精品解析：河北省衡水市安平实验初级中学2025-2026学年八年级上学期开学测试数学试题

安平实验初级中学八年级数学暑假作业测试 一．选择题（16小题，每小题3分共48分） 1. 函数中，自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点是． 故选：B． 3. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越高，成绩越好，方差越小，状态越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，丙小组的平均成绩最高，且方差最小， ∴丙小组的成绩较好且状态稳定， 故应选的小组为丙小组； 故选C． 4. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质．由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由菱形的判定定理知，只需添加条件是邻边相等． 【详解】解：∵四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴要使四边形是菱形，需添加或， 故选：C． 5. 满足的一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．利用一次函数的性质，可得到函数的图象所经过的象限，从而可以判断答案． 【详解】解：∵一次函数， ∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 6. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 扇形统计图中的a为 B. 本次抽样调查的样本容量是1000 C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为 D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人 【答案】D 【解析】 【分析】根据各部分百分比之和等于1可得a的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用乘可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘以对应的百分比可得选择自驾方式出行的人数． 【详解】解：A．扇形统计图中的a为：，故本选项正确，不符合题意； B．本次抽样调查的样本容量是：，故本选项正确，不符合题意； C．在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为：，故本选项正确，不符合题意； D．在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为：（人），故选项错误，D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 7. 小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，是半圆的直径，是半圆的圆心，是半圆上一点．他沿着的路径匀速跑步，从他离开点开始计时，则他到点的距离与跑步时间之间的关系基本符合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，数形结合是解题的关键．分为、、三段讨论，结合图形即可求解． 【详解】解：当小明在上运动时，随的增大而增大；在上运动时，不变；在上运动时，随的增大而减小， ∴选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意； 故选：D． 8. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 9. 若点，，在一次函数（b是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，，在一次函数（b是常数）的图象上，且， ． 故选：． 10. 对一组数据：，描述正确的是（ ） A. 中位数是 B. 平均数是5 C. 众数是6 D. 方差是7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数和众数，根据方差，中位数，平均数和众数的定义进行求解判断即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数为6， ∴中位数为6，故A不符合题意； ∵数字6出现的次数最多， ∴众数是6，故C符合题意； 平均数为，故B不符合题意； 方差为，故D不符合题意； 故选：C． 11. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x,利用该景区2024年接待游客人次数该景区2022年接待游客人次数该景区这两年接待游客的年平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设年平均增长率为x， 可得方程， 解得或（舍去负值）， 所以该景区这两年接待游客的年平均增长率为， 故选：B 12. 已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ） A. ， B. y随的增大而减小 C. 当时， D. 方程的解是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、三象限，进而可得k、b的值，以及与x轴交点，函数的增减性，即可得出答案． 【详解】解：由图象可得： A、，故A选项错误，不符合题意； B、y随x的增大而增大，故B选项错误，不符合题意； C、当时，，故C选项错误，不符合题意； D、一次函数与x轴的交点为，即方程的解是，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 13. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，进而即可求解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴，即：， ∴AE=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，列出比例式，是解题的关键． 14. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系式：（长方形的长）（长方形的宽），即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式求解．首先确保二次项系数不为零，再计算判别式并使其非负． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴二次项系数，即． 令，即， 解得． ∴且 故选：C． 16. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM＝AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM． 【详解】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°， 又∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF为矩形， ∵M 为 EF 中点， ∴M 也是 AP中点，即AM＝AP， 故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小， 由，可得AP＝， AM＝AP＝； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键． 二．填空题（4小题，每小题3分共12分） 17. 平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出，进而写出一个整数解即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∵为整数， ∴可以是，，，， 故答案为：（答案不唯一）． 18. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则的长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，令，则，令，则，可得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当时，， ， 即， 当时，， 即， 由勾股定理得，， 故答案为：10． 19. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，解一元二次方程，根据一元二次方程的定义、常数项概念可得，求解即可求得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 20. 如图，在中，点E、F分别是边和边的中点，点D是线段上一点，且，若，则的长为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线的性质可得，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，进而即可求出答案． 【详解】解：∵点E、F分别是边和边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点F是边的中点， ∴， ∴， 故答案为：1． 三．解答题（共4小题，40分） 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 ， ∵， ∴， ∴， ∴，． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点. （1）求，的值； （2）直接写出关于的二元一次方程组的解； （3）当时，的取值范围是__________. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入和解方程可得结果； （2）根据图像可知交点坐标即为二元一次方程组的解； （3）由，可得，解不等式可得解集． 【小问1详解】 解：把代入得， 把代入得：， 解得； 【小问2详解】 解：由图像可知二元一次方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想是解题的关键． 23. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出与之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式； （2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 略 24. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴ ∴， ∴ （2）见解析 方法一：在和中， ， ∴ ∴，又， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴是菱形； 方法二：∵， ∴ ∴， 又， ∴四边形 是平行四边形 ∵， ∴是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质及平行线的判定证明即可； （2）方法一：利用全等三角形的判定和性质得出，又，再由菱形的判定证明即可；方法二：利用（1）中结论得出，结合菱形的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学八年级数学暑假作业测试 一．选择题（16小题，每小题3分共48分） 1. 函数中，自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组 4. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 满足的一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 扇形统计图中的a为 B. 本次抽样调查的样本容量是1000 C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为 D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人 7. 小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，是半圆的直径，是半圆的圆心，是半圆上一点．他沿着的路径匀速跑步，从他离开点开始计时，则他到点的距离与跑步时间之间的关系基本符合（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若点，，在一次函数（b是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 对一组数据：，描述正确的是（ ） A. 中位数是 B. 平均数是5 C. 众数是6 D. 方差是7 11. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ） A. ， B. y随的增大而减小 C. 当时， D. 方程的解是 13. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 16. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（4小题，每小题3分共12分） 17. 平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 18. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则的长为_________． 19. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为_________． 20. 如图，在中，点E、F分别是边和边的中点，点D是线段上一点，且，若，则的长为_________． 三．解答题（共4小题，40分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点. （1）求，的值； （2）直接写出关于的二元一次方程组的解； （3）当时，的取值范围是__________. 23. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 24. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若时，求证：四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $