贵州贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

北师大贵阳附中2024一2025学年第一学期第一次月考 高一数学 时间：120分钟满分150分 出题人：刘丹审题人：张志鹏 第1卷（选择题共58分） 一、选择愿：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是() A某班视力较好的同学 B.倒数等于它本身的数 C,π的近似值 D.长寿的人 2.已知反比例函数y=仁的图象经过点P(一，2，则y= +2这个函数的图象经过() x-1 A第一、三、四象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、二、三象限 3.集合A=yy=x2+1},集合B={(x,yW=x2+1)(A,B中xER,yeR).则下列选项中元素与集合的关系都正确 的是() A.2EA,且(1,2)eB B.-1eA,且(1,2)eB C.2EA,且(3,10)EB D.2EA,且(3,10)eB 4.已知a,B是关于×的一元二次方程x+2m+3)x+m0的两个不相等的实数根，且满足吃 1 =-1, 则出的值为() A3或-1 B.3 C.-1 D.-3或1 5.己知a,b为非零实数，且a<b,则下列不等式成立的是() A.a2<b2 a D.1 1 a b < 6.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”， 有7人参加400米比赛”，有5人参加“1500米比赛"，“100米和400米"都参加的有4人，“100米和1500米"都参 加的有3人，“400米和1500米"都参加的有3人，则下列说法错误的是() A三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人 7.设全集为U,非空真子集A,B,C满足：AnB=B,AUC=A,则() A.B∈C B.BnC= C.AsCB D.Cu(BUC≠ 试卷第1页，共4页 1 8.已知a>b>c,2a+b+c=0,则二的取值范围是（) a A-3,-1) B.[-3,+o) C(-∞，一1) D.(-3,-1] 二、多项选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)， 9.使"xE{xK≤0或x>2}"成立的一个充分不必要条件是() A.X<0或x22 B.x<0或x>2 C.xe{-1,3,5} D,x≤0或>2 10.已知集合A={L,2,3},B={a+b1a,b∈A),则1) A集合A有8个子集B.集合B中有6个元素 C.AUB=1,2,3,4,5,6 D.ASB 11.下列命题正确的是() A有理数集可表示为Q={x∈Rk=是，P,g∈N,P≠0以 p B.所有的素数不都是奇数 C.设a,beR,P=Lah,2={-l,-bh,P=2,则a-b=0 D.己如a>b>0,c<d<0,e<0,则e>,e a-cb-d 第Ⅱ卷（非选择题 共92分】 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分). 12命题“3meN,√m2+1∈N”的否定为 13.满足13}至A二{(0,1,3,5}条件的集合A的个数有个. 14.集合A={x-12≤x≤15)，集合B={xm+1≤x≤2m-1},若A∩B≠⑦，则实数m的取值范围是 四、解答题：（共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步隳）。 15.(本题满分13分) ()已知m>0,>0,p=m+”,g=2 2,9= 1. 一，比较p与g的大小，并说明理由： m n (2)已知a>0,b>0,比较a+b5与ab+ba的大小，并说明理由. 2 16.(本题满分15分) 如下图所示，动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成。 (1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ (2)若使每间虎笼面积为242，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值 为多少？ 1eeeeeee 16题图 17.(本题满分15分) 已知集合A={k2-3x+2=0,B={x2-ax+a-1-0l,C={mx+2-0}. (I)若A∩C=C,求实数m的取值范围： (2)命题P:“V收∈B,都有x∈A",若命题P为真命题，求实数a的值 试卷第3页，共4页 3 18.(本题满分17分) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(I,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的 坐标为(3,4)，B点在轴y上 (I)求m的值及二次函数的关系式： (2)P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点B点，设 线殷PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边 形？若存在，请求出此时P点的坐标：若不存在，请说明理由. D ◇ 18题图 19.(本题满分17分) 设集合A={aa=x+√iy,x,ye,称坐标(x,y)在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点. ()证明：若m∈A则m2∈A, (2)A中的元素4k所对应的.格点记作P(k之l,k∈N,)，现将A中所有元素进行排序，使得 a<a2<4<…<ak<…,在平面直角坐标系中，求以P,P,P,为顶点的三角形面积. (3)已知集合B={x1<x<t),若A∩B至少有2个元素，最多有5个元素，求t的取值范围 试卷第4页，共4页 4