第02讲 整式-单项式和多项式（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第02讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】下列式子中是单项式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1】下列代数式是单项式的为（    ） A． B． C．2π D．x+1 【变式2】下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（   ） A． ，4 B． ，5 C．2，4 D．2，5 【变式1】单项式的系数和次数分别是（    ） A．，3 B．，6 C．5，3 D．5，6 【变式12】已知单项式的次数是7，则的值是（   ） A．0 B．4 C． D．7 【变式3】下列关于单项式的说法正确的是（   ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【变式2】请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式 ． 【变式3】请写一个系数为，只含字母，的三次单项式 ．（只写一个即可） 【题型四 单项式规律题】 【典例4】下列单项式：，，，，…，，， …，根据你发现的规律，第2024个单项式是 ． 【变式1】有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ． 【变式2】按照一定规律排列的一列单项式依次为：，，，，，则第个单项式是 ． 【变式3】按照一定规律排列的式子：，，，，第n个式子是 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】下列代数式，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列各式中，，，，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】在代数式，，，，，中，多项式有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【变式3】在代数式2a、、-2a2b、2x-2、3a+8中，多项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A．它是六次三项式 B．它是四次二项式 C．它的最高次项的系数是 D．它的常数项是 【变式1】多项式的次数和二次项系数分别是（   ） A．4、 B．4、1 C．3、 D．3、 【变式2】对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 【变式3】多项式是（  ） A．四次三项式 B．三次五项式 C．九次三项式 D．五次三项式 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【变式1】多项式是关于，的四次二项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式2】多项式中不含的项，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】已知是关于x，y的三次二项式，那么的值是(    ) A． B．0 C．1 D．2 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式2】把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 【变式3】把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【变式1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】在，，，，，，中，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 一、单选题 1．下列各式不是整式的是（   ） A．0.09 B． C． D． 2．多项式最高次项系数为（　　） A． B．1 C． D． 3．下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 4．以下式子：按照其中的排列规律，第n个式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．是二次二项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是2 6．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．多项式的常数项是5 C．单项式的系数是 D．是三次三项式 7．下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 8．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 二、填空题 9．单项式的次数是 ． 10．单项式是8次单项式，则 ． 11．多项式：是 次 项式 12．已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 13．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： ①系数是负数； ②次数是； ③至少含有个字母； 这个单项式可以是： ． 14．将整式按的降幂排列 ． 15．若是关于的二次多项式，则的值为 ． 16．有一列按某种规律排列的式子：，，，，，，按此规律，第个式子是 ，第个式子是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】下列式子中是单项式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本是考查了单项式的概念，正确理解单项式的概念是解题的关键．根据单项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：是单项式； 是单项式； 是单项式； 是单项式； 是单项式； 展开后为是多项式，不是单项式； 分母含字母x，不是单项式； 2是单项式； 综上，共有6个单项式， 故选：C． 【变式1】下列代数式是单项式的为（    ） A． B． C．2π D．x+1 【答案】C 【分析】本题考查了单项式．熟练掌握单项式定义，是解题的关键． 根据单项式的定义，由数字与字母的积或单独的数字、字母组成的代数式称为单项式，不含加减运算，分母不含字母． 【详解】A：，分母含字母，属于分式，不是单项式， B：，可拆分为，含减法运算，是多项式，不是单项式， C：，由常数与相乘组成，符合单项式定义， D：，含加法运算，是多项式，不是单项式， 故选：C， 【变式2】下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义，由数字与字母的乘积组成的代数式（单独一个数或字母也是单项式），且分母不含字母，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．是数字与字母的乘积，符合单项式定义，故该选项符合题意； B．是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； C．是两项相加，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； D．分母含字母，不符合单项式要求，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式3】下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，理解定义“只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．”是解题的关键．根据单项式定义判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共个； 故选：C． 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（   ） A． ，4 B． ，5 C．2，4 D．2，5 【答案】B 【分析】本题考查单项式的基本概念．根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母指数的和． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5． 故选：B． 【变式1】单项式的系数和次数分别是（    ） A．，3 B．，6 C．5，3 D．5，6 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式的相关概念是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6， 故选：B． 【变式12】已知单项式的次数是7，则的值是（   ） A．0 B．4 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，解决本题的关键是掌握单项式次数的概念． 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式次数的概念解答即可． 【详解】解：∵单项式 的次数是7， ． 故选：B． 【变式3】下列关于单项式的说法正确的是（   ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ，因此系数是 ， 的指数是 1， 的指数是 3，次数为 A：系数 ，次数 4，正确； B：次数错误； C和D：系数错误； 故选：A． 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 【变式1】已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 【变式2】请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的三次单项式为：， 故答案为：（答案不唯一） 【变式3】请写一个系数为，只含字母，的三次单项式 ．（只写一个即可） 【答案】（或） 【分析】本题考查单项式的次数和系数，根据单项式的次数和系数，结合题中条件求解即可． 【详解】解：根据题意，满足条件的三次单项式为或， 故答案为：（或） 【题型四 单项式规律题】 【典例4】下列单项式：，，，，…，，， …，根据你发现的规律，第2024个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，解题的关键是找出题目中单项式之间的规律，并用代数式表示出来． 根据单项式系数、字母指数之间的规律，第n个单项式是，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，第n个单项式的系数是，次数是， ∴第n个单项式是， ∴第2024个单项式是． 故答案是：． 【变式1】有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式规律问题，通过观察找出该组单项式系数、字母次数的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第n个单项式为， 所以第20个单项式为，即， 故答案为：． 【变式2】按照一定规律排列的一列单项式依次为：，，，，，则第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律探索，根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断，能根据题中给出的单项式正确找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴第个单项是， ∴当时，， 故答案为：． 【变式3】按照一定规律排列的式子：，，，，第n个式子是 【答案】 【分析】本题考查单项式有规律排列问题，观察可知，这一列单项式的分子的底数为x，指数是从2开始的连续的偶数，分母是从3开始的连续的奇数，据此即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，， 以此类推可得，第n个式子是， 故答案为：． 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】下列代数式，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解答本题的关键． 利用多项式的定义分析每一个代数式，，为多项式，然后选出正确答案． 【详解】解：根据多项式的定义， 是单项式，是多项式，是多项式，不是多项式， 故以上代数式中，多项式有2个． 故选：． 【变式1】下列各式中，，，，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，即可求解． 【详解】解：是多项式，是单项式，是单项式，不是整式，是多项式 ∴，是多项式，共2个， 故选B 【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键． 【变式2】在代数式，，，，，中，多项式有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】A 【分析】根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：， 是多项式， ，是单项式， ，的分母含字母，不是整式； 故选A． 【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式． 【变式3】在代数式2a、、-2a2b、2x-2、3a+8中，多项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义求解可得． 【详解】解：在代数式2a、、-2a2b、2x-2、3a+8中，多项式有2x-2、3a+8，共2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A．它是六次三项式 B．它是四次二项式 C．它的最高次项的系数是 D．它的常数项是 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断即可． 【详解】解：多项式是四次三项式，故选项A、B错误，不符合题意； 最高次项是，最高次项的系数是，故选项C错误，不符合题意； 常数项是，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【变式1】多项式的次数和二次项系数分别是（   ） A．4、 B．4、1 C．3、 D．3、 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，根据最高次项的次数为多项式的次数得出多项式的次数为，再结合的二次项为，则二次项系数是，即可作答． 【详解】解：依题意，多项式的次数和二次项系数分别是， 故选：A 【变式2】对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解． 【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式3】多项式是（  ） A．四次三项式 B．三次五项式 C．九次三项式 D．五次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是单项式的个数． 根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【详解】解：根据多项式的定义可知，多项式是五次三项式， 故选D． 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念．根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数解答即可． 【详解】解：因为多项式是关于，的三次三项式， 所以，， 所以． 故选：B． 【变式1】多项式是关于，的四次二项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式的次数及项数得出，，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的四次二项式， ∴，， ∴ 故选：A． 【点睛】题目主要考查多项式的次数及项数，准确掌握这两个基础知识点是解题关键． 【变式2】多项式中不含的项，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】将多项式合并同类项后，令含的项的系数为0，求解即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含的项， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0． 【变式3】已知是关于x，y的三次二项式，那么的值是(    ) A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式．利用多项式的次数与项数得到，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的三次二项式 ∴ ∴． 故选：A． 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握多项式的相关知识是解题的关键． 将多项式按照字母的指数由大到小的顺序排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：， 故选：C． 【变式1】将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低排列即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为， 故选：B． 【变式2】把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的升幂排列是解题的关键．按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 【详解】解：多项式按字母a升幂排列为． 故选：B． 【变式3】把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念及单项式与多项式，整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子．根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 【详解】解：是单项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式； 综上，共有6个整式， 故选B． 【变式1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．利用整式包括单项式和多项式求解即可． 【详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 故选：B． 【变式2】在，，，，，，中，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：在，，，，，0，中，整式有，，，0，，共计5个． 故选：D． 【变式3】在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：D． 一、单选题 1．下列各式不是整式的是（   ） A．0.09 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 根据整式的定义求解． 【详解】解：A、0.09，是整式，不符合题意； B、，是整式，不符合题意； C、，是整式，不符合题意； D、，分母中含有字母，不是整式，符合题意； 故选：D． 2．多项式最高次项系数为（　　） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的项与次数，熟练掌握多项式的项与次数的概念是解题的关键． 该多项式的最高次项为，故其系数为． 【详解】解：多项式的最高次项系数为． 故选：A． 3．下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，得出答案即可． 【详解】解：单项式可表示为，其中数字因数为，因此系数是，的指数是 1，的指数是3，次数为，故A正确． 故选：A． 4．以下式子：按照其中的排列规律，第n个式子可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数字的变化规律．由所给的单项式可得系数是，x的次数均为1，y的次数为n的自然数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴第n个式子可以表示为． 故选：C 5．下列说法正确的是（   ） A．是二次二项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是2 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式与多项式的定义，系数，次数等进行判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故本选项错误； B、是多项式，故本选项错误； C、的系数是，故本选项正确； D、的次数是3次，故本选项错误． 故选：C． 6．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．多项式的常数项是5 C．单项式的系数是 D．是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式与单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；由此逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的概念及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的次数是2，故原说法错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，故原说法错误，不符合题意； D、是三次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 7．下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要根据单项式和多项式次数的定义，分别对每个选项进行分析，判断其次数是否为5．本题主要考查了单项式和多项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是所有字母指数和，多项式次数是次数最高项的次数是解题的关键． 【详解】解：∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为1， ∴的次数为1，故A选项错误． ∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为2，的指数为1， ∴的次数为，故B选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为5， ∴的次数为6，故C选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为， ∴的次数为5，故D选项正确． 故选：D． 8．如果一个多项式是五次多项式，那么（     ） A．这个多项式最多有六项 B．这个多项式只能有一项的次数是五 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次． 【详解】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5． 故选：D． 二、填空题 9．单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数概念是解题的关键． 根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，解答即可． 【详解】解：单项式 中，字母的指数是3，字母的指数是2，字母的指数是1，因此次数为． 故答案为 6． 10．单项式是8次单项式，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了单项式的次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的次数的定义是解题关键．根据单项式的次数的定义可得，由此即可得． 【详解】解：∵单项式是8次单项式， ∴， ∴， 故答案为：4． 11．多项式：是 次 项式 【答案】 二 三 【分析】本题考查了多项式的定义，熟练掌握整式的分类是解题的关键，利用多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：∵次数最高的项为，次数为2，一共有3个单项式， ∴多项式是二次三项式， 故答案为：二；三． 12．已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值． 根据多项式的概念求出，进而代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴． 故答案为：． 13．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： ①系数是负数； ②次数是； ③至少含有个字母； 这个单项式可以是： ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查单项式，根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：答案不唯一． 14．将整式按的降幂排列 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列；因此此题可根据多项式的x的次数进行求解． 【详解】解：多项式按降幂排列为； 故答案为：． 15．若是关于的二次多项式，则的值为 ． 【答案】或1或或0 【分析】已知是关于的二次多项式，那么是关于的二次多项式，需要对的系数和指数进行分情况讨论即可． 【详解】解：①当，即时，多项式为，符合题意； ②若，即， 当时，，多项式为，符合题意； 当时，，多项式为，符合题意； ③若，即， 当时，多项式为，符合题意． 综上所述，若是关于的二次多项式，则的值为或1或或0． 【点睛】此题主要考查了多项式的相关定义，能够正确得出的值是解题的关键． 16．有一列按某种规律排列的式子：，，，，，，按此规律，第个式子是 ，第个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因数的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律．通过观察题意可得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为，由此得到答案． 【详解】解：依题意得各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 故第11个单项式的系数为，第n个单项式的系数为， 每个单项式的字母均为x，依次为, 故第个单项式的字母为，第n个单项式的字母为， ∴第个单项式为，第n个单项式为， 故答案为（1），（2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $