专题4.1-4.2 列代数式、代数式的值（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

专题4.1-4.2 列代数式、代数式的值 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：用含字母的式子表示数 1 知识点梳理02：代数式的概念 2 知识点梳理03：代数式的意义 2 知识点梳理04：列代数式 2 知识点梳理05：代数式的值的概念 2 知识点梳理06：求代数式的值的步骤 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：用字母表示数 3 考点2：代数式的概念 4 考点3：代数式书写方法 5 考点4：列代数式 7 考点5：代数式表示的实际意义 8 考点6：图形类规律探索 9 考点7：已知字母的值，求代数式的值 11 考点8：已知式子的值，求代数式的值 12 中考真题 实战演练 13 难度分层 拔尖冲刺 16 基础夯实 16 培优拔高 21 知识点梳理01：用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 知识点梳理02：代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 知识点梳理03：代数式的意义 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 知识点梳理04：列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． 知识点梳理05：代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 知识点梳理06：求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 考点1：用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地， ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ． 【答案】 5 9 8 4 【思路点拨】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【规范解答】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴ ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 【变式训练01】（24-25七年级上·四川·阶段练习）如果，，，则 ． 【答案】16 【思路点拨】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【规范解答】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 【变式训练02】（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是 摄氏度． 【答案】 【思路点拨】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 【规范解答】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 考点2：代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）在式子，，，，中代数式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的表达式，不包含等号或不等号，据此逐个判断，即可求解． 【规范解答】解：根据代数式的定义可知：，，是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 中含有等号，不是代数式； 故代数式有个． 故选：D． 【变式训练01】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不含等号或不等号．根据此定义判断每个式子是否为代数式． 【规范解答】解：是代数式（含数字、字母和运算符号）； 是常数，是代数式（代表常数）； 含等号，是方程，不是代数式； 是数字，是代数式； 是代数式（含数字、字母和运算符号）； 含不等号，是不等式，不是代数式； 则代数式有4个：、、、， 故选：B． 【变式训练02】（2025七年级上·全国·专题练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有 个 【答案】5 【思路点拨】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【规范解答】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个； 故答案为5． 考点3：代数式书写方法 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查代数式的书写．根据代数式的书写要求，数字应写在字母前面，带分数应化为假分数，除法应写成分数形式．据此逐项判断即可． 【规范解答】解：选项A中数字4写在字母a和b后面，不符合数字在前的书写要求，故不符合题意； 选项B中是带分数，不符合应化为假分数的书写要求，不符合题意； 选项C中使用表示除法，不符合应写成分数形式的书写要求，故不符合题意； 选项D中数字写在字母a前面，符合书写要求，故符合题意． 故选：D． 【变式训练01】（25-26七年级上·四川自贡·期中）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【规范解答】解：应写成，不符合代数式书写要求，故（1）不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（2）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（3）符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（4）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（5）符合题意； ∴综上所述，符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 【变式训练02】（2025七年级上·全国·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有 个 【答案】2 【思路点拨】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【规范解答】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个． 故答案为：． 考点4：列代数式 【典例精讲】（22-23七年级上·浙江·期中）用代数式表示的2倍与的和 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“倍数关系与和的运算的代数式表示方法”是解题的关键．先表示出的倍，再与求和． 【规范解答】解：用代数式表示的2倍与的和为， 故答案为： 【变式训练01】（25-26七年级上·辽宁大连·期中）如图，正方形的边长为．根据图中数据，计算阴影部分的面积 （用含的代数式表示）． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式，根据面积间的关系正确列式是关键； 利用三角形面积的和差关系求解即可． 【规范解答】解：阴影部分的面积； 故答案为： 【变式训练02】（25-26七年级上·山西运城·期中）用代数式表示“的倍与的差”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了列代数式，解题的关键在于把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．根据题意，“的倍”表示为，“与的差”表示减去，因此代数式为． 【规范解答】 “的倍”即，“与的差”即， 代数式为， 故选：． 考点5：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·期中）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查代数式的实际意义，根据代数式表示8乘以的特点，赋予其符合实际生活的意义即可． 【规范解答】解：代数式表示8与的乘积，因此可以赋予其与数量、价格、距离等相关的实际意义。例如，如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价． 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一，合理即可）． 【变式训练01】（25-26七年级上·福建泉州·阶段练习）下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 【答案】D 【思路点拨】本题考查代数式的意义，根据翻译给出的代数式，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：A、表示与的和的平方，原说法错误，不符合题意； B、表示与的平方和，原说法错误，不符合题意； C、表示与的和的倒数，原说法错误，不符合题意； D、表示与，的积的商，正确，符合题意； 故选D． 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 4 个篮球需元， 3个足球需元，即可解答． 【规范解答】解：根据题意可知买 4 个篮球需元，买3个足球需元， 所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 考点6：图形类规律探索 【典例精讲】（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，图形规律探究，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出将、、个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【规范解答】解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米，其中且为整数， 则将2025个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 故答案为：． 【变式训练01】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·期末）古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的情况下，用树枝在沙滩上画呀画，偶然发现了数与形的规律．照下面的图形排列规律，第n个图形里共有 个正方形的顶点． 【答案】 【思路点拨】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第个图形可得每个图形里正方形的顶点个数比它前面一个图形多3个，由此即可得． 【规范解答】解：第1个图形里正方形的顶点个数为（个）， 第2个图形里正方形的顶点个数为（个）， 第3个图形里正方形的顶点个数为（个）， 归纳类推得：第个图形里正方形的顶点个数为个，（其中为正整数）， 故答案为：． 【变式训练02】（24-25七年级上·四川凉山·期末）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【规范解答】解：由图可知，滚动第1次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字是3， 滚动第3次时，小正方体朝下一面标有的数字是5， 滚动第4次时，小正方体朝下一面标有的数字是4， 滚动第5次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 则小正方体朝下一面标有的数字是以为一个循环， ∵， ∴滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字与滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字相同，即为3， 故答案为：3． 考点7：已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台． (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积；（用含，的式子表示） (2)当，时，剩余草坪的面积是多少平方米？（取，结果精确到米） 【答案】(1)平方米 (2)剩余草坪的面积约是平方米． 【思路点拨】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是观察图形，得出阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆形的面积． （1）根据图形可知，阴影部分面积等于长方形面积减去一个圆形的面积，即可解答； （2）将a和b的值代入（1）中的代数式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：修建后剩余草坪的面积为：平方米； （2）解：当，时， （平方米）． 故剩余草坪的面积约是平方米． 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林·期中）若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（   ） A． B． C． D．16 【答案】A 【思路点拨】本题考查相反数和倒数的概念、代数式求值，直接利用性质代入求解． 由a、b互为相反数可得；由c的倒数是可得．代入代数式中计算即可． 【规范解答】解：∵a、b互为相反数， ∴． ∵ c的倒数是， ∴． ∴． 故选：A． 【变式训练02】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，则代数式的值是（   ） A． B．1 C．5 D．7 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是求解代数式的值，直接将已知值代入代数式计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴． 故选：D 考点8：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了代数式求值，相反数、倒数和绝对值的定义，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键．根据互为相反数的两数之和为，得到，根据互为倒数的两数之积为，得到，由绝对值的定义得出，再代入计算，即可求解． 【规范解答】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，； 当时，将，，代入， 得； 当时，将，，代入， 得． 【变式训练01】（25-26七年级上·云南昆明·期中）根据表中的信息，解答下列问题． 已知，互为相反数，，互为倒数，且，都不为0，数到原点的距离为2． 求的值． 【答案】1 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，数轴上两点之间的距离计算，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，则，再由数轴上两点之间的计算公式可得m的值，再代值计算即可得到答案． 【规范解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴； ∵数到原点的距离为2， ∴， ∴或， 综上所述，的值为1． 【变式训练02】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知，则 ． 【答案】 1 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，先把化简为，再整体代入进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ． 故答案为：1． 1．（2024·江苏泰州·中考真题）如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为 ．（结果化简并保留） 【答案】 【思路点拨】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可． 【规范解答】解：阴影部分的面积 故答案为：． 2．（2024·全国·中考真题）某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶．设每瓶涨为x元，则日均毛利润为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查列二次函数解析式，理解题意是解题的关键．先求出每瓶涨为x元后每瓶的利润，再求出日均销量，进而得出答案． 【规范解答】解：由题意得： ． 故答案为：． 3．（2024·辽宁铁岭·中考真题）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【规范解答】解：， 故答案为：． 4．（2024·江苏徐州·中考真题）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了列代数式，正确表示出总人数是解题关键． 先求出总人数，再用总人数减去12座坐满的人数进而得出答案． 【规范解答】解：∵ 全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵全部租用12座的客车辆，最后一辆客车有空余的座位， ∴乘坐最后一辆12座的客车的人数是． 故答案为：． 5．（2024·四川成都·中考真题）某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 【答案】(1)当时：；当时：；当时： (2)第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）根据题意，分别列出代数式即可； （2）根据题意，求出的取值范围，然后分两种情况进行求解即可． 【规范解答】（1）解：写出y与x的代数式： 当时：每千克12元，故； 当时：前收费元，超过部分每千克10元， 故； 当时：前收费元，超过部分每千克8元， 故． （2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即． 情况1：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简得：； 解得， ∴， ∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为； 情况2：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简：， ， 解得，不符合题意； 综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为． 基础夯实 1．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（   ） A．3 B．3 C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查列代数式，根据题意正确理解“的倍与的差的平方”的含义列出代数式即可． 【规范解答】解：∵ “的倍”为 ，“与的差”为 ，“的平方”为 ， ∴ 代数式为 ， 故选：C． 2．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）用代数式表示“的2倍与b的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【规范解答】解：∵“a的2倍”表示为，“与b的差”表示为减去， ∴代数式为， 故选：D. 3．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】A 【思路点拨】本题考查有理数的加法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列出，，，先求出，继而求出y，z的值，再代值求解即可． 【规范解答】解：由题意，得 ，，， 解得， 将代入，得 ， 解得， 将代入，得 ， 解得， ∴． 故选A． 4．（25-26七年级上·广东中山·阶段练习）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【规范解答】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为 1 ，则计算结果为， ， ∴需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， ∴输出的结果为． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了相反数、倒数、绝对值及代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值及代数式求值是解题的关键． 依题意得：，，，分类讨论：当时和当时，将其值代入原式即可求解． 【规范解答】解：依题意得：，，， 当时，， 当时，． 故答案为：或． 6．（25-26七年级上·辽宁营口·期中）写出下列代数式表示的实际意义． （1）若是整数，则表示 ． （2）每只铅笔元，每本笔记本元．则表示 ． 【答案】 三个连续整数的积 用100元购买4支铅笔和3本笔记本后剩余的钱数 【思路点拨】本题考查了代数式的实际意义，将代数式与实际相结合是解题的关键． （1）由n为整数，表示三个连续整数的乘积，据此即可解答； （2）表示购买4支铅笔和3本笔记本的总费用，100减去该总费用表示剩余钱数，据此即可解答． 【规范解答】解：（1）∵n是整数，所以是三个连续整数， ∴代数式表示这三个连续整数的乘积． 故答案为：三个连续整数的积． （2）∵每支铅笔a元，则4支铅笔的费用为元；每本笔记本b元，则3本笔记本的费用为元； ∴表示购买4支铅笔和3本笔记本的总费用． ∵100元是总钱数， ∴代数式表示用100元购买这些物品后剩余的钱数． 故答案为：用100元购买4支铅笔和3本笔记本后剩余的钱数． 7．（25-26七年级上·福建福州·期中）一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，根据两位数的值由十位数字和个位数字组成，十位数字代表几个十，个位数字代表几个一，解答即可． 【规范解答】解：十位数字表示，个位数字表示，因此这个两位数可以表示为， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·吉林·期中）一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价． (1)每件商品的售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 【答案】(1)每件商品的售价为元 (2)现售价为元，每件还能盈利元 【思路点拨】本题考查了列代数式，掌握经问题中各数学量之间的关系是解题关键． （1）每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【规范解答】（1）解：由题意得：每件商品的售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元； 9．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，这标志着我国长征系列运载火箭第600次发射取得圆满成功．某商场购进、两种火箭模型共100个，已知火箭模型的单价为30元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价的2倍少10元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（无需化简） 【答案】 【思路点拨】题目主要考查列代数式，理解题意，列出代数式即可得出结果． 【规范解答】解：∵火箭模型的单价为30元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价的2倍少10元，购进、两种火箭模型共100个，购进火箭模型个， ∴总费用为：． 10．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）将整体代入，即可求解； （2）根据已知得出，再代入代数式，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 培优拔高 11．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可． 【规范解答】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：D． 12．（25-26七年级上·广西柳州·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式值的方法与技巧，理解整体思想的应用是解决问题的关键． 首先根据当时，求出代数式的值为6，然后将和代入代数式中即可得出答案． 【规范解答】解：∵当时， ， ∴． 当时， ， ∵， ∴， ∴原式， 故选B． 13．（25-26七年级上·河北保定·期中）若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【思路点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值表示的两点之间的距离意义，运用数形结合是解题的关键．根据两点之间的距离可知，当x对应的点在1和7对应的点之间时，的最小值，即可得解． 【规范解答】解：表示x对应的点到1和7对应的点的距离之和， 则当x对应的点在1和7对应的点之间时，取得最小值，最小值为， 故选：． 14．（25-26七年级上·辽宁营口·期中）某房产公司卖出、两套公寓，每套均售得万元，其中公寓亏本，公寓盈利．设房产公司在这两笔交易中的盈亏为万元，写出用表示的代数式 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了代数式的应用，充分理解题意是解决本题的关键． 根据公寓A亏本和公寓B盈利，分别求出它们的成本价，然后计算总成本和总售价，最后求盈亏代数式即可． 【规范解答】解：设公寓A的成本价为万元，公寓B的成本价为万元． ∵公寓A亏本，售价为万元， ∴， ∴． ∵公寓B盈利，售价为万元， ∴， ∴． ∴总成本为 ． ∵总售价为万元． ∴盈亏总售价总成本 ． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）某公司准备购进张办公桌（为大于等于2的整数），购进办公椅的数量比办公桌数量的2倍少3把，已知办公桌的单价为200元/张，办公椅的单价为80元/把，用含的代数式表示该公司购进这些办公桌椅的总费用为 元．（结果化为最简形式） 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式，根据题意，总费用由办公桌和办公椅的总价之和构成，分别用代数式表示后求和并化简即可，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：由题意得： （元）， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·山西运城·期中）三个互不相等的有理数，既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查有理数的运算，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三个互不相等的有理数在两种表示形式中对应相等，可知，则，从而求出a和b的值代入求值即可． 【规范解答】解：由于三个有理数互不相等，且可表示为1，，a和0，，b， ∴两组数对应相同， ∵第一组中（否则无意义），， ∴故必有，即． ∴， ∴第二组数为0，，b，与第一组数1，0，a， 比较可得，． 代入． 故答案为：2． 17．（25-26七年级上·全国·期中）若实数a，b满足，则 ． 【答案】或5 【思路点拨】本题考查了绝对值及绝对值的非负性质，求代数式的值，掌握绝对值的知识是关键． 由，结合的非负性，确定，再由，求解 b 的值，最后计算． 【规范解答】解：∵， ∴． 又∵， ∴，即， 故不符合条件，舍去． 当时，， 即， 解得：． 当时，； 当时，． 故答案为：或5． 18．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是___________厘米； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） (3)若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3)110厘米 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键． （1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求； （2）用讲台的高度加上x本数学课本的高度即为所求的代数式； （3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论． 【规范解答】（1）解：每本数学课本的厚度是厘米； 故答案为：； （2）解：由（1）可知一本数学课本的厚度为， 则课桌的高度为， ∵x本数学课本的高度为厘米， ∴整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米， 故答案为：厘米； （3）解：由（2）可知整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是厘米， 当时，， 则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为110厘米． 19．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 计划每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有______吨； (2)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数， ①用式子表示与的关系； ②与成什么比例关系？ 【答案】(1)500 (2)①；②与成反比例关系 【思路点拨】本题主要根据实际意义列出代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）根据表格可得答案； （2）①由（1）的结果和表格可得答案； ②两个数之积为定值，则两个数互为反比例关系即可得出答案； 【规范解答】（1）解：由表格可知：这批货物共有500吨； 故答案为：500； （2）解：①由题可知：； ②两个数之积为500，故与成反比例关系； 20．（25-26七年级上·天津·期中）已知，且，满足，请回答下列问题： (1)请直接写出，的值：______；______； (2)在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． (3)在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 【答案】(1) (2)①16，36；②， (3)当时，；当时，． 【思路点拨】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点距离、数轴上的动点问题等知识点，掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值； （2）①根据数轴上两点距离公式计算和；②根据数轴上两点距离公式表示动点P到A和C的距离即可； （3）先确定点M和点N的运动过程，再计算它们的位置，最后用含t的代数式表示MN的距离即可． 【规范解答】（1）解：∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：①∵， ∴，． 故答案为：16，36． ②∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应，点C对应10， ∴x的取值范围为， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 故答案为：，． （3）解：点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：， 点N从秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：， 当点N到达C点时，即，解得：，此时点M和点N停止运动． 点M和点N的距离为：， ∵， ∴当时，，∴， 当时，，∴． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1-4.2 列代数式、代数式的值 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：用含字母的式子表示数 1 知识点梳理02：代数式的概念 2 知识点梳理03：代数式的意义 2 知识点梳理04：列代数式 2 知识点梳理05：代数式的值的概念 2 知识点梳理06：求代数式的值的步骤 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：用字母表示数 3 考点2：代数式的概念 3 考点3：代数式书写方法 3 考点4：列代数式 4 考点5：代数式表示的实际意义 4 考点6：图形类规律探索 4 考点7：已知字母的值，求代数式的值 5 考点8：已知式子的值，求代数式的值 6 中考真题 实战演练 6 难度分层 拔尖冲刺 7 基础夯实 7 培优拔高 9 知识点梳理01：用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 知识点梳理02：代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 知识点梳理03：代数式的意义 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 知识点梳理04：列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． 知识点梳理05：代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 知识点梳理06：求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 考点1：用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地， ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ． 【变式训练01】（24-25七年级上·四川·阶段练习）如果，，，则 ． 【变式训练02】（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是 摄氏度． 考点2：代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）在式子，，，，中代数式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练01】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练02】（2025七年级上·全国·专题练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有 个 考点3：代数式书写方法 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练01】（25-26七年级上·四川自贡·期中）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式训练02】（2025七年级上·全国·专题练习）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有 个 考点4：列代数式 【典例精讲】（22-23七年级上·浙江·期中）用代数式表示的2倍与的和 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·辽宁大连·期中）如图，正方形的边长为．根据图中数据，计算阴影部分的面积 （用含的代数式表示）． 【变式训练02】（25-26七年级上·山西运城·期中）用代数式表示“的倍与的差”正确的是（   ） A． B． C． D． 考点5：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·期中）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义： ． 【变式训练01】（25-26七年级上·福建泉州·阶段练习）下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 考点6：图形类规律探索 【典例精讲】（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 【变式训练01】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·期末）古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的情况下，用树枝在沙滩上画呀画，偶然发现了数与形的规律．照下面的图形排列规律，第n个图形里共有 个正方形的顶点． 【变式训练02】（24-25七年级上·四川凉山·期末）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ． 考点7：已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台． (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积；（用含，的式子表示） (2)当，时，剩余草坪的面积是多少平方米？（取，结果精确到米） 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林·期中）若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（   ） A． B． C． D．16 【变式训练02】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知，则代数式的值是（   ） A． B．1 C．5 D．7 考点8：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·云南文山·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【变式训练01】（25-26七年级上·云南昆明·期中）根据表中的信息，解答下列问题． 已知，互为相反数，，互为倒数，且，都不为0，数到原点的距离为2． 求的值． 【变式训练02】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知，则 ． 1．（2024·江苏泰州·中考真题）如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为 ．（结果化简并保留） 2．（2024·全国·中考真题）某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶．设每瓶涨为x元，则日均毛利润为 ． 3．（2024·辽宁铁岭·中考真题）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 4．（2024·江苏徐州·中考真题）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 5．（2024·四川成都·中考真题）某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 基础夯实 1．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（   ） A．3 B．3 C． D． 2．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）用代数式表示“的2倍与b的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 4．（25-26七年级上·广东中山·阶段练习）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是 ． 5．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为 ． 6．（25-26七年级上·辽宁营口·期中）写出下列代数式表示的实际意义． （1）若是整数，则表示 ． （2）每只铅笔元，每本笔记本元．则表示 ． 7．（25-26七年级上·福建福州·期中）一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为 ． 8．（25-26七年级上·吉林·期中）一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价． (1)每件商品的售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 9．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，这标志着我国长征系列运载火箭第600次发射取得圆满成功．某商场购进、两种火箭模型共100个，已知火箭模型的单价为30元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价的2倍少10元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（无需化简） 10．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 培优拔高 11．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·广西柳州·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B． C．3 D． 13．（25-26七年级上·河北保定·期中）若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 14．（25-26七年级上·辽宁营口·期中）某房产公司卖出、两套公寓，每套均售得万元，其中公寓亏本，公寓盈利．设房产公司在这两笔交易中的盈亏为万元，写出用表示的代数式 ． 15．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）某公司准备购进张办公桌（为大于等于2的整数），购进办公椅的数量比办公桌数量的2倍少3把，已知办公桌的单价为200元/张，办公椅的单价为80元/把，用含的代数式表示该公司购进这些办公桌椅的总费用为 元．（结果化为最简形式） 16．（25-26七年级上·山西运城·期中）三个互不相等的有理数，既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则 ． 17．（25-26七年级上·全国·期中）若实数a，b满足，则 ． 18．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是___________厘米； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） (3)若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 19．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 计划每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有______吨； (2)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数， ①用式子表示与的关系； ②与成什么比例关系？ 20．（25-26七年级上·天津·期中）已知，且，满足，请回答下列问题： (1)请直接写出，的值：______；______； (2)在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． (3)在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $