5.1.1任意角课件第四课时-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦终边在直线y=x上的角的集合表示与指定范围枚举，从直线两个方向（45°和225°）切入，通过分写两族同终边角集合、合并化简为统一形式，搭建从具体角到抽象集合的学习支架，衔接同终边角概念与集合运算知识。 其亮点在于以逻辑递进的教学流程培养数学思维与语言表达，如集合分合过程体现推理能力，参数不等式求解强化运算能力，结果检验环节注重数学语言的精确性。实例中合并集合时利用180°步长统一表示，解不等式严格处理端点条件，帮助学生构建系统思维，为教师提供结构化教学方案。

第五章 · 三角函数 终边在直线 y＝x 上的角 5.1.1 第四课时｜集合表示与指定范围枚举 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 171 页 本课完成教材例3，不进入页下练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 问题分析 直线 y＝x 包含两个相反方向 02 第一象限方向与 x 轴正半轴夹角为45°。 第三象限方向对应225°。 在一周内必须同时保留45°和225°。 直线 y＝x 包含两个相反方向 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 两族集合 先分别写出两族同终边角 03 S₁＝{β｜β＝45°＋k·360°，k∈Z}。 S₂＝{β｜β＝225°＋k·360°，k∈Z}。 终边在直线上的角构成S₁∪S₂。 先分别写出两族同终边角 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 集合化简 两个方向相差180°，可以统一步长 04 225°＝45°＋180°。 两族角分别对应偶数个、奇数个180°。 合并得 S＝{β｜β＝45°＋n·180°，n∈Z}。 两个方向相差180°，可以统一步长 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 结果检验 统一集合要覆盖直线的两个方向 05 n为偶数时，终边与45°相同。 n为奇数时，终边与225°相同。 所以集合既无遗漏，也无多余。 统一集合要覆盖直线的两个方向 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 范围转化 第二问把角的范围转化为整数参数范围 06 已知 −360°≤β＜720°。 代入 β＝45°＋n·180°。 得到 −360°≤45°＋n·180°＜720°。 第二问把角的范围转化为整数参数范围 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 解不等式 先移项，再除以正数180 07 各部分同时减去45°。 得到 −405°≤n·180°＜675°。 再除以180°，不等号方向保持不变。 先移项，再除以正数180 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 整数筛选 参数 n 必须同时满足范围与整数条件 08 得到 −2.25≤n＜3.75。 同时 n∈Z。 因此 n＝−2，−1，0，1，2，3。 参数 n 必须同时满足范围与整数条件 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 逐项计算 n＝−2，−1给出两个负角 09 45°−2×180°＝−315°。 45°−1×180°＝−135°。 两个结果都满足左端含等号的范围条件。 n＝−2，−1给出两个负角 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 逐项计算 n＝0，1给出45°与225° 10 45°＋0×180°＝45°。 45°＋1×180°＝225°。 它们分别对应直线的两个方向。 n＝0，1给出45°与225° [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 逐项计算 n＝2，3给出405°与585° 11 45°＋2×180°＝405°。 45°＋3×180°＝585°。 两个结果都严格小于720°。 n＝2，3给出405°与585° [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 结果汇总 六个角按从小到大排列 12 −315°，−135°，45°。 225°，405°，585°。 相邻两个角都相差180°。 六个角按从小到大排列 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 端点复核 端点条件决定能不能取到边界 13 左端是≤，若出现−360°可以取。 右端是＜，720°绝对不能取。 本题六个结果均在范围内，且没有漏项。 端点条件决定能不能取到边界 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 方法整理 指定范围枚举先解参数不等式 14 先写统一集合 β＝α＋n·T，n∈Z。 把β的范围代入，解出n的实数范围。 最后筛选整数n并逐项计算、检查端点。 指定范围枚举先解参数不等式 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 课堂小结 例3把集合表达与不等式筛选连在一起 15 直线 y＝x 的两个方向相差180°。 角的集合为 β＝45°＋n·180°，n∈Z。 范围筛选最终得到六个角。 例3把集合表达与不等式筛选连在一起 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] 课后作业 课后整理：检查六个角是否完整 16 必做：说明为什么参数只取−2到3这六个整数。 自查：若右端改为β≤720°，结果会增加720°吗？ 预习：角除了角度制，还能怎样度量？ 本页不设置动画；不进入教材练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第171页（本地PDF第178页），例3。 [/Sources] $