第十四章 全等三角形 单元章节测评-- 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元能力提升卷，120分钟150分，涵盖选择、填空、解答题，聚焦全等性质与判定、角平分线应用等核心知识，通过分层设计与几何直观情境，提升推理能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等对应角边、判定定理|结合网格图（第4题）考查几何直观| |填空题|6/24|添加条件证全等、角平分线性质|动态动点问题（第15题）培养创新意识| |解答题|9/96|全等证明、尺规作图、综合应用|尺规作图与推理结合（第25题），强调数学表达|

第十四章 全等三角形 单元章节测评---能力提升卷 （考试时间：120分钟分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 5．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（     ） A．4 B．8 C．12 D．18 6．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 7．如图，已知、交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．到的距离是 10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 12．如图，，点在线段上，，，则________． 13．如图，点，在上，，，要使，需添加的一个条件是__________．（只写一个） 14．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为________． 15．点 P 在的平分线上，M、N分别是两边上的动点，连接、．若，则与之间的关系是___________ 16．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 18．（10分）如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 19．（10分）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的直尺并保留作图痕迹． (1)在图中，作出与全等的格点三角形； (2)在图中，找出的重心点． 20．（13分）如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 21．（10分）如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 22．（10分）证明：全等三角形对应边上的高相等． 已知：如图，分别是的边和的边上的高． 求证：． 23．（10分）如图，已知，垂足分别为点E和点．求证：． 24．（13分）已知中，平分，交于点，平分，交于点D，与交于点． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分． 25．（10分）如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章� �全等三角形� �单元章节测评---能力提升卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C C B A B C 1．C 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 2．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 3．C 【详解】解：∵，， ∴． 4．D 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ． 5．C 【分析】过点作于点，证明出，则，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分， ， ，， ， 又， ， ， 的面积． 6．C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 7．B 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项验证即可． 【详解】解：已知，且为公共边，即． A．添加． ，，， ，不符合题意． B．添加，此时为，，，属于，不能判定，符合题意． C．添加． ，，， ，不符合题意． D．添加． ， ，即． ，，， ，不符合题意． 8．A 【分析】当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图， 当时，有最小值， ∵平分，，， ∴， ∴长的最小值为3． 9．B 【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可． 【详解】解：由题意得为的平分线， ，， ， ， ，故C不正确； ，故B正确； 如图，过点作，垂足为， 由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确． 10．C 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，进而得到，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ，， ， ， ， ， ， 的面积是． 11． 【分析】根据全等三角形的性质可得，，进而根据三角形的内角和定理求出，最后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 平分， ． 12． 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 13．（或或或） 【分析】先由题意确定已知条件，再根据全等的判定条件进行解答． 【详解】解：， ， 即． 又， 可添加的条件有： （1）添加， 在和中 ； （2）添加， 在和中 ； （3）添加， 则， 由（1）可知； （4）添加， 则， 由（2）可知． 14． 【分析】由得，结合已知可证，得，根据三角形的外角性质得，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 15．或 【分析】根据点的位置分类讨论，作角两边的垂线，利用角平分线的性质和直角三角形全等的判定推导两角的关系． 【详解】解：作于点，于点，则， 点 P 在的平分线上， ， 在和中， ， ①当点在线段延长线上，点在线段延长线上时， ，即； ②当点在线段上，点在线段上时， ， ， ， ； ③当点在线段延长线上，点在线段上时， ， ，即， ， ； ④当点在线段上，点在线段延长线上时， ， ，即， ， ； 16．/ 【分析】过点I作于点E，根据角平分线的性质得到，根据得到，，根据求解即可． 【详解】解：过点I作于点E， 平分交于点，于点， ， ，， ，， ，， ， ， 解得． 17．(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 18． 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 19．(1)解：如图，三角形即为所求（答案不唯一）， (2)解：如图，点即为所求， 【分析】（1）在网格图中，作出，通过即可得三角形与全等； （2）根据三角形的重心为三条中线的交点，先取的中点与点连接，再取的中点与点连接，两条线段的交点即可为重心． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) ． 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）知， ∴ ∴． 21．证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【分析】利用即可证明． 【详解】略 22．证明：∵， ∴，， ∵，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 23． 证明：，， ∴． ∵， ， ∴． 【分析】由角平分线的性质得到；再结合，通过线段相加即可证出． 【详解】略 24．(1)证明：平分，平分， 设，， ，， ； (2)证明：过作于点，作于点，作于点， 平分， ， 平分， ， ． 平分． 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理得到，，即可得到结论； （2）过作于点，作于点，作于点，根据角平分线的性质得到，，则．根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 25．如图，即为所作．（作法不唯一） 【分析】根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $