第四章小结课件第四课时

该高中数学课件系统梳理了函数零点、方程的根与二分法的核心内容，通过概念辨析明确零点定义，定理条件分析构建存在性判断逻辑，方法步骤拆解呈现二分法流程，建立三者内在联系及完整知识网络。 其亮点在于采用“问题驱动-辨析深化-实例操作”复习策略，如用x²-2=0案例演示二分法，培养数学抽象（零点概念）、逻辑推理（定理条件）能力，课后分层任务（三种语言说明关系、自查零点唯一性）助力个性化巩固，帮助教师高效开展针对性复习。

第四章 · 指数函数与对数函数 第四章小结 第四课时｜函数零点、方程的根与二分法 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 158—159 页 本课梳理零点与二分法，不进入复习参考题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 问题提出 解方程可以转化为找函数零点 02 方程 x²－2＝0 的根在哪里？ 令 f(x)＝x²－2，方程的根就是 f(x)＝0 时的横坐标。 把代数问题转化为函数图象与函数值问题。 解方程可以转化为找函数零点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 概念辨析 函数零点是自变量的值，不是坐标点 03 若 f(c)＝0，那么 c 叫作函数 f(x) 的零点。 图象与 x 轴交点的横坐标是零点。 应写“零点为 c”，不能写“零点为 (c，0)”。 函数零点是自变量的值，不是坐标点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 对应关系 方程的根与函数零点是一回事 04 方程 f(x)＝0 有实数根 c。 函数 y＝f(x) 有零点 c。 函数图象与 x 轴有交点 (c，0)：三种说法相互对应。 方程的根与函数零点是一回事 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 存在判断 端点函数值异号，图象中间必过 x 轴 05 函数 y＝f(x) 在闭区间 [a，b] 上连续。 端点函数值满足 f(a)f(b)＜0。 那么在开区间 (a，b) 内至少存在一个零点。 端点函数值异号，图象中间必过 x 轴 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 条件检查 两个条件都不能随意省略 06 只知道端点异号，没有连续性，结论不一定成立。 只知道函数连续，端点同号，中间仍可能有零点。 定理给出充分条件，不是判断零点存在的唯一方法。 两个条件都不能随意省略 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 易错辨析 异号只能保证至少一个零点 07 图象可能在区间内多次穿过 x 轴。 因此不能由 f(a)f(b)＜0 直接断言零点唯一。 若要说明唯一，还需要单调性等其他依据。 异号只能保证至少一个零点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 二分准备 先找到一个能把零点夹住的区间 08 选择连续函数 f(x) 和区间 [a，b]。 检验端点函数值异号。 此时区间内至少有一个零点，可以开始二分。 先找到一个能把零点夹住的区间 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 一次二分 取中点后只保留仍然异号的一半 09 取区间 [a，b] 的中点 m。 计算 f(m)，若 f(m)＝0，就得到准确零点。 否则保留端点函数值异号的那个子区间。 取中点后只保留仍然异号的一半 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 重复逼近 不断重复，含零点的区间越来越短 10 对新的小区间再次取中点。 每次都保留端点函数值异号的一半。 区间长度不断缩小，零点位置逐渐确定。 不断重复，含零点的区间越来越短 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 误差控制 停止条件由所需精确度决定 11 先给定允许误差 ε。 当含零点区间的长度小于 2ε 时停止。 取该区间中点作为近似解，误差不超过 ε。 停止条件由所需精确度决定 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 方法示例 用 x²－2＝0 检查一次二分 12 f(1)＝－1，f(2)＝2，零点在 (1，2) 内。 中点为 1.5，且 f(1.5)＞0。 保留区间 [1，1.5]，下一步继续取中点。 用 x²－2＝0 检查一次二分 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 方法本质 二分法依靠的是连续性与符号变化 13 零点存在定理保证每次保留的区间仍含零点。 区间减半让近似范围稳定缩小。 它适合求近似解，不要求写出方程的精确根式。 二分法依靠的是连续性与符号变化 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 步骤整理 一般步骤可以压缩成四个动作 14 定区间：连续且端点函数值异号。 取中点、算函数值、留异号的一半。 重复操作，达到精确度后给出近似解。 一般步骤可以压缩成四个动作 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 课堂小结 零点把方程、函数与图象连在一起 15 方程 f(x)＝0 的根就是函数 f(x) 的零点。 连续且端点函数值异号，可保证区间内至少有一个零点。 二分法用反复缩小区间的方法逼近零点。 零点把方程、函数与图象连在一起 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把二分法说清楚 16 必做：用三种语言说明方程根、函数零点和图象交点的关系。 自查：端点函数值异号为什么不能推出零点唯一？ 预习：应用函数模型解决实际问题的一般过程。 本页不设置动画；不进入复习参考题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第四章小结第158—159页（本地PDF第165—166页），对应小结问题6、7。 [/Sources] $