1.3 绝对值 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本讲义聚焦“绝对值”核心知识点，系统梳理绝对值的概念（数轴上数与原点的距离）、性质（非负性、分类讨论a的取值）及非负数性质（和为0则各项为0），搭建有理数运算、不等式等后续学习的基础支架。 该资料以“解题知识+典例+变式”构建学习链，如足球质量比较（典例1）培养用数学眼光观察现实世界的抽象能力，数轴上有理数关系分析（变式2）发展几何直观，非负数性质应用（典例1求代数式值）强化推理意识。课中助力教师分层教学，课后通过过关验收帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

第一章 1.3 绝对值 内 容 导 航 题型1 绝对值 题型2 非负数的性质：绝对值 考 点 演 练 题型1 绝对值 解｜题｜知｜识 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 【典例1】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7 【答案】C 【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|， ∴﹣0.6最接近标准， 故选：C． 【变式1】下列式子中，正确的是（　　） A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+3）＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝3 【答案】C 【解答】解：A、|﹣3|＝3≠﹣3，选项中的式子计算错误； B、﹣（﹣3）＝3≠﹣3，选项中的式子计算错误； C、﹣（+3）＝﹣3，选项中的式子计算正确； D、﹣|﹣3|＝﹣3≠3，选项中的式子计算错误； 故选：C． 【变式2 】有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|c|＞b C．a﹣c＞0 D．a+c＜0 【答案】C 【解答】解：由数轴易得c＜0，0＜a＜b，且|c|＜|a|＜|b|， 那么a﹣b＜0，则A不符合题意， 因为|c|＜|b|，且b＞0，所以|c|＜b，则B不符合题意， 因为a＞0，c＜0，所以a﹣c＞0，则C符合题意， 因为|c|＜|a|，a＞0，c＜0，所以a+c＞0，则D不符合题意， 故选：C． 【变式3】已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b， ∴a≤0，b≥0， ∵|a|＞|b|， ∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大， 故选：C． 题型2 非负数的性质：绝对值 解｜题｜知｜识 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】若|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【答案】B． 【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1． 故选：B． 【变式1】设y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　） A．y没有最小值 B．只有一个x使y取最小值 C．有限个x（不止一个）y取最小值 D．有无穷多个x使y取最小值 【答案】D 【解答】解：方法一：由题意得：当x＜﹣1时，y＝﹣x+1﹣1﹣x＝﹣2x； 当﹣1≤x≤1时，y＝﹣x+1+1+x＝2； 当x＞1时，y＝x﹣1+1+x＝2x； 故由上得当﹣1≤x≤1时，y有最小值为2； 故选D． 方法二：由题意，y表示数轴上一点x，到﹣1，1的距离和，这个距离和的最小值为2，此时x的范围为﹣1≤x≤1， 故选：D． 【变式2】若|m+3|与|n﹣7|互为相反数，求m+n的值为　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：∵|m+3|与|n﹣7|互为相反数， ∴|m+3|+|n﹣7|＝0， ∴m+3＝0，n﹣7＝0， ∴m＝﹣3，n＝7， ∴m+n＝﹣3+7＝4． 故答案为：4． 【变式3】给出下列说法：①若a＜0，则|a|＝﹣a；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0．其中正确的有　①③④　 （填序号）． 【答案】①③④． 【解答】解：根据绝对值性质逐项分析判断如下： ①若a＜0，则a为负数，由负数的绝对值是它的相反数可知：|a|＝﹣a，故此选项正确，符合题意； ②若|a|＝|b|，a与b不一定相等，还可以是相反数，例如1和﹣1，故此选项错误，不符合题意； ③若a＝b，则|a|＝|b|，两数相等，两数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意； ④|a|+|b|＝0，由于|a|，|b|为非负数，则a＝b＝0，故此选项正确，符合题意； 正确的有①③④， 故答案为：①③④． 过 关 验 收 1．绝对值小于3.5的整数有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【解答】解：绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3． 故选：B． 2．已知|a|＝4，|b|＝3，且b＜a，则a+b的值为（　　） A．1或﹣1 B．7或﹣7 C．﹣7或1 D．7或1 【答案】D 【解答】解：由条件可知a＝±4，b＝±3， ∵b＜a， 又∵当a＝﹣4时，无论b取3或﹣3，都无法满足b＜a， ∴a＝4， 当a＝4，b＝﹣3时，a+b＝1； 当a＝4，b＝3时，a+b＝7； 综上所述，a+b的值为7或1． 故选：D． 3．若ab≠0，则的值可能是（　　） A．1和3 B．﹣1和3 C．1和﹣3 D．﹣1和﹣3 【答案】B 【解答】解：∵ab≠0， ∴设a＞0，b＞0时， ∴， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0时， ∴，或， ∴a＜0，b＜0时， ∴， 综上可得：或﹣1， 故选：B． 4．若|x|＝4，且x＜0，则x的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．0 【答案】B 【解答】解：∵|x|＝4， 根据绝对值的定义，绝对值为4的数有两个，即x＝4或x＝﹣4． ∵x＜0，也就是x是负数． 满足x＜0的只有x＝﹣4． 故选：B． 5．绝对值小于6且不小于3的整数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【解答】解：绝对值小于6且不小于3的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，3，4、5，一共6个． 故选：A． 6．下列说法错误的是（　　） A．任何正数都大于它们的相反数 B．0既不是正数，也不是负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等 D．绝对值小于3的所有整数的和为0 【答案】C 【解答】解：A、任何正数的相反数都是一个负数，由正数大于负数可知，原说法正确，故此选项不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等，可能相反，原说法错误，故此选项符合题意； D、绝对值小于3的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2它们的和为0，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 7．下列说法： ①有理数的绝对值一定比0大； ②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ④有理数绝对值越大，离原点越远． 其中正确的有（　　） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：①正数与负数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，故①错误； ②正确； ③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值也相等，故③错误； ④正确． 故②④正确． 故选A． 8．若有理数a＞0，b＜0，则的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，原式1﹣1＝0． 故选：B． 9．当|a|＝5，|b|＝0，且|a+b|＝﹣a+b，则b﹣a的值为（　　） A．0 B．5 C．0或﹣5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解：∵|b|＝0， ∴b＝0， ∵|a+b|＝﹣a+b， ∴|a|＝﹣a＝5， ∴a＝﹣5， ∴b﹣a＝0﹣（﹣5）＝5， 故选：B． 10．若式子的值取到最小值时，则x满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：方法一： 原式（|3x﹣1|+|5x﹣1|+|7x﹣1|+|9x﹣1|+|11x﹣1|+|13x﹣1|） （3|x|+5|x|+7|x|+9|x|+11|x|+13|x|） （|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+|x|+…+|x|（共7项）+|x|+…+|x|（共9项）+|x|+…+|x|（共11项）+|x|+…+|x|（共13项）， 以上共有48项的和， （1）其中第1项和第48项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号； （2）其中第2项和第47项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号； （3）其中第3项和第46项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号； （4）其中第4项和第45项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号； … （24）其中第24项和第25项的和满足：|x|+|x|≥|（x）﹣（x）|，当且仅当x∈[，]时，取等号； 综上，当且仅当x∈[，]时，（1）～（24）全部满足，即以上24个“≥”中全部“＝”， 方法二： 原式（|3x﹣1|+|5x﹣1|+|7x﹣1|+|9x﹣1|+|11x﹣1|+|13x﹣1|） （3|x|+5|x|+7|x|+9|x|+11|x|+13|x|）． 绝对值的和在x等于加权中位数时取得， 零点为，，，，，， 权重分别为：3，5，7，9，11，13， 当累计权重达总权重的一半（24）时，对应区间为， 故选：A． 11．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0． 因为B＝{}，A＝B， 由x≠0，可得|x|≠0，0， 所以，即y＝0， 那么就有或者， 当得x， 当无解． 所以当x时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}， 此时A＝B符合题意． 所以x﹣y． 故选：B． 12．如果|a|＝|b|，那么a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．相等或互为相反数 【答案】D 【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数． 故选：D． 13．绝对值大于2且不大于5的整数有（　　）个． A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解答】解：设此数为x，则有2＜|x|≤5， ∴x＝3，4，5，﹣3，﹣4，﹣5， ∴绝对值大于2且不大于5的整数有6个． 故选：C． 14．已知m，n，s，t为四个有理数，满足|m﹣s|＝8，|m﹣t|＝10，|n﹣t|＝9，则2n﹣s﹣t的最大值为　36　 ． 【答案】36． 【解答】解：∵|m﹣s|＝8，|m﹣t|＝10，|n﹣t|＝9， ∴可得m，n，s，t在数轴上的位置有以下几种情况： 情况一：s＜m＜t＜n， 则可得：n﹣t＝9①，n﹣s＝9+10+8＝27②， ∴①+②得：2n﹣s﹣t＝9+27＝36； 情况二：m＜s＜t＜n， 则n﹣t＝9①，n﹣s＝9+（10﹣8）＝9+2＝11②， ∴①+②得：2n﹣s﹣t＝9+11＝20； 情况三：m＜n＜s＜t， 则t﹣n＝9①，s﹣n＝9﹣（10﹣8）＝9﹣2＝7②， ∴①+②得：s+t﹣2n＝9+7＝16， ∴2n﹣s﹣t＝﹣16； 情况四：n＜t＜m＜s， 则t﹣n＝9①，s﹣n＝9+10+8＝27②， ∴①+②得：s+t﹣2n＝9+27＝36， ∴2n﹣s﹣t＝﹣36； 情况五：n＜t＜s＜m， 则t﹣n＝9①，s﹣n＝10﹣8+9＝11②， ∴①+②得：s+t﹣2n＝9+11＝20， ∴2n﹣s﹣t＝﹣20； 情况六：t＜s＜n＜m， 则n﹣t＝9①，n﹣s＝8﹣（10﹣9）＝7②， ∴①+②得：2n﹣t﹣s＝9+7＝16， 情况七：t＜n＜m＜s， 则n﹣t＝9①，s﹣n＝8+（10﹣9）＝9， ∴n﹣s＝﹣9②， ∴①+②得：2n﹣t﹣s＝9+（﹣9）＝0， 情况八：s＜m＜n＜t， 则t﹣n＝9①，n﹣s＝8+（10﹣9）＝9， ∴s﹣n＝﹣9②， ∴①+②得：s+t﹣2n＝9+（﹣9）＝0， ∴2n﹣s﹣t＝0； 综上所述：2n﹣s﹣t的最大值是36． 故答案为：36． 15．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+2|b﹣c|＝　﹣2a﹣2b+2c ． 【答案】﹣2a﹣2b+2c． 【解答】解：∵b＜a＜0＜c，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0， ∴|a+b|﹣|a﹣b|+2|b﹣c| ＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣2（b﹣c） ＝﹣a﹣b﹣a+b﹣2b+2c ＝﹣2a﹣2b+2c， 故答案为：﹣2a﹣2b+2c． 16．已知：abcd≠0，且的最大值是m，最小值是n，则m﹣n＝　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：当a、b、c、d都为正数时， 原式＝1+1+1+1+1＝5， 当a、b、c、d有3个正数、1个负数时， 则有abcd＜0， 原式＝1+1+1﹣1﹣1＝1， 当a、b、c、d有2个正数、2个负数时， 则有abcd＞0， 原式＝1+1﹣1﹣1+1＝1， 当a、b、c、d有1个正数、3个负数时， 则有abcd＜0， 原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣3， 当a、b、c、d都为负数时， 则有abcd＞0， 原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3， ∴m＝5，n＝﹣3， ∴m﹣n＝5﹣（﹣3）＝8． 故答案为：8． 17．若|x﹣2|+|y+4|＝0，则x＝　2　 ，y＝　﹣4　 ． 【答案】2，﹣4． 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+4|＝0， ∴x﹣2＝0，y+4＝0， ∴x＝2，y＝﹣4． 故答案为：2，﹣4． 18．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则x﹣y的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵|x﹣4|+|5﹣y|＝0， ∴4﹣x＝0，5﹣y＝0， ∴x＝4，y＝5， ∴x﹣y＝4﹣5＝﹣1． 故答案为：﹣1． 19．已知|x﹣2|+|y+3|＝0． （1）求x，y的值； （2）已知|x+y+z|＝5，求z的值． 【答案】（1）x＝2，y＝﹣3； （2）6或﹣4． 【解答】解：（1）∵|x﹣2|+|y+3|＝0， 又∵|x﹣2|≥0，|y+3|≥0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3； （2）∵|x+y+z|＝5， ∴x+y+z＝±5， 由（1）知x＝2，y＝﹣3， ∴z＝5﹣2﹣（﹣3）＝5﹣2+3＝6或z＝﹣5﹣2﹣（﹣3）＝﹣5﹣2+3＝﹣4， 即z的值为6或﹣4． 20．已知|x﹣3|+|y+5|＝0，求|x+y|的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|x﹣3|+|y+5|＝0， ∴x﹣3＝0，y+5＝0， ∴x＝3，y＝﹣5， ∴|x+y|＝2， 故答案为：2． 21．请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值． 【答案】（1）a＝﹣2；b＝﹣5；（2）﹣7． 【解答】解：（1）因为2的相反数是﹣2，所以a＝﹣2； 因为b＜a，且b的绝对值是﹣5，所以b＝﹣5； （2）由题意得： |m﹣（﹣2）|+|﹣5+n|＝0， ∴m+2＝0，﹣5+n＝0， 解得m＝﹣2，n＝5， ∴m﹣n＝﹣2﹣5＝﹣7． 22．已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数，求⋯的值． 【答案】． 【解答】解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0， ∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0， ∴b＝1，a＝2， ∴原式 ＝1 ＝1 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 1.3 绝对值 内 容 导 航 题型1 绝对值 题型2 非负数的性质：绝对值 考 点 演 练 题型1 绝对值 解｜题｜知｜识 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 【典例1】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7 【变式1】下列式子中，正确的是（　　） A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+3）＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝3 【变式2 】有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|c|＞b C．a﹣c＞0 D．a+c＜0 【变式3】已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2 非负数的性质：绝对值 解｜题｜知｜识 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】若|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【变式1】设y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　） A．y没有最小值 B．只有一个x使y取最小值 C．有限个x（不止一个）y取最小值 D．有无穷多个x使y取最小值 【变式2】若|m+3|与|n﹣7|互为相反数，求m+n的值为　 　 ． 【变式3】给出下列说法：①若a＜0，则|a|＝﹣a；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0．其中正确的有　 　 （填序号）． 过 关 验 收 1．绝对值小于3.5的整数有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．已知|a|＝4，|b|＝3，且b＜a，则a+b的值为（　　） A．1或﹣1 B．7或﹣7 C．﹣7或1 D．7或1 3．若ab≠0，则的值可能是（　　） A．1和3 B．﹣1和3 C．1和﹣3 D．﹣1和﹣3 4．若|x|＝4，且x＜0，则x的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．0 5．绝对值小于6且不小于3的整数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．下列说法错误的是（　　） A．任何正数都大于它们的相反数 B．0既不是正数，也不是负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等 D．绝对值小于3的所有整数的和为0 7．下列说法： ①有理数的绝对值一定比0大； ②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ④有理数绝对值越大，离原点越远． 其中正确的有（　　） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 8．若有理数a＞0，b＜0，则的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 9．当|a|＝5，|b|＝0，且|a+b|＝﹣a+b，则b﹣a的值为（　　） A．0 B．5 C．0或﹣5 D．﹣5 10．若式子的值取到最小值时，则x满足（　　） A． B． C． D． 11．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 12．如果|a|＝|b|，那么a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．相等或互为相反数 13．绝对值大于2且不大于5的整数有（　　）个． A．3 B．4 C．6 D．8 14．已知m，n，s，t为四个有理数，满足|m﹣s|＝8，|m﹣t|＝10，|n﹣t|＝9，则2n﹣s﹣t的最大值为　 　 ． 15．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+2|b﹣c|＝　 ． 16．已知：abcd≠0，且的最大值是m，最小值是n，则m﹣n＝　 　 ． 17．若|x﹣2|+|y+4|＝0，则x＝　 　 ，y＝　 　 ． 18．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则x﹣y的值为 　 　 ． 19．已知|x﹣2|+|y+3|＝0． （1）求x，y的值； （2）已知|x+y+z|＝5，求z的值． 20．已知|x﹣3|+|y+5|＝0，求|x+y|的值． 21．请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值． 22．已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数，求⋯的值． 学科网（北京）股份有限公司 $