4.5.3函数模型的应用课件第六课时-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数模型的应用，核心为累计投资回报比较。课堂通过旧知回顾（上节课每日回报比较）引出累计回报的必要性，搭建从每日到累计的学习支架，明确累计与每日回报的区别及递推计算方法。 其亮点在于分阶段数据表格对比常数、一次、指数函数的累计回报，结合易错辨析强调每日与累计领先的差异，体现数学眼光（抽象概念）、数学思维（推理增长规律）、数学语言（表格与分段结论）。采用计算示范和分段总结，帮助学生理解增长方式决定优势时间，教师可借助结构化资料提升教学效率。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用 第六课时｜例5：比较累计投资回报 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 151—152 页 本课完成例5累计回报比较，不进入练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 旧知回顾 上节课只比较了每一天的回报 02 第9天起，方案三的每日回报最高。 但投资多天，最终得到的是各天回报的总和。 选择方案必须改看累计回报。 上节课只比较了每一天的回报 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 概念澄清 累计回报要把前面每一天都算进去 03 第x天回报只表示当天所得。 累计x天回报表示第1天到第x天的总和。 两种量不同，分段选择也可能不同。 累计回报要把前面每一天都算进去 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 计算方法 累计数据可以逐天递推得到 04 今天累计=昨天累计+今天回报。 第1天累计就等于第1天回报。 教材用信息技术列出表4.5-6。 累计数据可以逐天递推得到 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 计算示范 先用方案一看清累计过程 05 每天固定40元。 前3天累计：40，80，120。 前x天累计随天数按固定增加量增长。 先用方案一看清累计过程 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 计算示范 方案二的累计增加量本身在变大 06 每日回报依次为10，20，30，…。 前3天累计：10，30，60。 累计值每次增加当天的10x元。 方案二的累计增加量本身在变大 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 计算示范 方案三前期累计仍然很小 07 每日回报依次翻倍。 前3天累计：0.4，1.2，2.8。 指数增长需要时间，前期尚未形成优势。 方案三前期累计仍然很小 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 累计回报 先比较累计1—6天的总回报 08 天数 1 2 3 4 5 6 方案一 40 80 120 160 200 240 方案二 10 30 60 100 150 210 方案三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 同一列比较三个累计值，选择总回报最高的方案。 先比较累计1—6天的总回报 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 前段选择 投资1—6天，方案一始终最高 09 方案一累计值从40元增加到240元。 方案二到第6天累计210元，仍未超过方案一。 方案三第6天累计25.2元，差距仍很大。 投资1—6天，方案一始终最高 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 累计回报 再比较累计7—11天的总回报 10 天数 7 8 9 10 11 方案一 280 320 360 400 440 方案二 280 360 450 550 660 方案三 50.8 102 204.4 409.2 818.8 同一列比较三个累计值，选择总回报最高的方案。 再比较累计7—11天的总回报 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 中段选择 第7天是方案一与方案二的分界点 11 第7天：方案一与方案二累计都是280元。 第8—10天：方案二累计回报最高。 即使第9天方案三的每日回报最高，累计仍未领先。 第7天是方案一与方案二的分界点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 后段选择 第11天，方案三的累计回报完成反超 12 第10天方案三累计409.2元，低于方案二550元。 第11天方案三累计818.8元。 此时超过方案二660元和方案一440元。 第11天，方案三的累计回报完成反超 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 写出结论 真正的投资选择按累计回报分段 13 投资1—6天：选择方案一。 投资7天：方案一或方案二均可；8—10天选方案二。 投资11天及以上：选择方案三。 真正的投资选择按累计回报分段 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 易错辨析 每日领先与累计领先不是同一时刻 14 方案三每日回报从第9天开始最高。 方案三累计回报到第11天才最高。 比较对象不同，结论不能混用。 每日领先与累计领先不是同一时刻 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 课堂小结 增长方式决定优势出现的时间 15 常数增长前期稳定，一次增长逐步追上。 指数增长前期小，后期迅速反超。 实际选择要先明确比较每日量还是累计量。 增长方式决定优势出现的时间 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：写出累计回报的分段选择 16 必做：依据表4.5-6整理四个投资天数区间。 自查：为什么方案三不是从第9天就成为累计最优？ 预习：阅读教材例6的三个奖金模型与两条限制。 本页不设置动画；不进入教材练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第151—152页例5、表4.5-6及结论（本地PDF第159页）。 [/Sources] $