第十四章 全等三角形（单元自测练习卷）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦八年级全等三角形单元复习，以巴黎奥运会等现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查全等三角形性质与判定、角平分线性质等核心知识，培养几何直观、推理能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/28|全等形识别、全等三角形性质（第2题）、HL判定（第3题）|结合奥运图标情境，基础概念与性质辨析| |填空题|6/24|开放型全等条件（第8题）、坐标与全等（第10题）、角平分线面积应用（第12题）|设置多解问题，渗透空间观念| |解答题|4/48|ASA全等证明（第14题）、动态几何与全等综合（第17题）|梯度设计，从基础证明到创新应用，培养推理能力|

一、选择题(每小题4分，共28分) 1.2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩.下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是( ) 2.如图,△ABC≌△CDA,AB=5,BC=6,AC=7,则AD的长是( ) A.5 B.6 C.7 D.不能确定 3.如图，用三角板可按下面的方法画角平分线:在∠AOB 的两边上分别取OM=ON,再分别过点 M，N作OA，OB 的垂线，交点为 P,画射线 OP. 通过证明△OMP≌△ONP 可以说明OP 是∠AOB 的平分线,那么△OMP≌△ONP 的依据是( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 4. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 是∠BAC的平分线.若 BC=5,BD=3,则点D到AB 的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,在△ABC中,AB=9,AC=3,BC=7,点 D 在边 BC 上,点 D 到边 AB,AC 的距离相等,且 AE=AC,则△BDE的周长为( ) A.10 B.13 C.16 D.19 学科网（北京）股份有限公司 6.在△ABC中,∠B=∠C=50°,将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是 ( ) 7.如图所示的网格为正方形网格，图形的各个顶点均为格点,则∠2-∠1= ( ) A.30° B.45° C.90° D.100° 二、填空题(每小题4分，共24分) 8.如图所示,已知 P 是AD上一点,∠ABP=∠ACP，请再添加一个条件： ,使得△ABP≌△ACP. 9.在如图所示的纸飞机模型中，△ABC≌△ADE. 若∠BAC= 30°,∠B=70°, 则∠DEA= . 10.如图,在△ABC中,点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(4,1),点 C 的坐标为(3,4)，点D 在第一象限(不与点 C 重合)，且△ABD与△ABC全等,则点 D 的坐标是 11.如图,DA⊥AB,EA⊥AC, AB=AD,AC=AE,BE 和 CD 相交于点O,则∠DOE 的度数是 . 学科网（北京）股份有限公司 12.如图,已知△ABC的周长是20,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点 D,且OD=3,则△ABC 的面积是 . 13.如图,已知AB=AC,PB=PC,AP交BC于点D，点E 在线段AD 的延长线上.给出下列结论:①BE=CE;②AD⊥BC;③EA平分∠BEC;④∠PBC=∠PCB;⑤图中共有 6 对全等三角形.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共48分) 14.(10 分)如图,A,C,D,B 四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证:△ADE≌△BCF. 15.(12分)如图,在△ABC中,点 D在AC上. (1)过点 D作 DE∥BC,交AB 于点 E.(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法) (2)若点 E 在∠ACB 的平分线上,∠ACB=44°,求∠DEC的度数. 16.(12分)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF.有下列三个条件: ①AC = DF； ② ∠ABC = ∠DEF； ③∠ACB=∠DFE. 学科网（北京）股份有限公司 (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号) (只需选一个条件)，判定△ABC≌△DEF的依据是 (填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”). (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF,求证：AB∥CD. 学科网（北京）股份有限公司 17.(14分)如图1,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点 P 从点 B 出发,以 2cm /s的速度沿 BC向点C 运动,设点 P 的运动时间为 t s，且 (用含 t的代数式表示). (2)如图2，当点 P 从点 B 开始运动的同时,点 Q 从点C 出发,以 v cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在这样的 v值，使得以 A，B，P为顶点的三角形与以P，Q，C为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学参考答案 1.C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8.∠BAP=∠CAP(答案不唯一) 9.80° 10. (1,4) 11.90° 12.30 13.①②③④⑤ 14.证明: ∵ AC=BD, ∴ AD=BC. 在 △ADE和△BCF 中, ∠A=∠B,AD=BC,∠ADE=∠BCF, ∴△ADE≌△BCF(ASA). 15.解:(1)图略. (2) 连接 EC. ∵CE平分∠ACB ,∴∠DCE=∠BCE=∠ACB=22°. ∵DE∥BC , ∴∠DEC=∠BCE=22°. 16.(1)① SSS (答案不唯一) (2)证明:△ABC≌△DEF ,∴∠A=∠EDF. ∴AB∥DE . 17.解:(1)(10-2t)cm (2)存在.分两种情况讨论： ① 因为 ∠ABP=∠PCQ=90°,当BP=CQ , AB=PC时，△ABP≌△PCQ. ∵AB=6 , ∴PC=6 , ∴BP=10-6=4 ,即2t=4,解得t=2 . ∵ CQ = BP=4 , ∴ 2v=4 ,解得 v=2； ②∵∠ABP=∠QCP= 90°, ∴当BA=CQ,PB=PC时，△ABP≌△QCP， ∵PB=PC, ∴BP=PC=BC=5 . ∴ 2t=5,解得t= 2.5 . ∵ CQ = BA= 6 , ∴ 2.5v=6 ,解得v=2.4. 综上所述，当v的值为2.4 或2时，△ ABP与△ PQC全等. 学科网（北京）股份有限公司 $