1.1探索勾股定理 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索勾股定理”，涵盖定理的验证（拼图、面积法）与应用。课堂导入从钢索长度实际问题切入，通过画图对比、度量猜想、分类讨论等学习支架，引导学生从具体情境抽象出直角三角形边长关系，衔接后续验证与应用。 其亮点在于融合数学眼光（抽象能力、几何直观）与数学思维（推理意识），借助“青朱出入图”“达·芬奇证明”等多元拼图验证，结合电线杆钢索、湖岸距离等实例建立模型意识。任务分层设计（必做题巩固、选做题拓展），既发展学生抽象与推理能力，又为教师提供丰富案例和分层教学依据。

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 1．能用拼图的方法、面积法验证勾股定理，体会数形结合的思想． 2．能熟练地运用勾股定理解决实际问题. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 1. 勾股定理的内容是什么？ 符号语言： 如果用a，b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. A B C a b c 新课导入 3 从电线杆离地面 8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？ 数学抽象 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？ 问题1：请大家在纸上画出上面的三角形，画完后，和小伙伴进行对比，你有什么发现？ 大家画出来的三角形都全等. 追问1：全等的理由什么？你有怎样的猜想? SAS,当直角三角形有两边确定了以后，第三条边也随之确定. 追问2：确定的两边可以分为几种情况，都能确定第三条边吗? 分两种情况.已知两条直角边，一条直角边和斜边. 不妨选取已知两条直角边的情况开始研究 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？ 问题2：度量你画的△ABC中AB边的长你有什么发现？再换几个直角三角形度量下试一试？ 直角边 直角边 斜边 关系猜想 6 8 10 36+64=100 3 4 5 9+16=25 5 12 13 25+144=169 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？ 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 探究点： 勾股定理的初步认识 根据前面求出的 C 的面积直接填出下表： A 的面积 B 的面积 C 的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 探究点： 勾股定理的初步认识 新知初探 贰 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 新知初探 贰 a b c A B C D E F O 达·芬奇对勾股定理的证明 几何语言描述： 在Rt△ABC 中，∠C = 90°， ∴ a2 + b2 = c2 a b c 公式变形： （a、b、c 为正数） 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2. 探究点： 勾股定理的初步认识 如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线 杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？ 解：由勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2 = 62 + 82 = 100， 即 AB = 10. A C B 答：需要 10 m 的钢索. 探究点： 勾股定理的简单应用 如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，求A，C两点间的距离． 解：由题意可知，∠ACB＝90°， ∵AB＝15米，BC＝12米， ∴AC2＝AB2－BC2＝152－122＝81， ∴AC＝9米 【典例导引】 【例1】 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2 s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A之间的距离为50 m，∠ACB＝90°.求这辆小汽车的速度． 导学导练 古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，宰了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”。 现在你会求钢索的长度吗？ 6 m 8 m ？ 尝试•思考 解：根据勾股定理， 得 82 + 62 = 100， 所以钢索的长度为 10 m。 课堂作业 P 625 400 B A C 1、如图P的面积= AB= BC= AC= 必做题： 2.完成课本第3页随堂练习 225 25 20 15 答案：第1题A=625;B=144,第2题 第2题,电视的多少英寸是指对角线的长度，由于屏幕遮盖原因可能存在误差。 【知识技能类作业】 求下列直角三角形未知的直角边 解：1、 x=15 2、 x=12 3、 x=13 【知识技能类作业】 选做题： 课堂作业 求下列直角三角形中未知边的长。 5 12 x 25 15 y 解：由勾股定理得：122+52=x2 所以 x2=169，且x>0 所以 x=13 解：由勾股定理得：152+y2=252 所以 y2=400，且y>0 所以 y=20 求斜边长17厘米,一条直角边长15厘米的直角三角形的面积. 15 17 A C B 解：因为三角形是直角三角形， 所以BC2=AB2-AC2 =172-152， =64， 所以BC=8. 则S△ABC=×AC×BC=×15×8=60， 即直角三角形的面积为60平方厘米. 已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距　　km.   5 如图，在离水面高8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了　　米. 9 解析　在Rt△ABC中， 因为∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， 所以AB2=BC2-AC2=172-82=152，所以AB=15米， 同理，因为CD=10米，所以AD=6米， 所以BD=AB-AD=15-6=9(米)， 即船向岸边移动了9米. 板书设计 探索勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：a²+b²=c² 课外作业 1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。 2、小华和小红都从O同一点出发，小华向北走了9米到点A，小红向东走了12米到了点B，则AB 米 选做题： 8 15 【知识技能类作业】 $