黑龙江绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（A）

青冈一中2025-2026学年度第二学期高一期末考试数学试卷（A） 分值：150分 考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 已知向量 ，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，已知正四棱台的高，且，则此正四棱台的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点. 我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，且，则文峰塔的高约为（    ） （参考数据：） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共计18分） 9. 在空间中，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ） A. 该圆台的高为1 B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的体积为 D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 三､填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数___________． 13. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是____________． 14. 中，，，的面积等于，则角平分线的长等于________． 四､解答题（共5道题，共计77分） 15. 已知分别为三个内角的对边，满足 （1）求; （2）若的周长为，面积为 求. 16. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）函数的单调递增区间和对称轴方程． （3）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 17. 如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 如图1，五边形中，．将三角形沿翻折，使得平面平面，如图2． （1）求证：平面； （2）记直线与平面所成角为．若，求的长． 19. 近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设. （1）求扇形OMN的面积； （2）若，求矩形ABCD的面积； （3）若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 青冈一中2025-2026学年度第二学期高一期末考试数学试卷（A） 分值：150分 考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（每小题6分，共计18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题（共5道题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为； 对称轴方程为 （3）最大值是，最小值是﹣1 【17题答案】 【答案】（1）连接交于点， 因为四边形为矩形，所以点是的中点， 连接，又因为为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，平面，平面平面，， 所以平面，又平面， 所以，又，平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）平方米. （2）平方米. （3），最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $