8.4复习与关联——统计、综合应用（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦统计（平均数、百分数）、分数除法（经分术）、分数百分数应用题、圆综合应用及统计决策等核心知识点。通过期末复习导入，梳理统计知识，关联已学分数除法和圆的内容，搭建知识支架，形成系统复习脉络。 特色在于融入数学文化（刘徽“经分术”对比现代算法，培养抽象能力与创新意识），综合应用环节通过分数百分数应用题、圆综合计算、加权统计决策，发展推理能力与数据意识。采用讲练结合、小组讨论，帮助学生构建知识联系，提升综合解决问题能力，为教师提供清晰复习框架，突出重难点。

人教版 六年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 复习与关联——统计、综合应用 课型： 期末复习课 教学目标： 1. 知识与技能：理解平均数、百分数作为统计量的作用；了解《九章算术》“经分术”，打通分数除法不同算法；熟练解答分数百分数实际问题；综合运用圆知识解决组合图形面积周长；会加权计算统计满意度，根据数据做出简单决策。 2. 过程与方法：经历读题、分析、对比、计算，提升综合解决问题能力，体会数学文化。 3. 情感态度价值观：感受古代数学智慧，学会用数学数据分析现实生活问题。 教学重点：分数百分数应用题；圆综合计算；统计量的理解。 教学难点：理解刘徽经分术；加权计算总体满意度；复杂实际问题分析。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体 PPT、课本习题、练习单 教学方法：讲练结合、小组讨论、对比探究 教学过程： 一、导入（3 分钟） 师：今天复习期末最后一部分，统计知识和课本的应用提升综合习题。板书课题。 二、统计知识梳理（7 分钟） 课本 P109：平均数、百分数的作用。 小组说一说：平均数反映一组数据整体水平；百分数刻画随机数据；两者都可以用来制定标准。 区分两者的不同实例，加深理解。 三、探究数学文化：刘徽 “经分术”（10 分钟） 出示课本例题算法：分数除法，先通分，分母相同，分子直接相除。 学生看懂示范，完成 (1) 两道计算题，指名板书。 完成（2）字母概括公式。 对比：经分术和 “乘除数倒数” 的方法，结果一样，是分数除法的不同路径，感受我国古代数学成就。 四、综合习题讲练（18 分钟） 1. 第 2 题，分数百分数应用题。 核心：找准单位 “1”，单位 1 已知用乘法；单位 1 未知用除法或方程。 学生独立完成，对比 (1)(2)、(3)(4)，体会条件与问题互换。第 (5) 小题多步计算，理清数量关系。 2. 第 3 题，圆综合题。 ①围墙长度 = 圆周长；②南北门距离为直径；③陆地面积 = 大圆面积‑小湖面积。第④小问鼓励学生自主出题。 3. 第 4 题统计决策题，重点：不能简单平均两个百分比，要按人数加权，分别算出各套餐总满意人数，再求总体满意度，判断是否低于 60%，确定需要调整的套餐。小组讨论后汇报想法。 五、课堂小结（2 分钟） 师生小结： ①平均数、百分数统计意义；②古代经分术；③分数百分数抓准单位 1；④圆综合看清求周长还是面积；⑤统计要结合人数分析，不能只看局部百分比。 六、布置作业 完成课本应用提升习题，整理错题。 板书设计： 复习与关联——统计与综合应用 1. 统计 平均数：整体水平 百分数：刻画随机数据 2. 经分术：分数除法，通分后分子相除 3. 分数百分数应用题：找准单位 “1” 单位 “1” 已知→乘法 单位 “1” 未知→除法 4. 圆综合：陆地面积 = 大圆‑小圆 5. 统计分析：要结合人数加权计算 教学反思： 1.“经分术” 学生理解有难度，要和倒数法对照，不求死记，重在体会算法多样性。 2. 分数百分数应用题，仍然有部分学生不会找单位 “1”，多做对比题。 3. 第 4 题是难点，学生容易直接求两个百分数的平均数，一定要讲清加权计算的道理。 4. 圆综合题注意审题，区分周长、面积，圆环记得做减法。 1 学科网（北京）股份有限公司 $