1.1 探索勾股定理（第2课时）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的证明，通过温故导新环节回顾定理的文字、图形、符号语言，提出证明问题，搭建从已知定理到探索证明方法的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用割补法（补法和割法）通过图形面积推导定理，培养几何直观与推理能力，结合军事演习等实际例题发展模型意识，当堂小测多样化强化应用。学生能理解证明思路提升应用能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 1.1.2 勾股定理的证明（第2课时） 【新教材】北师大版·八年级上册 温故导新 文字语言： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 图形语言： A B C a b c 符号语言： 勾股定理 思考：如何证明勾股定理？ 新知学习 小明学完勾股定理以后立马对其进行了证明，以下是他的证明思路： a c b ①分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形； A B C D ②对以斜边为边长的正方形进行补图，构造出一个大正方形； 思考：小明用了什么方法来证明勾股定理？ ③由这个大正方形的面积即可证明勾股定理； 新知学习 观察左图，回答下列问题： a c b A B C D （1）这四个直角三角形 ， 全等 依据是 ； （2）大正方形的边长是 ， 面积可表示为 ； b c2 （3）大正方形的面积还可以表示 为 ； 思考：由此你可以得出什么等量关系？ 方法一：割补法（补法） 新知学习 a c b A B C D b c2 新知学习 小红受到小明方法的启发，也给出了她的证明思路： a b c ①分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形； A B C D ②对以斜边为边长的正方形进行分割； ③由以斜边为边长的正方形的面积即可证明勾股定理； 思考：小红用了什么方法来证明勾股定理？ 新知学习 a b c A B C D 方法二：割补法（割法） 观察左图，回答下列问题： （1）这四个直角三角形 ， 全等 依据是 ； （2）小正方形的边长是 ， 面积可表示为 ； （3）大正方形的面积除了 c2 还可以 表示为 ； 思考：由此你可以得出什么等量关系？ b a 新知学习 a b c A B C D 方法二：割补法（割法） b a 典型例题 思考：怎样根据题意画出图形？ 公路 B 500 A C 400 例1 在一次军事演习中，小张在一条东西向公路正南方400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m。你能帮小张计算敌方汽车这 10 s走过的路程吗? 典型例题 例1 在一次军事演习中，小张在一条东西向公路正南方400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m。你能帮小张计算敌方汽车这 10 s走过的路程吗? 思考：观察右图，我们可以应用什么知识来解决这个问题？ 公路 B 500 A C 400 勾股定理！ 典型例题 例1 在一次军事演习中，小张在一条东西向公路正南方400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m。你能帮小张计算敌方汽车这 10 s走过的路程吗? 公路 B 500 A C 400 典型例题 例2 如果一个三角形是钝角三角形，那么它的三边是否仍然满足“较短两边的平方和等于较长边的平方”? 请你用数格子的方法来判断下图中钝角三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2 ? 注：所有小方格都相等 钝角三角形：a2+b2 c2 （填“＜”、“＝”、“＞”） 典型例题 思考：锐角三角形的情况呢? 请你继续用数格子的方法来判断下图中锐角三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2 ? 锐角三角形：a2+b2 c2 （填“＜”、“＝”、“＞”） 注：所有小方格都相等 归纳总结 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 当堂小测 1、勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用 代数思想解决几何问题最重要的工具之一。下列图形中可以证 明勾股定理的有( ) D A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 当堂小测 2、如图，直线l上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 3 和 4，则 b 的面积为（ ) A. 16 B. 12 C. 9 D. 7 D 当堂小测 3、请用如图所示的图形验证勾股定理。 b b a a c c 所以a2+b2=c2 . 证明： 因为 当堂小测 4、等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积. 8 x 16-x D A B 解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为 x cm， 则AB为（16-x）cm， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2 即x2+64=256-32x+x2 ，解得 x=6 答：这个三角形的面积为48cm2. C 当堂小测 C 当堂小测 B A. 3.0米 B. 2.9米 C. 2.8米 D. 2.7米 课堂小结 勾股定理的证明 1、利用割补法可以证明勾股定理 2、勾股定理的应用：在实际问题中，可以根据问题中的条件来画图构造直角三角形，从而利用勾股定理来解答实际问题. ①割法 ②补法 作业布置 随堂练习第1、2题 $