单元复习专题06 有余数的除法（讲义）-2026-2027学年数学二年级上册苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建有余数除法的复习体系，涵盖意义、算式读写、余数与除数关系、竖式计算、应用题模型（进一法、去尾法）及周期规律等模块，用核心口诀和易错清单突出“余数＜除数”等重难点，清晰呈现知识内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，基础例题如“20块巧克力平均分给6人”巩固平均分，拓展题型如“30盏彩灯周期排列”培养推理意识，结合“租车辆数进一”“兑换礼包去尾”实例强化模型意识。易错指引帮助基础学生规避误区，真题拔高助力优秀学生提升，为教师实施精准分层教学提供支持。

单元复习讲义：专题06 有余数的除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 本单元是表内除法的延伸与拓展，是小学除法计算体系的关键基础。重点认识有余数除法的意义、掌握算式读写、牢记余数与除数的核心关系、熟练口算与竖式计算，掌握生活中余数应用题的解题方法，包含进一法、去尾法、周期规律等必考题型，为高年级多位数除法、余数应用题型铺垫核心算理。 二、有余数除法的意义 1. 平均分物体时，有两种结果：一种正好分完（整除），一种分完后有剩余，且剩余数量不够再分完整一份，这种除法就是有余数的除法。 2. 余数定义：平均分后，剩下的、不足以再分一份的数量叫做余数。 3. 核心前提：只有平均分才可以用除法，非平均分不能用有余数的除法计算。 4. 整除与有余数除法区别：正好分完无剩余，余数为0；分后有剩余，余数大于0。 三、有余数除法算式读写与各部分名称 1. 算式完整结构 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 符号说明：中间6个小圆点为余数专用符号，不可写错、漏写。 2. 各部分含义 被除数：要平均分的总数量；除数：每份数量或分的份数；商：分得的完整份数或每份数；余数：平均分后剩余数量。 3. 算式读法（必考规范） 示例：10÷3=3……1 读作：10除以3等于3余1。 注意：只能读“余”，不读“点”，读法口语规范、不随意篡改。 4. 单位规则（高频易错） 商和余数的单位不一定相同，必须根据题目实际情境判断，严格对应题意书写单位。 四、核心黄金规律（全书最重要考点） 1. 余数与除数关系 余数一定比除数小（余数＜除数）。 反向判定：除数一定比余数大（除数＞余数）。 2. 原理理解 如果余数大于或等于除数，说明剩下的数量还可以继续再分一份，证明没有分完，计算错误。 3. 取值规律（填空必考） 已知除数，余数最大 = 除数 - 1；余数最小 = 1。 已知余数，除数最小 = 余数 + 1。 五、有余数除法求商方法 算有余数的除法，想对应乘法口诀：找除数的乘法口诀，使除数×商的积最接近被除数，且小于被除数，剩下的数就是余数。 计算验算公式（必背）：被除数 = 除数 × 商 + 余数 示例：17÷5=3……2 验算：5×3+2=17，计算正确。 六、有余数除法竖式计算规范 1. 书写顺序：先写除号、再写被除数、除数、商、乘积、余数。 2. 书写要求：数位对齐、横线平直、数字工整、余数位置对齐个位。 3. 四步竖式口诀：一商、二乘、三减、四比。 一商：试商，确定商的大小；二乘：除数乘商写积；三减：被除数减乘积得余数；四比：检查余数是否小于除数。 七、两类基础应用题解题模型 1. 平均分求份数、求每份数 总数平均分，分不完产生余数，直接列式写出商和余数，结合题意作答。 2. 余数特殊处理应用题（重难点） 进一法：坐船、坐车、住房间、装箱子等，剩余的人或物品也要单独占用一份，结果需要商+1。 去尾法：买东西、裁衣服、拼物品等，剩余数量不够做一份，余数直接舍去，只取商。 八、拓展题型：周期规律问题 一组物品、图形、数字重复排列，利用有余数除法快速判断位置： 总数÷每组个数=组数……余数 余数为0：对应每组最后一个；余数不为0：对应每组第余数个。 易错指引 九、单元高频易错点 1. 余数大于或等于除数，不检验大小，计算出错。 2. 忘记余数取值规律，不会求最大余数、最小除数。 3. 算式读法错误、余数符号书写不规范。 4. 商和余数单位乱写、漏写、写错。 5. 应用题不会区分进一法和去尾法，乱用商+1。 6. 竖式数位不对齐、不验算、不比较余数与除数大小。 7. 验算公式记混，不会反向求被除数。 十、单元必背核心口诀 平均分后有剩余，余数产生要记住； 余数永远小于除，这条规律最靠谱； 试商就找对口诀，积近且小不超数； 商乘除数加余数，正好等于被除数； 坐船用车要进一，购物裁尾直接舍。 十一、单元核心考点清单 1. 理解有余数除法的意义，区分整除与有余数除法。 2. 熟练读写有余数除法算式，掌握各部分名称与单位规则。 3. 牢记余数＜除数核心规律，能快速判断对错、填写最值。 4. 掌握试商方法，准确口算、竖式计算有余数除法。 5. 熟练运用验算公式检验计算结果是否正确。 6. 掌握进一法、去尾法两类生活应用题解题技巧。 7. 会利用余数解决简单周期排列问题。 8. 规范竖式书写格式，养成验算、比大小的做题习惯。 例题讲解 【例题1】 □÷5＝4……△，△最大可以是( )，此时□是( )。 【例题2】 老师将20块巧克力平均分给6位小朋友，每位小朋友分到( )块，还剩( )块。 【例题3】 全家人每天共吃4个鸡蛋，周末爸爸买了一盘鸡蛋（30个），最多够吃几天？还剩几个鸡蛋？ 【例题4】 春节期间，小区门口挂了30盏彩灯，按照“红灯、黄灯、绿灯、蓝灯、红灯、黄灯、绿灯、蓝灯……。”的顺序不断重复排列。请你算一算，这30盏彩灯中，红灯有多少盏？ 答：红灯有 盏。 真题拔高 一、填空题 1．23÷4＝( )……( )，读作( )。 2．△÷8＝2……☆，☆最大是( )，这时△是( )。 3．58减6，连续减( )次余4。 4．23人去参观兵马俑，每辆车限乘6人。至少要租( )辆车，会有( )个空座。 5．某品牌做活动，使用3张兑换券和8积分可以兑换一个该品牌的礼包。王阿姨有20张兑换券和42积分，她最多可以兑换( )个该品牌的礼包。 6．有25个苹果，平均分给6个小朋友，每人分到( )个，还剩下( )个。 7．△÷☆＝□……8在这道除法算式中，除数最小应是( )。 8．一道除法算式，除数是9商是6，余数最大是( )。 二、选择题 9．同学们乘坐小船去游玩，一艘小船最多可载6个人，35个人至少要租（    ）艘小船。 A．4 B．5 C．6 D．7 10．☐÷4＝△……○，在这道除法算式中，余数最大应是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．一列图形按●☆◇△●☆◇△●☆◇△……排列，第35个图形是（    ）。 A．● B．◇ C．☆ D．△ 12．在□÷7＝6……（    ）中，□最大是（    ）。 A．42 B．43 C．47 D．48 13．文具店各类用品售价：铅笔2元，橡皮3元，尺子4元，铅笔刀9元。丽丽买了一种文具，付了20元，找回2元。她买的文具不可能是（    ）。 A．铅笔 B．尺子 C．橡皮 D．铅笔刀 三、判断题 14．37÷5＝6……7。( ) 15．当除数是6时，余数有5种可能。( ) 16．5月份有31天，它有4个星期还多2天。( ) 17．36÷5＝6……6。( ) 18．一只茶杯7元，40元最多能买6只茶杯。( ) 四、计算题 19．用竖式计算。              五、解答题 20．聪聪和明明共有32块积木，搭一间小房子需要6块，能搭几间小房子？还剩几块积木？ 答：能搭间小房子，还剩块积木。 21．妈妈要将50个鸡蛋装在包装盒里，每8个装一盒，能装满几盒？还剩几个鸡蛋没有装？ 22．佳佳带20元去买笔记本。每本笔记本9元，她最多可以买几本笔记本？还剩几元？ 答：她最多可以买______本笔记本，还剩______元。 23．一卷绳子长69米，做一根长跳绳要用8米。这卷绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题06 有余数的除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 本单元是表内除法的延伸与拓展，是小学除法计算体系的关键基础。重点认识有余数除法的意义、掌握算式读写、牢记余数与除数的核心关系、熟练口算与竖式计算，掌握生活中余数应用题的解题方法，包含进一法、去尾法、周期规律等必考题型，为高年级多位数除法、余数应用题型铺垫核心算理。 二、有余数除法的意义 1. 平均分物体时，有两种结果：一种正好分完（整除），一种分完后有剩余，且剩余数量不够再分完整一份，这种除法就是有余数的除法。 2. 余数定义：平均分后，剩下的、不足以再分一份的数量叫做余数。 3. 核心前提：只有平均分才可以用除法，非平均分不能用有余数的除法计算。 4. 整除与有余数除法区别：正好分完无剩余，余数为0；分后有剩余，余数大于0。 三、有余数除法算式读写与各部分名称 1. 算式完整结构 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 符号说明：中间6个小圆点为余数专用符号，不可写错、漏写。 2. 各部分含义 被除数：要平均分的总数量；除数：每份数量或分的份数；商：分得的完整份数或每份数；余数：平均分后剩余数量。 3. 算式读法（必考规范） 示例：10÷3=3……1 读作：10除以3等于3余1。 注意：只能读“余”，不读“点”，读法口语规范、不随意篡改。 4. 单位规则（高频易错） 商和余数的单位不一定相同，必须根据题目实际情境判断，严格对应题意书写单位。 四、核心黄金规律（全书最重要考点） 1. 余数与除数关系 余数一定比除数小（余数＜除数）。 反向判定：除数一定比余数大（除数＞余数）。 2. 原理理解 如果余数大于或等于除数，说明剩下的数量还可以继续再分一份，证明没有分完，计算错误。 3. 取值规律（填空必考） 已知除数，余数最大 = 除数 - 1；余数最小 = 1。 已知余数，除数最小 = 余数 + 1。 五、有余数除法求商方法 算有余数的除法，想对应乘法口诀：找除数的乘法口诀，使除数×商的积最接近被除数，且小于被除数，剩下的数就是余数。 计算验算公式（必背）：被除数 = 除数 × 商 + 余数 示例：17÷5=3……2 验算：5×3+2=17，计算正确。 六、有余数除法竖式计算规范 1. 书写顺序：先写除号、再写被除数、除数、商、乘积、余数。 2. 书写要求：数位对齐、横线平直、数字工整、余数位置对齐个位。 3. 四步竖式口诀：一商、二乘、三减、四比。 一商：试商，确定商的大小；二乘：除数乘商写积；三减：被除数减乘积得余数；四比：检查余数是否小于除数。 七、两类基础应用题解题模型 1. 平均分求份数、求每份数 总数平均分，分不完产生余数，直接列式写出商和余数，结合题意作答。 2. 余数特殊处理应用题（重难点） 进一法：坐船、坐车、住房间、装箱子等，剩余的人或物品也要单独占用一份，结果需要商+1。 去尾法：买东西、裁衣服、拼物品等，剩余数量不够做一份，余数直接舍去，只取商。 八、拓展题型：周期规律问题 一组物品、图形、数字重复排列，利用有余数除法快速判断位置： 总数÷每组个数=组数……余数 余数为0：对应每组最后一个；余数不为0：对应每组第余数个。 易错指引 九、单元高频易错点 1. 余数大于或等于除数，不检验大小，计算出错。 2. 忘记余数取值规律，不会求最大余数、最小除数。 3. 算式读法错误、余数符号书写不规范。 4. 商和余数单位乱写、漏写、写错。 5. 应用题不会区分进一法和去尾法，乱用商+1。 6. 竖式数位不对齐、不验算、不比较余数与除数大小。 7. 验算公式记混，不会反向求被除数。 十、单元必背核心口诀 平均分后有剩余，余数产生要记住； 余数永远小于除，这条规律最靠谱； 试商就找对口诀，积近且小不超数； 商乘除数加余数，正好等于被除数； 坐船用车要进一，购物裁尾直接舍。 十一、单元核心考点清单 1. 理解有余数除法的意义，区分整除与有余数除法。 2. 熟练读写有余数除法算式，掌握各部分名称与单位规则。 3. 牢记余数＜除数核心规律，能快速判断对错、填写最值。 4. 掌握试商方法，准确口算、竖式计算有余数除法。 5. 熟练运用验算公式检验计算结果是否正确。 6. 掌握进一法、去尾法两类生活应用题解题技巧。 7. 会利用余数解决简单周期排列问题。 8. 规范竖式书写格式，养成验算、比大小的做题习惯。 例题讲解 【例题1】 □÷5＝4……△，△最大可以是( )，此时□是( )。 【答案】 4 24 【分析】有余数除法中，余数必须比除数小。除数是5，余数最大是比5小1的数。被除数＝商×除数＋余数。用余数最大值代入公式求被除数。 【详解】△最大：5－1＝4 □：4×5＋4 ＝20＋4 ＝24 △最大是4，□是24。 【例题2】 老师将20块巧克力平均分给6位小朋友，每位小朋友分到( )块，还剩( )块。 【答案】 【分析】根据题意，将块巧克力平均分给位小朋友，求每位小朋友分到的数量和剩余的数量，属于平均分问题，用除法计算 【详解】（块）（块） 每位小朋友分到块，还剩块。 【例题3】 全家人每天共吃4个鸡蛋，周末爸爸买了一盘鸡蛋（30个），最多够吃几天？还剩几个鸡蛋？ 【答案】7天； 2个 【分析】求30个鸡蛋最多够吃几天，用这盒鸡蛋的总数除以每天吃的鸡蛋数，得到的商对应够吃的天数，余数对应剩余鸡蛋数。 【详解】30÷4＝7（天）……2（个） 答：最多够吃7天，还剩2个鸡蛋。 【例题4】 春节期间，小区门口挂了30盏彩灯，按照“红灯、黄灯、绿灯、蓝灯、红灯、黄灯、绿灯、蓝灯……。”的顺序不断重复排列。请你算一算，这30盏彩灯中，红灯有多少盏？ 答：红灯有 盏。 【答案】 8盏 【分析】彩灯按红灯、黄灯、绿灯、蓝灯的顺序重复排列，每4盏为1个周期，每个周期有1盏红灯。 用总盏数除以周期长度得到完整周期数和剩余盏数，再结合每个周期内红灯的数量计算总红灯数。 【详解】（组）（盏） （盏），余下的2盏按顺序为红灯、黄灯，包含1盏红灯。 （盏） 答：红灯有8盏。 真题拔高 一、填空题 1．23÷4＝( )……( )，读作( )。 【答案】 5 3 23除以4等于5余3 【分析】计算23÷4就是求23里最多有几个4，得到的个数就是商，剩下的不够再除的部分就是余数，余数需比除数小，除法算式读法规则是从左到右依次读出数字、运算符号和结果。 【详解】23÷4＝5……3，读作23除以4等于5余3。 2．△÷8＝2……☆，☆最大是( )，这时△是( )。 【答案】 7 23 【分析】余数比除数小，余数最大是除数减1，然后根据“被除数＝商×除数＋余数”计算。 【详解】8－1＝7 2×8＋7 ＝16＋7 ＝23 ☆最大是7，这时△是23。 3．58减6，连续减( )次余4。 【答案】9 【分析】连续减6最后余4，说明一共减掉的数是，求减的次数就是求54里面包含几个6，用除法计算。 【详解】，，因此，58减6，连续减9次余4。 4．23人去参观兵马俑，每辆车限乘6人。至少要租( )辆车，会有( )个空座。 【答案】 4 1 【分析】根据题意，用总人数除以每辆车限乘的人数，若能除尽，则商是要租车的数量，若除不尽，剩余的人数也需要租一辆车，则商＋1是要租车的数量；用每辆车限乘的人数剩余的人数＝空座数。 【详解】（辆）（人） 余下的5人也需要租一辆车，即需要租：（辆） 空座数量：（个）。 5．某品牌做活动，使用3张兑换券和8积分可以兑换一个该品牌的礼包。王阿姨有20张兑换券和42积分，她最多可以兑换( )个该品牌的礼包。 【答案】 5 【分析】用每种的总数除以每份每种兑换需要的数量，分别计算出兑换券和积分各自最多能兑换的礼包数量。因为兑换一个礼包需要同时满足兑换券和积分的数量要求，所以最终能兑换的最大数量取决于两者中较少的那个结果。 【详解】兑换券：（个）（张） 积分：（个）（分） ，所以最多可以兑换5个礼包。 6．有25个苹果，平均分给6个小朋友，每人分到( )个，还剩下( )个。 【答案】 4 1 【分析】根据题意，把25个苹果平均分给6个小朋友，求每人分到几个还剩几个，就是求25里面有几个6，用除法计算。计算时利用6的乘法口诀求商，余数必须比除数小。 【详解】25÷6＝4（个）……1（个） 7．△÷☆＝□……8在这道除法算式中，除数最小应是( )。 【答案】9 【分析】有余数的除法算式中，余数必须比除数小；除数最小应比余数大1。据此解答。 【详解】8＋1＝9 8．一道除法算式，除数是9商是6，余数最大是( )。 【答案】 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。余数最大时，余数比除数小1。 【详解】根据余数与除数的关系，除数是9，余数最大是。 二、选择题 9．同学们乘坐小船去游玩，一艘小船最多可载6个人，35个人至少要租（    ）艘小船。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】乘船的总人数除以一艘小船最多可载的人数，求出结果，没有余数时，商是至少要租船的条数，若有余数，则剩余的人即使没有坐满1艘船，也需要额外再租1艘，要用商加1，即可至少要租船的条数。 【详解】（艘）（人） （艘） 35个人至少要租6艘小船。 10．☐÷4＝△……○，在这道除法算式中，余数最大应是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，已知除数是4，最大的余数就是比4小1的数。 【详解】○＜4，4－1＝3，余数最大是3。 11．一列图形按●☆◇△●☆◇△●☆◇△……排列，第35个图形是（    ）。 A．● B．◇ C．☆ D．△ 【答案】B 【分析】根据图示，每组以●☆◇△共4个图形循环，用除法计算出第35个图形的位置，有余数时余数是几则是每组的第几个，没有余数则是一组中的最后一个，据此解答。 【详解】35÷4＝8（组）……3（个） 余数是3，为每组的第3个图形，为◇。 12．在□÷7＝6……（    ）中，□最大是（    ）。 A．42 B．43 C．47 D．48 【答案】D 【分析】有余数的除法中，余数必须小于除数，要使被除数最大，先求最大余数，再根据被除数＝商×除数＋余数计算即可。 【详解】由题可知：除数是7，那么最大余数为6，被除数是： 6×7＋6 ＝42＋6 ＝48 被除数是48。 13．文具店各类用品售价：铅笔2元，橡皮3元，尺子4元，铅笔刀9元。丽丽买了一种文具，付了20元，找回2元。她买的文具不可能是（    ）。 A．铅笔 B．尺子 C．橡皮 D．铅笔刀 【答案】B 【分析】先用付出的钱减去找回的钱求实际花费，再分别用实际花费除以各文具的单价；不能整除的单价对应不可能购买的文具。 【详解】20－2＝18（元） A．18÷2＝9（支），可能买了铅笔。 B．18÷4＝4（把）……2（元），不能正好花18元，不可能买尺子。 C．18÷3＝6（块），可能买了橡皮。 D．18÷9＝2（个），可能买了铅笔刀。 三、判断题 14．37÷5＝6……7。( ) 【答案】× 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。 【详解】有余数的除法规则为余数小于除数，本题除数是5，余数是7，7＞5，不符合规则。正确计算：，即……2，原算式计算错误。 故答案为：× 15．当除数是6时，余数有5种可能。( ) 【答案】√ 【分析】有余数的除法中，余数必须小于除数，余数为0时表示没有余数，不算有剩余的情况。 【详解】除数是6，余数需小于6，可能的余数为1、2、3、4、5，共5种。原题说法正确。 故答案为：√ 16．5月份有31天，它有4个星期还多2天。( ) 【答案】× 【分析】5月份有31天，每7天为一星期，列除法算式即可计算出有几个星期零几天，据此解答。 【详解】（个）（天） 5月份有4个星期还多3天，题干说法错误。 故答案为：× 17．36÷5＝6……6。( ) 【答案】 × 【分析】有余数的除法中，余数必须小于除数，本题余数6大于除数5，算式错误。 【详解】根据分析：36÷5＝7……1，原算式错误。 故答案为：× 18．一只茶杯7元，40元最多能买6只茶杯。( ) 【答案】 × 【分析】用总钱数除以茶杯单价，得到的商就是最多能买的茶杯数量，余下的钱不够买1只时要舍去。 【详解】40÷7＝5（只）……5（元） 5＜7，不够再买1只，因此最多能买5只。 故答案为：× 四、计算题 19．用竖式计算。              【答案】 6；8；4……2；5……8 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【详解】18÷3＝6         48÷6＝8      30÷7＝4……2          53÷9＝5……8                      五、解答题 20．聪聪和明明共有32块积木，搭一间小房子需要6块，能搭几间小房子？还剩几块积木？ 答：能搭间小房子，还剩块积木。 【答案】5；2 5间；2块 【分析】用总积木数除以每间小房子需要的积木数，得到的商就是能搭的小房子数量，余数就是剩余的积木数量，据此解答。 【详解】32÷6＝5（间）……2（块） 答：能搭5间小房子，还剩2块积木。 21．妈妈要将50个鸡蛋装在包装盒里，每8个装一盒，能装满几盒？还剩几个鸡蛋没有装？ 【答案】6盒；2个 【分析】要算能装满几盒、剩几个鸡蛋，就是求50里最多有几个8，用有余数的除法计算，商是装满的盒数，余数是剩余鸡蛋数。 【详解】50÷8＝6（盒）……2（个） 答：能装满6盒，还剩2个鸡蛋没有装。 22．佳佳带20元去买笔记本。每本笔记本9元，她最多可以买几本笔记本？还剩几元？ 答：她最多可以买______本笔记本，还剩______元。 【答案】2本；2元 2；2 【分析】用总钱数除以每本笔记本的钱数，所得的商是最多可购买的本数，余数是还剩的钱数。 【详解】20÷9＝2（本）……2（元） 答：她最多可以买2本笔记本，还剩2元。 23．一卷绳子长69米，做一根长跳绳要用8米。这卷绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？ 【答案】8根；5米 【分析】已知绳子总长69米，做一根长跳绳需要8米，求最多可以做多少根长跳绳，就是求69里面有几个8，用除法计算，商是长跳绳的数量，余数是剩余绳子的长度。 【详解】69÷8＝8（根）……5（米） 答：这卷绳子最多可以做8根长跳绳，还剩5米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $