4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件核心内容为“用二分法求方程的近似解”，课堂导入通过复习函数零点存在定理，结合f(x)=lgx+x-3的单调性分析及零点存在性判断，搭建从定理应用到方法探究的学习支架，引导学生思考如何缩小零点范围。 其亮点在于以实例驱动教学，通过具体函数零点范围逐步缩小的过程，培养学生用数学眼光观察问题，借助二分法步骤的逻辑推理发展数学思维，用规范符号和步骤表达体现数学语言。例题分层设计（如例4的详细解题过程）帮助学生掌握方法，对学生提升问题解决能力，对教师提供清晰教学流程。

4.5.2 用二分法求方程的近似解 方程 f(x)=0 有实数解 函数 y=f(x) 有零点 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有公共点. 函数零点存在定理 如果函数 y=f(x)在区间 [a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a)f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间 (a,b)内至少有一个零点，即存在 c∈(a,b)，使得 f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0的解. 复习导入 思考：结合函数 的单调性，利用函数零点存在定理判断f(x)在区间(2,3)内存在一个零点. 因为y=lgx与y=x-3都在(2,3)上单调递增， 所以 在(2,3)上单调递增 所以由函数零点存在定理知f(x)在区间(2,3)内存在一个零点. 我们已经知道，函数 在区间(2,3)内存在一个零点. 那么，如何求出这个零点呢？ 想法：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求 下，就可以得到符合要求的零点的近似值。为了方便，可以通 过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围。 如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小．这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值． 精确度取为0.1，继续重复上述步骤， 将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值． 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法. 二分法 给定精确度ε ,二分法求函数f(x)的零点x0近似值的一般步骤： 1.确定零点x0的初始区间 ，验证 . 2.求区间（a,b）的中点c. 3.计算 ，并进一步确定零点所在的区间： 4.判断是否达到精确度ε: 否则,重复步骤2～4． （1）若 （此时x0=c），则c就是函数的零点; （2）若 (此时零点x0∈(a,c)),则令b=c; （3）若 （此时零点x0∈(c,b)),则令a=c; 即若 ，则得到零点近似值a(或b）； 由函数零点与相应方程解的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。 ①,③ ①,③ 例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是________． （填写上所有符合条件的图号） 例2、用二分法求函数f(x)=x3+x-1的零点可以取的初始区间是(　　). A.[-2,-1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] C 可以取的初始区间是[0,1] 例3、用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.01， 则结束计算的条件是___________ |a－b|<0.01 例4、借助信息技术，用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0,1)内零点的 近似值（精确度为0.1) 1.通过具体实例，了解二分法的原理及其适用条件. 2.掌握二分法的计算步骤，能够借助计算器用二分法求方程的近似解． 3.通过用二分法求方程的近似解，体会函数零点与方程根之间的联系。 课堂小结 $