．是三次单项式 B．3x2y与﹣xy2、2y2x是同类项 C．5x2y﹣4xy﹣3x2y+1是二次四项式 D．的常数项是﹣6 3．下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　） A．﹣a2b B．﹣3a2b2 C．5ab2 D．2ab 4．下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是﹣3；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n＝﹣1．正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列说法正确的是（　　） A．﹣x3y的系数是﹣1，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式2ab2与﹣2a2b是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 6．下列说法正确的是（　　） A．单项式πa2b的系数是 B．单项式ah2的次数是3 C．2x2+3xy﹣1是四次三项式 D．25与x5是同类项 7．下列说法正确的是（　　） A．﹣3xy的系数是3 B．xy2与﹣2xy2是同类项 C．﹣x3y2的次数是6 D．﹣x2y+5x﹣6是二次三项式 8．下列各组是同类项的一组是（　　） A．mn2与m2n B．﹣2ab与ba C．a3与b3 D．3a3b与﹣4a2bc 9．若3x3yn与﹣2xmy2是同类项，则m+n＝　 　 ． 10．如果与﹣5a3bn是同类项，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 11．若单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则nm的值为　 　 ． 12．要使多项式x2﹣mxy+xy﹣x+1中不含xy项，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．2 D．1 13．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．4ab﹣ab＝3 C．3a2b+2ab2＝5ab D．5a﹣2a＝3a 14．若单项式﹣2am﹣2b4与3ab2n的和是一个单项式，则nm的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 15．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．4m2n+3nm2＝7m2n C．5x﹣3x＝2 D．4a2b﹣4ab2＝0 16．下列单项式中，能够与2xy2合并的是（　　） A．xy B．3y2x C．2y2 D． 17．下列计算正确的是（　　） A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2 C．2a2+3a2＝5a4 D．﹣a2b+2a2b＝a2b 18．下列合并同类项中，正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．3x2+2x3＝5x5 C．﹣2x2+2x2＝x2 D．x2﹣3x2＝﹣2x2 19．单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是 　 　 ． 20．如果﹣2xmy3m﹣3与x2yn的和为单项式，则m+n＝　 　 ． 21．已知关于x的多项式合并后不含x3项和x2项，求m+2n的值． 22．计算：m﹣5m2+3﹣6m﹣1+5m2． 学科网（北京）股份有限公司 $