1.3 绝对值与有理数的大小比较 《知识解读·题型专练》2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦绝对值与有理数大小比较核心知识点，系统讲解绝对值的定义、非负性及应用，梳理有理数大小比较的数轴法、分类比较法和作差法。前者作为有理数概念的延伸，为后续运算奠基，后者是有理数性质的具体应用，形成完整知识支架。 资料通过分层题型设计，从基础求绝对值到实际应用（如冰球质量检测），培养学生用数学眼光观察现实世界。绝对值非负性推理题发展推理意识，数轴比较大小结合几何直观提升数学语言表达。课中辅助教师教学，课后随堂检测助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

1.3 绝对值与有理数的大小比较（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型 1··求一个数的绝对值】 1 【题型 2·绝对值非负性】 2 【题型 3·绝对值的其他应用】 2 【题型 4·利用数轴表示有理数的大小】 2 【题型 5··有理数大小比较】 3 【题型 6· 有理数大小比较的实际应用】 4 【随堂检测】 5 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型 1··求一个数的绝对值】 【例1】的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 【变式1-1】的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，且同号，则（   ） A．7 B． C． D．6 【变式1-3】如果，那么等于（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 【题型 2·绝对值非负性】 【例2】若与互为相反数，则的值为（  ） A．2 B．6 C． D． 【变式2-1】已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 【变式2-2】若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 【变式2-3】若，则（   ） A．3 B．1 C． D． 【题型 3·绝对值的其他应用】 【例3】2025年2月14日，哈尔滨亚冬会女子冰球比赛，中国队获得铜牌．如图，检测5个冰球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，哪个球最接近标准（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】如下表，检测五个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．某教练想从这五个足球中挑一个最接近标准的足球作为比赛球，应选（） 1号 2号 3号 4号 5号 A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 【变式3-2】绝对值小于的所有非负整数的个数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．    (1)写出数轴上点B表示的数 ； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ． ②的最小值为 ； (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求当t为 时，A，P两点之间的距离为2． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型 4··利用数轴表示有理数的大小】 【例4】数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【变式4-3】如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A． B． C． D．1 题型 5··有理数大小比较】 【例5】比较大小：（1）______；（2）_____；（3）______0． 【变式5-1】比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【变式5-2】比较大小(填“”或“”)： （1）_______． （2）_______． （3）_______． 【变式5-3】体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是_____ 秒． 【题型 6· 有理数大小比较的实际应用】 【例6】．某乳品公司生产盒装牛奶，根据质量要求，每盒牛奶的净含量可以有升的误差．现抽查6盒牛奶，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示，那么其中净含量最接近规定的盒装牛奶编号是____． 1 2 3 4 5 6 【变式6-1】氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是，，，，其中液化温度最低的气体是________． 【变式6-2】今年2月份的某一天，南京、苏州、徐州、连云港四个城市的最低气温分别是：，，其中气温最低的是_________． 【变式6-3】如图是2024年扬州市广陵区连续的5天的天气情况，12月______日最高温度和最低温度的差距最大． 【题型 7··相反数的定义】 【例7】的绝对值（　　） A． B． C． D．无法确定 【变式7-1】计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【变式7-2】某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下记录的乒乓球质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】若，则的值为（   ） A． B． C． D． 随堂检测 【随堂检测】 1．某速食品的包装袋上标注的储藏温度是“”，下列四个冷藏室的温度中适合储藏此种水饺的是（　　） A． B． C． D． 2．有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A．7或 B．3或 C．或7 D．3或 4．绝对值等于7的数是_________ ；的相反数是_____ ． 5．比较两个数的大小：___________ （填“”、“”或“”）． 6．数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 7．若，且，则______． 8．数轴上，点表示的数为3，点表示的数为，而、间的距离为9，则________． 9．对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)求的值． 10．阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1) 表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 绝对值与有理数的大小比较（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型 1··求一个数的绝对值】 1 【题型 2·绝对值非负性】 2 【题型 3·绝对值的其他应用】 4 【题型 4·利用数轴表示有理数的大小】 4 【题型 5··有理数大小比较】 6 【题型 6· 有理数大小比较的实际应用】 11 【随堂检测】 14 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型 1··求一个数的绝对值】 【例1】的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义计算的绝对值即可得到结果． 【详解】解：，即的绝对值是． 【变式1-1】的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是． 【变式1-2】已知，且同号，则（   ） A．7 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，根据绝对值的定义，那么，但由于同号，只需考虑同正或同负的情况，分别求和即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵同号， ∴或， 当时，； 当时，； 故， 故选：C． 【变式1-3】如果，那么等于（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．根据绝对值的性质，直接求解即可． 【详解】解： ， ， 等于或， 故选：C． 【题型 2·绝对值非负性】 【例2】若与互为相反数，则的值为（  ） A．2 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为零，结合绝对值的非负性，可得每个绝对值为零，从而求出和的值，再计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 【变式2-1】已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，和为零则每个部分必为零，从而求出和的值，代入所求代数式计算即可得出结果，掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【变式2-2】若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而可求出a和b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【变式2-3】若，则（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方数和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用平方数和绝对值的非负性，和为零则每个部分均为零，进而求解． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ . 故选：C． 【题型 3·绝对值的其他应用】 【例3】2025年2月14日，哈尔滨亚冬会女子冰球比赛，中国队获得铜牌．如图，检测5个冰球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，哪个球最接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义和绝对值，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，先求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即为最接近标准的． 【详解】解： ，，，， ， 从质量的角度看，最接近标准的是． 故选：D． 【变式3-1】如下表，检测五个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．某教练想从这五个足球中挑一个最接近标准的足球作为比赛球，应选（） 1号 2号 3号 4号 5号 A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 【答案】C 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义和绝对值定义，是解题的关键．最接近标准的足球是质量与标准差的绝对值最小的． 【详解】计算各号足球质量的绝对值： 1号， 2号， 3号， 4号， 5号． ∵绝对值最小的是0.5， ∴应选4号． 故选：C． 【变式3-2】绝对值小于的所有非负整数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，非负整数的定义，理解绝对值和非负整数的定义是解决本题的关键．根据绝对值和非负整数的定义解答即可． 【详解】解：绝对值小于的所有非负整数有：、、、，共个． 故选：B ． 【变式3-3】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．    (1)写出数轴上点B表示的数 ； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ． ②的最小值为 ； (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求当t为 时，A，P两点之间的距离为2． 【答案】(1) (2)①6或；② (3)3或 【分析】（1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可； （2）依据绝对值的几何意义及两条线段之和最短的情况计算即可； （3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：点B表示的数为； 故答案为：； （2）解：①因为，所以， 则或； ②当时，取得最小值，最小值为， 故答案为：①6或10；②20； （3）解：由A，P两点之间的距离为2，可得， ，则（秒）； ，则（秒）， 所以当或秒时，A，P两点之间的距离为2． 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用，关键掌握绝对值的非负性，根据实际距离分类讨论计算． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型 4··利用数轴表示有理数的大小】 【例4】数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得． 故选：D． 【变式4-1】有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，掌握“数轴上，右边的数总是大于左边的数”是解决问题的关键．根据相反数的定义作图，然后利用数轴比大小． 【详解】解：如图， 由数轴可得：， 故选：A． 【变式4-2】如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴； 故选B． 【变式4-3】如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选：C． 题型 5··有理数大小比较】 【例5】比较大小：（1）______；（2）_____；（3）______0． 【答案】 【分析】先对需要化简的数进行化简，再根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：（1），，且， ； （2），， ； （3）， ． 【变式5-1】比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【答案】 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 【变式5-2】比较大小(填“”或“”)： （1）_______． （2）_______． （3）_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算和大小比较．涉及相反数、绝对值的运算以及负数之间的比较方法．掌握这些基本概念是解决此类问题的关键． （1）先化简得到正数，再与比较； （2）先计算得到负数，负数小于； （3）比较两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：（1），，即， 故答案为：． （2），，即， 故答案为：． （3），，，即， 故答案为：． 【变式5-3】体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是_____ 秒． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用． 根据正负数的意义将记录值转换为实际成绩，然后比较所有实际成绩，最小值即为最好成绩． 【详解】记录值：． 实际成绩计算： ， ， ， ， ， ， ， ， 可知最小值为，故最好成绩是秒． 故答案为：． 【题型 6· 有理数大小比较的实际应用】 【例6】．某乳品公司生产盒装牛奶，根据质量要求，每盒牛奶的净含量可以有升的误差．现抽查6盒牛奶，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示，那么其中净含量最接近规定的盒装牛奶编号是____． 1 2 3 4 5 6 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较各编号误差的绝对值，绝对值最小的最接近规定净含量． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴净含量最接近规定的盒装牛奶编号是6， 故答案为：6． 【变式6-1】氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是，，，，其中液化温度最低的气体是________． 【答案】氢气 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：各气体的液化温度分别为：氧气，氢气，氮气，氨气． ∵， ∴液化温度最低的气体是氢气． 故答案为：氢气． 【变式6-2】今年2月份的某一天，南京、苏州、徐州、连云港四个城市的最低气温分别是：，，其中气温最低的是_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得答案． 【详解】解：∵ ∴其中气温最低的是 故答案为：． 【变式6-3】如图是2024年扬州市广陵区连续的5天的天气情况，12月______日最高温度和最低温度的差距最大． 【答案】9 【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较，结合已知条件求得每天的温差是解题的关键．根据题意分别计算每天的温差后比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴12月9日最高温度和最低温度的差距最大， 故答案为：． 【题型 7··相反数的定义】 【例7】的绝对值（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义，绝对值的定义是一个数到原点的距离，负数的绝对值是其相反数． 【详解】解：的绝对值为， 故选：B 【变式7-1】计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求绝对值，有理数的加法运算． 先计算绝对值，再进行加法运算． 【详解】解：． 故选：A． 【变式7-2】某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下记录的乒乓球质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题求出有理数的绝对值并进行大小比较．先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案． 【详解】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数． ∵， 又∵， ∴最接近标准的是， 故选：B． 【变式7-3】若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，那么得到且，求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 且， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， 故选：C． 随堂检测 【随堂检测】 1．某速食品的包装袋上标注的储藏温度是“”，下列四个冷藏室的温度中适合储藏此种水饺的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的加减运算，有理数的大小比较，关键是掌握正负数的实际意义． 先算出适合温度的范围，再比较选项温度是否在范围内． 【详解】∵ 储藏温度是， ∴ 适合温度范围为到， ∴ 适合储藏的是A， 故选：A． 2．有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键．由数轴直观得出，且，然后根据有理数的加减及比较大小的方法判断即可． 【详解】解： ，A错误，故不符合题意； ，B正确，故符合题意； ，C错误，故不符合题意； ，D错误，故不符合题意； 故答案为：B． 3．若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A．7或 B．3或 C．或7 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和有理数的加法， 根据绝对值的意义，m和n各有两种取值，但需满足异号条件，故只有两种组合，分别计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ m 和n 异号， ∴ 当时，，则， 当时，，则， ∴的值为 3 或 ． 故选：D． 4．绝对值等于7的数是_________ ；的相反数是_____ ． 【答案】 7或 6 【分析】本题考查绝对值的意义和相反数的定义，解题的关键是知道绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；根据绝对值的意义和相反数的定义直接求解即可． 【详解】解：根据绝对值的意义，绝对值等于7的数有7和； 根据相反数的定义，的相反数是6． 故答案为：7或；6 5．比较两个数的大小：___________ （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查负数比较大小，熟记负数比较大小的方法是解决问题的关键． 比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ， 则， 故答案为：． 6．数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的点移动规律，求绝对值． 先求出点B表示的数，再求其绝对值即可． 【详解】解：点A表示的数是3，向左移动5个单位长度，得点B表示的数为， ∵， ∴点B表示的数的绝对值是2． 故答案为：2． 7．若，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的性质、有理数加法运算，解题关键是根据绝对值的性质得到、的值． 根据得到后即可得到的值，从而得解． 【详解】解：， ， 又∵， ， ∴ 故答案为：． 8．数轴上，点表示的数为3，点表示的数为，而、间的距离为9，则________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据数轴上两点间的距离公式，列出绝对值方程求解． 【详解】解：点A表示的数为3，点B表示的数为x， 则A、B两点间的距离为． ∵、间的距离为9， ∴， 即或． 解得：或． 故答案为：或． 9．对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ． （2）解： ． 10．阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1) 表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得． 【答案】(1)， (2)， (3)这样的整数x有，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，由可得到x在到2之间，即可得出结论． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； 故答案为：，； （2）解：表示数轴上有理数x所对应的点到3所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； 故答案为：，． （3）解：表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $