4.1 数列的概念导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学导学案围绕“数列的概念”展开，引导学生通过观察生活中有序数实例理解数列有序性，结合温故抛物线几何性质建立前后知识联系，学习数列定义、项、通项公式等概念及两种表示方法。 资料特色在于以生活实例培养数学眼光，通过归纳通项公式发展数学思维，课前自测涵盖应用与推理题提升数学语言表达。预习铺垫、温故知新与自测设计，助力学生自主学习，筑牢数列基础，体现数学建模与实际应用的学科特色。

4.1 数列的概念 预习提要 1.观察生活中的有序数实例，理解数列的有序性，体会数列与函数之间的联系，做好预习铺垫. 2.阅读课本内容，理解数列的定义、项、通项公式等概念，区分数列的两种表示方法，会根据通项公式写出数列的前几项. 【温故】 抛物线的简单几何性质 标准方程 顶点 _________ 开口方向 右 左 上 下 对称轴 x轴 y轴 x的取值 范围 _________ _________ R y的取值 范围 R _________ _________ 离心率 _________ 【知新】 1.数列的定义：一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用________表示．其中第1项也叫做________． 2.数列的表示：数列的一般形式是，简记为________． 3.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做________数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做________数列．特别地，各项都相等的数列叫做________数列． 4.数列的通项公式：如果数列的第项与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 5.数列的递推公式：如果一个数列的________或________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．知道了首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了． 6.数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作________，即．如果数列的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式．显然，而，于是有________________ 课前自测 1.已知数列的前n项和，则( ) A.11 B.12 C.13 D.14 2.已知数列的通项公式为，则123是该数列的( ) A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项 3.已知数列满足，，则( ) A. B. C.1 D.2 4.已知数列的通项公式为.若为递增数列，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知数列的通项公式是，那么该数列从第______项开始各项都是正数. 反思 循序而渐进，熟读而精思. 数列的本质是有序变化的数字序列，每一项随序号依次更迭，暗藏规整的变化规律. 从零散数字中探寻有序规律，从特殊项中归纳通用公式，体现了数学归纳推理、有序建模的核心思维. 深耕数列基础概念，培养观察归纳、数形类比的能力，为复杂数列运算与综合应用筑牢思维根基. 数列在自然规律、生活统计、工程测算、经济领域中应用广泛. 树木枝干生长、花瓣数量排列遵循数列规律，是自然数理的直观体现；人口增长、产量统计、存款利息、分期还款等经济数据测算依托数列模型；工程中迭代测算、数据迭代优化、算法排序，均以数列有序变化规律为基础. 数列作为离散数据建模工具，是连接数学理论与实际数据运算的重要桥梁. 答案及解析 【温故】 1 【知新】 1.项 首项 2. 3.递增 递减 常 4.序号 5.相邻两项 多项 6. 课前自测 1.答案：C 解析：由题可知，故选C. 2.答案：C 解析：由，解得（舍去），故选C. 3.答案：C 解析：因为，，所以，解得.由得.故选C. 4.答案：A 解析：∵数列是递增数列，且数列的通项公式为，恒成立.的最小值，，即实数的取值范围是.故选A. 5.答案：7 解析：令，解得或（舍去）.，数列从第7项起各项都是正数. 学科网（北京）股份有限公司 $