中外历史上的方程求解阅读课课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦中外历史上的方程求解，从中国古代《九章算术》开方术、秦九韶正负开方术到国外花拉子米一次二次方程解法、伽罗瓦可解性理论，构建从具体算法到一般理论再到数值方法的知识脉络，以“连接已知与未知”为导入支架，帮助学生梳理方程求解的发展历程。 其亮点在于通过中外历史双线对比，融入数学文化，以贾宪增乘开方法、阿贝尔五次方程不可解证明等实例，培养学生用数学眼光观察数学发展规律、用数学思维推理可解性理论。课堂小结明确方程求解的三类目标，助力学生理解数学价值，教师可借助丰富历史素材提升教学生动性。

第四章 · 阅读与思考 中外历史上的方程求解 阅读课｜从精确公式到数值方法 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 147 页 本课只读教材阅读材料。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 阅读导入 方程求解连接着已知与未知 02 不同历史时期面对不同类型的方程。 求解方法从具体算法逐渐走向一般理论。 二分法属于数值求解这条发展线。 方程求解连接着已知与未知 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 中国古代 《九章算术》已经记载开平方与开立方 03 成书约在公元50—100年。 开方问题与求二次、三次方程正根相联系。 早期算法强调可操作的计算步骤。 《九章算术》已经记载开平方与开立方 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 中国古代 王孝通探索三次方程的正根 04 时间：7世纪隋唐时期。 贡献：给出三次方程正根的数值解法。 关注点仍是怎样算出可用的根。 王孝通探索三次方程的正根 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 中国古代 贾宪把高次方程算法继续推进 05 时间：11世纪北宋。 提出“开方作法本源图”和“增乘开方法”。 方法可处理三次或更高次方程。 贾宪把高次方程算法继续推进 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 中国古代 秦九韶给出任意数字方程的有效算法 06 时间：13世纪南宋。 “正负开方术”用算筹布列计算。 可以求任意次代数方程的正根。 秦九韶给出任意数字方程的有效算法 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 国外发展 国外研究先形成一次、二次方程的一般解法 07 9世纪，花拉子米系统讨论一次与二次方程。 研究目标逐步从个别算例转向一般方法。 “算法”一词也与其名字有关。 国外研究先形成一次、二次方程的一般解法 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 国外发展 16世纪突破三次与四次方程 08 塔尔塔利亚给出三次方程的一般解法。 卡尔达诺发展并记录相关成果。 费拉里的四次方程解法也被收入《大术》。 16世纪突破三次与四次方程 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 理论转折 五次方程成为新的分界线 09 人们长期希望找到五次及以上方程的根式解。 拉格朗日提出不存在一般根式解的猜想。 问题从“怎样求”转向“能否用这种方式求”。 五次方程成为新的分界线 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 理论转折 阿贝尔证明一般五次方程没有根式解 10 1824年，阿贝尔完成不可能性证明。 这不是说五次方程没有根。 而是不能期待统一的根式求解公式。 阿贝尔证明一般五次方程没有根式解 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 理论深化 伽罗瓦给出根式可解性的结构判据 11 1828年，伽罗瓦推进方程可解性研究。 给出代数方程能否用根式求解的条件。 由此开创影响深远的伽罗瓦理论。 伽罗瓦给出根式可解性的结构判据 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 方法转向 没有根式公式，不等于不能得到近似解 12 超越方程常常不能靠代数运算给出精确解。 五次及以上方程也可能缺少一般根式公式。 数值方法仍能给出满足精确度的近似解。 没有根式公式，不等于不能得到近似解 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 现代发展 现代计算技术放大了数值方法的价值 13 二分法步骤稳定、容易重复。 牛顿法、拟牛顿法、弦截法也是数值方法。 本课只认识名称，不展开后续算法。 现代计算技术放大了数值方法的价值 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 比较整理 两条历史线最终汇合在“可计算”上 14 中国古代突出具体算法与实际计算。 国外近代深入一般公式与可解性理论。 现代数值计算继续回答“怎样得到可用结果”。 两条历史线最终汇合在“可计算”上 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 课堂小结 方程求解的目标不只有一种 15 精确解：用符号完整表示。 近似解：在给定精确度下可用。 理论判断：说明某类公式是否可能存在。 方程求解的目标不只有一种 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：画一条方程求解时间线 16 必做：选取中国与国外各三个节点整理时间线。 自查：为什么“没有根式解”不等于“没有解”？ 预习：阅读4.5.3函数模型的应用。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第147页阅读材料（本地PDF第154页）。 [/Sources] $