第十四章 全等三角形 单元卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦全等三角形核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖性质、判定及应用，适配单元复习，强化推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质（对应边/角/周长关系判断）、判定条件（添加条件证全等）|基础概念辨析，结合图形考查对应关系| |填空题|6/18|全等性质应用（边长计算）、判定条件补充（添加条件）|强化细节理解，注重性质与判定综合| |解答题|8/72|实际应用（碎玻璃还原作图）、证明（SAS证全等）、综合探究（四边形中AD=CD证明）|突出几何直观（作图）、推理能力（多步证明），联系生活情境|

第十四章 全等三角形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等； ④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确； ②全等三角形的对应角相等，正确； ③全等三角形的周长相等，正确； ④周长相等的两个三角形不一定全等，错误； ⑤全等三角形的面积相等，正确； ⑥面积相等的两个三角形不一定全等，错误． 综上所述，正确的有4个． 2、如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：， ，故正确； ，即，故正确； ， ， ，即，故正确； ， ， ，故正确； ， ，故正确； 与不一定相等，故错误； 3、如图，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴只能添加， ∴， 4、如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 【答案】D 【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意； B、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意； D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意； 5、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 6、如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【详解】解：∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF=DE 又∵AD＝BC，AE＝CF． ∴△AED≌△CFB（SSS）， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70° ∴∠BCF＝70°． 7、如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线交于点D，，则△ABD的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴△ABD的面积为: ×AB×DE=×9×4=18 8、 如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：如图，延长到点，使  点是的中点已知，  ，  在和中，  ，    ，  ，  ，  ，    9、如图，△AOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE=PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB= 90°-∠O，其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：过点P作PG⊥AB，如图： ∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB， ∴；故（1）正确； ∴点在的平分线上；故（2）正确； ∵， 又， ∴；故（3）错误； ∴正确选项有2个； 10、如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①②正确，对于③，现有条件不足以证明，故错误， ∴正确的有2个， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、与的三边长如图所示．若，则__________. 【答案】 【详解】解：因为， 所以，， 所以， 故答案为： 12、如图、分别在、上，且，为使△AEB≌，可以添加一个条件是：__________． 【答案】，， 详解：∵，且为公共角， ∴添加，利用证明， 添加，利用可证， 添加，利用可证． 故答案为，，. 13、在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为_____ ． 【答案】35 【详解】解：，， ∴∠ABC=180°-∠A- ∠C=70°， 于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：35． 14、如图，，则的度数为_________． 【答案】65゜． 【详解】在△AED和△ACB中， ∵AE=AC,∠E= ∠C,DE=BC ∴△AED≌△ACB， ∴AB=AD， ∵∠BAD=50゜， ∴∠B=． 故答案为：65゜． 15、如图，点D 在上， 于点E，于点D，交于点F，，，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 16、如图，在△ABC中，平分，，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积等于______． 【答案】25 【详解】解：延长交于，如下图， ∵平分，垂直于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：25． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 【答案】(1)③ (2)见详解 【详解】（1）解：带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃． 故答案为：③． （2）先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作∠CDF= ∠B，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形． 18、如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE =∠CAD，AC=AD． 求证：． 【答案】见详解 【详解】证明：， ，即， 在△ABC和△AED中， ， ． 19、如图，△ABC中，，是的平分线，点E是边上一点，，求的度数． 【答案】的度数是 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数是． 20、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：AEC≌BED． （2）若∠C=70°，求∠AEB的度数． 【答案】（1）见详解；（2）40° 【详解】（1）∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE， ∴180°-∠B-∠BOE=180°-∠A-∠AOD， 即∠AEB=∠1， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠AEB， ∴∠2+∠AED=∠AEB+∠AED， 即∠AEC=∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）； （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED， ∴∠C=∠EDC， ∵∠C=70°， ∴∠EDC=70°， 在△EDC中，∠2=180°-∠C-∠EDC， ∴∠2=180°-70°-70°=40°， 由（1）可知∠AEB=∠1=∠2， ∴∠AEB=40°． 21、如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，∠CAB=45°，AD 交BE 于点F，AF=BC．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22、如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 ； （2），理由见详解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 同理：， 在△ABE和△CAF中， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵△ABE≌△CAF， ∴，， ∵， ∴． 23、如图所示， ，，分别是， 的平分线，点E在上，求证：．    【答案】见详解 【详解】在上取点F，使    ∵，分别是，的平分线 ∴， ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴． 24、（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见详解；（2）见详解． 【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F． ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， ∵∠E＝∠DFC＝90°， ∴△DEA≌△DFC， ∴DA＝DC． （2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK． ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK＝∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT， ∴△DBA≌△DBT， ∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°， ∴∠DTK＝∠DKT＝80°， ∴DT＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等； ④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 3、如图，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4、如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 5、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 6、如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 80° 7、如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线交于点D，，则△ABD的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 8、 如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 9、如图，△AOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE=PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB= 90°-∠O，其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10、如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、与的三边长如图所示．若，则__________. 12、如图、分别在、上，且，为使△AEB≌，可以添加一个条件是：__________． 13、在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为_____ ． 14、如图，，则的度数为_________． 15、如图，点D 在上， 于点E，于点D，交于点F，，，，则的度数为______． 16、如图，在△ABC中，平分，，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积等于______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 18、如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE =∠CAD，AC=AD． 求证：． 19、如图，△ABC中，，是的平分线，点E是边上一点，，求的度数． 20、 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：AEC≌BED． （2）若∠C=70°，求∠AEB的度数． 21、如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，∠CAB=45°，AD 交BE 于点F，AF=BC．求证： （1）； （2）． 22、如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 23、如图所示， ，，分别是， 的平分线，点E在上，求证：．    24、（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $