4.1 列代数式 同步讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦“列代数式”核心知识点，系统梳理代数式的定义、书写规范及列代数式方法，前承有理数与整式初步认识，后续为代数式求值及整式运算奠定基础，通过定义解析、典例示范与变式练习构建学习支架。 资料特色在于结合图形与实际情境设计问题，如用2a+6表示长方形周长、买球费用计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与几何直观，通过辨析书写规范、分析数量关系发展数学思维的推理意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺提升应用能力。

第四章 4.1 列代数式 内 容 导 航 题型1 代数式 题型2 列代数式 考 点 演 练 题型1 代数式 解｜题｜知｜识 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【典例1】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【变式1】在下列各式：1，5t，，，9＞2，3y+2＝7，中，代数式共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式2】下列各式中（1）（2）a×3（3）ab÷2（4）符合代数式书写要求的是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3】下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a、b，2的积的代数式是2ab；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是（a﹣b）2+4ab．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2 列代数式 解｜题｜知｜识 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【典例1】买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元 【变式1】如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是（　　） A．lA B．lB+lD C．lA+lB+lD D．lA+lC+lE 【变式3】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车．出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地．求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是（　　） A．甲行驶3小时的路程＝乙行驶1小时的路程 B．甲的速度＝乙的速度×3 C．甲行驶3小时的路程＝乙行驶3小时的路程+90 D．甲的速度+乙的速度＝90 过 关 验 收 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C．y÷8z D．a×5 2．下列代数式的意义叙述错误的是（　　） A．x﹣3y的意义是x与3y的差 B．的意义是4b除以a的商 C．（a+b）3的意义是a与b的立方的和 D．的意义是x与y的和的 3．下列代数式的意义错误的是（　　） A．2x+3的意义是x的2倍与3的和 B．2（x﹣3）的意义是x与3的差的两倍 C．的意义是x与y的和除以2的商 D．a3+3a+2的意义是a的三次方，a的三倍，与2的和 4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予8a实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买a千克该种橙子的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则8a表示这个正方形的周长 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量 5．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1x2y；②ab÷c3；③；④；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a﹣3千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列代数式是一次式的是（　　） A．8 B．4s+3t C．xy D． 7．下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．代数式2（a﹣2）的意义是（　　） A．a的2倍与2的差 B．a与2的差的2倍 C．2与a的差的2倍 D．2的2倍与a的差 9．下列语句正确的是（　　） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 10．下列式子中符合代数式书写规范的是（　　） A．x×5 B．b÷4 C． D． 11．下列代数式：①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2x（a+b）；⑥ab•2．其中，符合代数式书写要求的（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 13．代数式的意义是（　　） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 14．代数式“a5”表示（　　） A．a+5 B．a+a+a+a+a C．a•a•a•a•a D． 15．下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B．a×3 C．ab÷2 D． 16．一种商品每件成本a元，原来按成本增加30%定出价格．现在由于库存积压减价，按定价的八折出售，则每件还能盈利多少元（　　） A．1.04a B．0.04a C．1.3a D．0.3a 17．某商店有两个进价不同的物品都卖了a元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不赔不赚 B．赚了 C．赔了 D．与a有关，无法确定 18．比x的五分之三多7的数表示为（　　） A． B． C． D． 19．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（　　） A．x B． C． D． 20．某校学生总数为a，其中女生占总数的47%，则女生人数是（　　） A．53a B．0.53a C．0.47a D．47a 21．下列用数学式子表示数量关系不正确的是（　　） A．a与b的差的2倍，表示为a﹣b×2 B．x的2倍与y的的和，表示为2xy C．比x的倍大5的数，表示为x+5 D．比x的3倍小6的数，表示为3x﹣6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 4.1 列代数式 内 容 导 航 题型1 代数式 题型2 列代数式 考 点 演 练 题型1 代数式 解｜题｜知｜识 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【典例1】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故A不合题意； B、整条线段的长度为a+3+3＝a+6，故B不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故C符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故D不合题意． 故选：C． 【变式1】在下列各式：1，5t，，，9＞2，3y+2＝7，中，代数式共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B． 【解答】解：式子1，5t，，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子9＞2是不等式，不是代数式； 式子3y+2＝7是等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选：B． 【变式2】下列各式中（1）（2）a×3（3）ab÷2（4）符合代数式书写要求的是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【解答】解：应写成， a×3应写成3a， ab÷2应写成， 符合代数式书写要求， 所以符合代数式书写要求的有1个． 故选：D． 【变式3】下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a、b，2的积的代数式是2ab；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是（a﹣b）2+4ab．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：①∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，选项说法错误，不符合题意； ②∵带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴表示a，b，的积的代数式应为，而非，选项说法错误，不符合题意； ③∵代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴其含义是a与4的差除以b的商，选项说法正确，不符合题意； ④∵“两数平方的差”指a2﹣b2，“两数的积的4倍”指4ab， ∴它们的和应为a2﹣b2+4ab，而（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2， 两者不等，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 题型2 列代数式 解｜题｜知｜识 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【典例1】买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元 【答案】A 【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故选：A． 21．如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解： ， 故选：A． 22．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是（　　） A．lA B．lB+lD C．lA+lB+lD D．lA+lC+lE 【答案】B 【解答】解：设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c， 则2x+2y为定值， 长方形C的宽为b﹣a，长为x﹣c， 长方形E的宽为y﹣c，长为a+c， 长方形D的长y﹣（b﹣a）＝y﹣b+a，宽为x﹣c﹣a， ∴lA＝4a不是定值， 故A不符合题意； lB+lD＝2b+2c+2（y﹣b+a）+2（x﹣c﹣a）＝2x+2y是定值， 故B符合题意； lA+lB+lD＝4a+2x+2y不是定值， 故C不符合题意； lA+lC+lE＝4a+2（b﹣a）+2（x﹣c）+2（y﹣c）+2（a+c）＝2x+2y+4a+2b﹣2c，不是定值， 故D不符合题意， 故选：B． 23．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车．出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地．求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是（　　） A．甲行驶3小时的路程＝乙行驶1小时的路程 B．甲的速度＝乙的速度×3 C．甲行驶3小时的路程＝乙行驶3小时的路程+90 D．甲的速度+乙的速度＝90 【答案】A 【解答】解：∵甲、乙两人同时出发，出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米， ∴乙行驶3小时的路程＝甲行驶3小时的路程+90； 又∵相遇后再经1小时乙到达A地， ∴甲行驶3小时的路程＝乙行驶1小时的路程． 故选：A． 过 关 验 收 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C．y÷8z D．a×5 【答案】B 【解答】解：中的系数能化简，故A不符合代数式的书写规则； 符合代数式的书写规则，故选B； y÷8z应该写成分式的形式，不符合代数式的书写规则； a×5数字应写在字母的前面，并且×号省略，故不符合代数式的书写规则． 故选：B． 2．下列代数式的意义叙述错误的是（　　） A．x﹣3y的意义是x与3y的差 B．的意义是4b除以a的商 C．（a+b）3的意义是a与b的立方的和 D．的意义是x与y的和的 【答案】C 【解答】解：A、x﹣3y的意义是x与3y的差，正确，不符合题意； B、的意义是4b除以a的商，正确，不符合题意； C、（a+b）3的意义是a与b和的立方，错误，符合题意； D、的意义是x与y的和的，正确，不符合题意； 故选：C． 3．下列代数式的意义错误的是（　　） A．2x+3的意义是x的2倍与3的和 B．2（x﹣3）的意义是x与3的差的两倍 C．的意义是x与y的和除以2的商 D．a3+3a+2的意义是a的三次方，a的三倍，与2的和 【答案】C 【解答】解：A、2x+3的意义是x的2倍与3的和，说法正确，故此选项不符合题意； B、2（x﹣3）的意义是x与3的差的两倍，说法正确，故此选项不符合题意； C、的意义是x与y的积除以2的商，说法错误，故此选项符合题意； D、a3+3a+2的意义是a的三次方，a的三倍，与2的和，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予8a实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买a千克该种橙子的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则8a表示这个正方形的周长 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量 【答案】B 【解答】解：A．若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买a千克该种橙子的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法错误，故此选项符合题意； C．汽车行驶速度是a千米/小时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若a表示某工程队天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1x2y；②ab÷c3；③；④；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a﹣3千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． ③④⑤符合代数式要求． 故选：C． 6．下列代数式是一次式的是（　　） A．8 B．4s+3t C．xy D． 【答案】B 【解答】解：A、8的次数是0，故A错误； B、次数是1，故B正确； C、次数是2，故C错误； D、是分式，次数是﹣1，故D错误； 故选：B． 7．下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：应写成， 4m×n应写成4mn， 符合书写要求， 符合书写要求， 2×（a+b）应写成2（a+b）， ah•2应写成2ah． 故选：B． 8．代数式2（a﹣2）的意义是（　　） A．a的2倍与2的差 B．a与2的差的2倍 C．2与a的差的2倍 D．2的2倍与a的差 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，2（a﹣2）表示的意义是a与2的差的2倍， ∴B选项符合题意． 故选：B． 9．下列语句正确的是（　　） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】D 【解答】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，单独的一个数也是单项式，故选项不正确； D．原说法正确，故选项正确； 故选：D． 10．下列式子中符合代数式书写规范的是（　　） A．x×5 B．b÷4 C． D． 【答案】D． 【解答】解：选项A正确的书写格式是5x，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 11．下列代数式：①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2x（a+b）；⑥ab•2．其中，符合代数式书写要求的（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据代数式的定义进行判断，符合代数式书写规范的是③④⑤． 故选：C． 12．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m， 则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数． 故选：A． 13．代数式的意义是（　　） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【解答】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选：D． 14．代数式“a5”表示（　　） A．a+5 B．a+a+a+a+a C．a•a•a•a•a D． 【答案】C 【解答】解：a5表示a•a•a•a•a， 故选：C． 15．下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B．a×3 C．ab÷2 D． 【答案】D 【解答】解：A．应表示为，故A错误； B．a×3应表示为3a，故B错误； C．ab÷2应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 16．一种商品每件成本a元，原来按成本增加30%定出价格．现在由于库存积压减价，按定价的八折出售，则每件还能盈利多少元（　　） A．1.04a B．0.04a C．1.3a D．0.3a 【答案】B 【解答】解：依题意有： a×（1+30%）×80%﹣a＝0.04a（元）． 故选：B． 17．某商店有两个进价不同的物品都卖了a元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不赔不赚 B．赚了 C．赔了 D．与a有关，无法确定 【答案】C 【解答】解：设盈利为20%的那件的进价为x元，亏损20%的那件的金剑为y元，由题意得： x（1+20%）＝a，y（1﹣20%）＝a， 解得：xa，ya， ∵2aaaa， ∴这家商店赔a元， 故选：C． 18．比x的五分之三多7的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：假设出这个数为x： ∵x的五分之三是为x， 比x的五分之三多7的数即为：x+7； 故选：A． 19．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（　　） A．x B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由图可得， 输出的结果为：（x﹣2）÷3， 故选：C． 20．某校学生总数为a，其中女生占总数的47%，则女生人数是（　　） A．53a B．0.53a C．0.47a D．47a 【答案】C 【解答】解：∵学生总数为a，其中女生人数占总数的47%， ∴女生人数是47%a，即0.47a． 故选：C． 21．下列用数学式子表示数量关系不正确的是（　　） A．a与b的差的2倍，表示为a﹣b×2 B．x的2倍与y的的和，表示为2xy C．比x的倍大5的数，表示为x+5 D．比x的3倍小6的数，表示为3x﹣6 【答案】A 【解答】解：A、a与b的差的2倍，表示为：2（a﹣b），故A符合题意； B、x的2倍与y的的和，表示为2xy，故B不符合题意； C、比x的倍大5的数，表示为x+5，故C不符合题意； D、比x的3倍小6的数，表示为3x﹣6，故D不符合题意； 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $