精品解析：河北衡水市安平县实验初级中学2026-2027学年八年级上学期开学数学试题

安平县实验初级中学八年级数学暑假开学测试题 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分．） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2,时，y=-4，则k，b的值分别为（ ） A. 3，-2 B. -3,4 C. -5,6 D. 6，-5 11. 如图，把一个含有角的直角三角板放在一张对边平行的纸条上，其中直角顶点落在纸条的一边上，若测得为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 由方程组可得出关于与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 13. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ） A. B. C. D. 14. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 15. “无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 16. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 如图，长、宽分别为、的长方形周长为，面积为，则的值为_______． 18. 如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，，则草地的面积是______________． 19. 已知，，则___________． 20. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知，其中是整式． （1）求整式； （2）当时，求的值． 22. 以下是小明同学解分式方程的过程： 解：……第一步， ……第二步， ……第三步， ，……第四步， 经检验：，是原方程的解． （1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（ ） A．不等式的基本性质 B．等式的基本性质 C．分式的基本性质 （2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿； （3）请求出该方程的正确解． 23. 计算： （1）解不等式： （2）计算：． 24. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平县实验初级中学八年级数学暑假开学测试题 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分．） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 代数式是分式，分式有意义的条件为分母不为0， ∴ ， ∴ 解得． 2. 因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 3. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形， ，即， 观察选项，只有满足 ， 故选项C符合题意． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的运算性质，如同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．需根据运算法则逐一判断． 【详解】解：∵选项A：不是同类项，不能合并，故错误； ∵选项B：，故正确； ∵选项C：，故错误； ∵ 选项D：，故错误． ∴故选B． 5. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数． 6. 如果，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】对A选项，不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，∴A选项不符合题意； 对B选项，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，可得，∴B选项不符合题意； 对C选项，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，∴C选项不符合题意； 对D选项，不等式两边先乘，不等号方向改变，可得，两边再同时加1，不等号方向不变，可得，∴D选项符合题意． 7. 已知，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小得到结果． 【详解】解：，， ∵ ∴ 8. 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线及三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：在中，，， ， 是的角平分线， ， ． 故选：C． 9. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：, 移项：， 合并同类项：， ∵是“”， ∴是实心原点， ∵是小于等于， ∴数轴上的线向左画． 10. 设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2,时，y=-4，则k，b的值分别为（ ） A. 3，-2 B. -3,4 C. -5,6 D. 6，-5 【答案】C 【解析】 【分析】把x=1，y=1和x=2，y=-4代入y=kx+b，得出关于k和b的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：代入得： ①-②得：-k=5， ∴k=-5， 把k=-5代入①得：-5+b=1， ∴b=6． 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出一个关于k、b的方程组，题型较好． 11. 如图，把一个含有角的直角三角板放在一张对边平行的纸条上，其中直角顶点落在纸条的一边上，若测得为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵对边平行的纸条， ∴， 由题意，， ∴； 故选B． 12. 由方程组可得出关于与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】消去方程组中的参数，即可得到与的关系式． 【详解】解：方程组， 将代入，得， 整理得． 13. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意中“和谐分式”的定义判断即可． 【详解】解：A、，故A不是“和谐分式”； B、，故B不是“和谐分式”； C、，故C是“和谐分式”； D、，原式的分子与分母都不能因式分解，故D不是“和谐分式”； 故选：C． 【点睛】本题主要考查约分，根据题意正确理解“和谐分式”的定义是解题的关键． 14. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 15. “无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“时间路程速度”得到两者用时，统一单位后根据时间差列方程即可． 【详解】解：设外卖员配送速度为，则无人机速度为，22分钟小时， 根据题意，得． 16. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 如图，长、宽分别为、的长方形周长为，面积为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的因式分解，根据题意得出，，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可． 【详解】解：长、宽分别为、的长方形周长为，面积为， ，， ， 故答案为：． 18. 如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，，则草地的面积是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用平移法将小路平移到长方形的边上，从而将草地拼成一个规则的长方形，再根据长方形面积公式求解即可．解题的关键在于灵活运用平移的性质． 【详解】解：∵竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1， ∴利用平移的性质，可以将小路分别平移到长方形场地的边缘，使草地部分拼接成一个新的长方形， ∴新长方形的长为原长减去竖直小路的水平宽度，即，新长方形的宽为原宽减去水平小路的竖直宽度，即，则草地的面积为． 19. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，运用完全平方公式进行运算． 利用完全平方公式将 展开，代入已知条件，即可得的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知，其中是整式． （1）求整式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将等式变形，然后展开，再合并同类项即可； （2）将代入（1）中所得的代数式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 22. 以下是小明同学解分式方程的过程： 解：……第一步， ……第二步， ……第三步， ，……第四步， 经检验：，是原方程的解． （1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（ ） A．不等式的基本性质 B．等式的基本性质 C．分式的基本性质 （2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿； （3）请求出该方程的正确解． 【答案】（1）B （2）一；去分母时，第二项没有乘以 （3） 【解析】 【分析】（1）在等式两边同时乘以，等式不变，依据是等式的基本性质， （2）第一步开始出现错误，去分母时，第二项没有乘以， （3）根据解分式方程的方法，即可求解， 本题考查了，解分式方程，解题的关键是：熟练掌握解分式方程的方法． 【小问1详解】 解：在等式两边同时乘以，等式不变，依据是等式的基本性质， 故答案为：B， 【小问2详解】 解：第一步开始出现错误，去分母时，第二项没有乘以， 故答案为：一；去分母时，第二项没有乘以， 【小问3详解】 解： ， 经检验：是原方程的解， 故答案为：． 23. 计算： （1）解不等式： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：． 原不等式组解集为． 【小问2详解】 ． 24. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD=∠1， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BAD=180°， ∴AD∥EF； （2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【详解】证明：（1）略 （2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°， ∴∠1=30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC=∠1=30°， ∵AB∥DG， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $