第十四章 全等三角形 基础过关卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元基础过关卷，120分钟150分，涵盖选择、填空、解答题，聚焦全等形定义、判定及性质，结合七巧板、社区充电点等情境，适配单元复习，强化基础与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形识别、七巧板全等、SSS/SAS判定、角平分线性质应用|结合生活情境（如社区充电点），考查数学眼光观察现实世界| |填空题|6/24|全等对应边计算、补充SAS条件、开放型判定、角平分线求面积|开放题（如添加条件证全等）培养推理意识| |解答题|9/96|全等性质应用、尺规作图（作平行线）、综合证明与计算|尺规作图与证明结合（如作平行线依据内错角相等），提升应用意识|

第十四章 全等三角形 单元章节测评--基础过关卷 （考试时间：120分钟分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B． C． D． 6．在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（     ）． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 7．利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（     ） A．三个角的平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条边的垂直平分线的交点处 D．三条高线的交点处 10．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（     ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 12．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 13．如图，，添加一个条件_________，使．（不添加字母和辅助线） 14．如图，在中，，平分，若，，则的面积是___________． 15．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 16．根据下面尺规作图的痕迹，可知______．（填“”“”或“”） 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 18．（10分）如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 19．（10分）如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 20．（10分）如图，，且，，求证：． 21．（10分）如图，，，和相交于点．求证：． 22（10分）．与的位置如图所示，，．试说明． 23．（10分）如图，已知，直线分别与，相交于点E，F．请用尺规作图的方法过点F作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 24．（13分）如图，在中，．用尺规作图作射线，交于D，并使D到的距离相等． 25．（13分）如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B D B A D 1．D 【分析】本题考查了全等形的定义，关键是理解全等形需要形状和大小都完全相同，能够完全重合． 【详解】解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同． 选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形； 选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形； 选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形； 选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形； 故选：D． 2．B 【详解】解：与三角形全等的是． 3．A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4．C 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，， ， ． 5．C 【详解】解：由题可得， A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C选项中已知两边及两边的夹角对应相等，所以根据“”能判定全等，故本选项符合题意； D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意． 6．B 【详解】解：由作图可知 ，与是直线和被直线所截形成的内错角， ∴ 根据“内错角相等，两直线平行”可得． 7．D 【分析】根据三角形全等的判定定理，解答即可 【详解】解：∵ ∴； 8．B 【分析】作，根据角平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是． 9．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，而根据题意可得充电点到三条路的距离相等，故充电点应该建在三个角的角平分线的交点处． 【详解】解：充电点到三条路的距离相等， 充电点应该建在三个角的角平分线的交点处， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等，根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处． 11．6 【分析】根据全等三角形的性质得到、，再利用进行求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 12． 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 13．（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定定理，利用，添加即可． 【详解】解：∵在和中，，（公共边）， ∴添加，利用可使． 14． 【分析】如图，过作于点，首先根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵，平分， ∴， ∴的面积是． 15．15 【分析】过D作于K，利用角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于K， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积为． 16． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴. 17．7 【分析】先利用线段和差求出，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 18． 解：， ． ， ． ． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是关键；由全等三角形的性质得，结合得，由平行线的判定即可证明． 【详解】略 19． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 20．证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【分析】首先得到，，然后证明，即可得到． 【详解】略 21．证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】连接，根据“”证明，即可得出结论． 【详解】略 22．解：在和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据证明即可． 【详解】解：略． 23． 【分析】构造的角平分线，进而构造即可． 【详解】略． 24． 【分析】作的角平分线即可． 【详解】略 25．(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $