5.1.1任意角课件第二课时-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“终边相同的角”，系统讲解用整数个周角表示同终边角的集合表示及应用。通过“给定终边角不唯一”的问题驱动，结合-32°、328°等实例探究，从具体角的关系到抽象集合公式，搭建“问题-探究-抽象”的学习支架。 其亮点在于以数学思维（推理能力）和数学语言（集合表示）为核心，通过易错辨析（如k必须为整数）和步骤化总结（写-调-判三步法），结合-950°12′转化实例，培养学生抽象能力与逻辑推理。对学生而言，能深化概念理解，对教师可提升教学效率。

第五章 · 三角函数 终边相同的角 5.1.1 第二课时｜用整数个周角表示同终边角 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 170 页 本课研究终边相同角并完成例1，不进入例2与练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 问题提出 给定一个角，终边唯一；给定终边，角不唯一 02 角在标准位置下，大小和方向决定一条终边。 同一条射线可以先多转几周或少转几周再到达。 因此一条终边能够对应无数个角。 给定一个角，终边唯一；给定终边，角不唯一 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 教材探究 −32°、328°和−392°的终边相同 03 328°＝−32°＋360°。 −392°＝−32°－360°。 它们都与−32°相差整数个周角。 −32°、328°和−392°的终边相同 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 规律发现 终边相同的角相差整数个360° 04 多转一周，角增加360°。 反向少转一周，角减少360°。 转任意整数周，终边仍回到原位置。 终边相同的角相差整数个360° [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 规范表达 所有同终边角要用集合完整表示 05 S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}。 α 是一个已知角，β 表示所有同终边角。 k 取任意整数，不能漏写 k∈Z。 所有同终边角要用集合完整表示 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 符号理解 公式中的每个符号都有明确作用 06 α：选定的一个代表角。 k·360°：增加或减少的整数个周角。 β：与 α 终边相同的任意角。 公式中的每个符号都有明确作用 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 集合相等 集合表达必须同时验证两个方向 07 集合中的每个 β 都与 α 相差整数个周角。 因此集合中的每个角都与 α 终边相同。 反过来，所有同终边角也都能写成这个形式。 集合表达必须同时验证两个方向 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 易错辨析 k 只能取整数，不能取任意实数 08 k＝1 表示多转一周，k＝−1 表示少转一周。 若 k 不是整数，旋转量就不是整周。 此时终边一般不会回到原来的位置。 k 只能取整数，不能取任意实数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 解题入口 找0°到360°内代表角，就是调整整数周 09 目标范围是0°≤β＜360°。 给原角加上或减去适当的 k·360°。 直到结果落入指定范围，再判断终边象限。 找0°到360°内代表角，就是调整整数周 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 教材例1 例1先处理−950°12′的周数 10 原角为−950°12′，数值远小于0°。 需要连续加上若干个360°。 加两周仍小于0°，应继续加一周。 例1先处理−950°12′的周数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 例1计算 加上三个周角后进入指定范围 11 −950°12′＋3×360°＝129°48′。 等价写法：−950°12′＝129°48′－3×360°。 所以两角终边相同。 加上三个周角后进入指定范围 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 例1判断 129°48′落在第二象限 12 90°＜129°48′＜180°。 因此终边位于第二象限。 原角−950°12′也是第二象限角。 129°48′落在第二象限 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 格式检查 度与分必须分别正确换算 13 1°＝60′，角分不能按十进制小数处理。 本题没有借位：12′保持不变。 结果规范写成129°48′，角度与角分符号不能混用。 度与分必须分别正确换算 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 方法整理 同终边角问题按三步完成 14 写：β＝α＋k·360°，k∈Z。 调：选择整数 k，使 β 落入指定范围。 判：根据代表角的终边判断象限或轴线位置。 同终边角问题按三步完成 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 课堂小结 整数个周角连接了无限多个同终边角 15 同终边角相差整数个360°。 完整答案必须写集合并注明 k∈Z。 找范围内代表角后，再判断象限。 整数个周角连接了无限多个同终边角 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把集合公式写规范 16 必做：说明公式中 α、β、k 分别表示什么。 自查：为什么 k 不能取任意实数？ 预习：怎样表示终边在 y 轴上的所有角？ 本页不设置动画；不进入教材练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.1.1第170页（本地PDF第177页），图5.1-6与例1。 [/Sources] $