4.2.2.1 等差数列的前n项和公式预习导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学导学案聚焦“等差数列的前n项和公式”第1课时，引导学生通过“温故”回顾等差数列定义、通项公式，“知新”探究求和公式推导过程，以倒序相加思想为学习支架，构建新旧知识脉络。 资料亮点在于预习提要引导自主探究，倒序相加法培养数学思维中的推理意识与运算能力，课前自测结合性质应用提升用数学语言表达规律的能力，助力学生掌握公式本质，发展等价转化与整体代换思维。

4.2.2 等差数列的前n项和公式 第1课时 预习提要 1.回顾等差数列的定义与通项公式，思考数列求和的意义，体会倒序相加的数学思想，做好预习铺垫. 2.阅读课本内容，探究等差数列前n项和公式的推导过程，掌握两个求和公式形式，理解公式中各量含义，会进行简单的求和计算. 【温故】 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_______都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_______，公差通常用字母_______表示． 2.等差中项：由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，叫做与的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，________________． 3.等差数列的通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为_____________． 【知新】 1.等差数列的前n项和公式：______________________________． 2.等差数列的前n项和与二次函数的关系：可看成过点______的抛物线上的一些____点。 3.等差数列前n项和的性质：若等差数列的前 项和为 ，则数列构成等差数列，公差为原公差的___________倍. 课前自测 1.已知等差数列的前n项和为，，则( ) A.14 B.26 C.28 D.32 2.记为等差数列的前n项和.若，，则( ) A.72 B.64 C.56 D.48 3.已知等差数列的前n项和为，若，，则( ) A.50 B.63 C.72 D.135 4.已知等差数列的前m项和为30，前2m项和为90，则它的前3m项和为( ) A.130 B.150 C.180 D.210 反思 等差数列前项和有两个核心公式，适配不同已知条件. 公式核心推导方法为倒序相加法，利用等差数列首尾配对和相等的性质，化零散累加为整体乘法运算. 同时掌握基础性质：连续等长片段和仍成等差数列，可快速简化多段求和运算. 巧思化繁为简，方法事半功倍. 倒序相加的智慧，将无序累加化为对称配对，以巧妙的数学方法简化复杂运算. 等差数列前n项和公式，用规整的代数形式诠释有序累加的规律，彰显数学简洁、对称、高效的逻辑之美. 掌握公式本质与推导思想，能培养等价转化、整体代换、归纳推理的数学思维，提升数列运算的综合能力. 答案及解析 【温故】 1.差 公差 2. 3. 【知新】 1. 2.（0，0） 孤立 3. 课前自测 1.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则，则，所以.故选B. 2.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，所以.故选B. 3.答案：A 解析：，所以，由等差数列求和公式得 故选A. 4.答案：C 解析：等差数列的前n项和中，，，也成等差数列，即30，60，成等差数列，，.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $