4.5.3函数模型的应用课件第五课时-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数与对数函数中的函数模型应用，通过“三种投资方案选择”问题导入，引导学生建立常数函数、一次函数、指数函数模型，先比较前5天回报，再延伸至6-10天及长期，构建从具体数据到抽象模型的学习支架，帮助理解不同增长方式的差异。 其亮点是以真实投资情境为载体，通过数据表格对比和增加量分析，培养学生用数学眼光观察增长差异、用数学思维推理规律、用数学语言建立模型的核心素养。采用分段结论总结方法，学生能提升建模与数据分析能力，教师可借助清晰实例与流程优化教学，提高课堂效率。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用 第五课时｜例5：比较每日投资回报 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 150—151 页 本课分析每日回报，不进入累计回报和练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 旧知回顾 同样是增长，增长方式可能完全不同 02 常数函数的函数值保持不变。 一次函数按固定增加量增长。 指数函数按固定倍数增长。 同样是增长，增长方式可能完全不同 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 问题情境 三种投资方案，你会怎样选择？ 03 方案一：每天回报40元。 方案二：第一天10元，以后每天多10元。 方案三：第一天0.4元，以后每天翻一番。 三种投资方案，你会怎样选择？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 设定变量 先明确比较的是“第x天所得回报” 04 设第x天所得回报为y元。 投资天数x取正整数。 先建立三个方案的函数模型。 先明确比较的是“第x天所得回报” [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 建立模型 方案一对应常数函数 05 每天回报始终是40元。 函数模型：y=40，x∈N*。 增加量从第二天起始终为0。 方案一对应常数函数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 建立模型 方案二对应一次函数 06 第1天10元，第2天20元，第3天30元。 每天比前一天多10元。 函数模型：y=10x，x∈N*。 方案二对应一次函数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 建立模型 方案三对应指数函数 07 第1天0.4元，第2天0.8元，第3天1.6元。 每天回报是前一天的2倍。 函数模型：y=0.4×2ˣ⁻¹，x∈N*。 方案三对应指数函数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 每日回报 先比较第1—5天的每日回报 08 第x天 1 2 3 4 5 方案一 40 40 40 40 40 方案二 10 20 30 40 50 方案三 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 比较同一天的三个数，判断当天哪种方案回报最高。 先比较第1—5天的每日回报 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 阶段判断 前5天，优势在方案一与方案二之间变化 09 第1—3天：方案一的每日回报最高。 第4天：方案一和方案二同为40元。 第5天：方案二达到50元，开始领先。 前5天，优势在方案一与方案二之间变化 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 每日回报 再比较第6—10天的每日回报 10 第x天 6 7 8 9 10 方案一 40 40 40 40 40 方案二 60 70 80 90 100 方案三 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 比较同一天的三个数，判断当天哪种方案回报最高。 再比较第6—10天的每日回报 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 交点比较 指数增长在第9天完成反超 11 第5—8天：方案二的每日回报最高。 第8天方案三为51.2元，仍低于方案二80元。 第9天方案三为102.4元，超过方案二90元。 指数增长在第9天完成反超 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 增长分析 三种模型的“增加量”揭示增长差异 12 方案一增加量固定为0。 方案二增加量固定为10元。 方案三增加量依次翻倍，增长速度不断加快。 三种模型的“增加量”揭示增长差异 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 长期比较 到第30天，指数增长已经非常惊人 13 方案一第30天仍为40元。 方案二第30天为300元。 方案三第30天回报超过2亿元。 到第30天，指数增长已经非常惊人 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 每日选择 只看每日回报，可以得到分段结论 14 第1—3天方案一最高，第4天方案一与二相同。 第5—8天方案二最高。 第9天起方案三的每日回报最高。 只看每日回报，可以得到分段结论 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 留下问题 但投资选择不能只看最后一天 15 投资若持续多天，实际得到的是每天回报的总和。 每日回报最高，不一定累计回报已经最高。 下一课比较三种方案的累计回报。 但投资选择不能只看最后一天 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：画出三种增长方式的对照表 16 必做：写出三个每日回报模型及其增长特点。 自查：方案三为什么在前期很小、后期迅速领先？ 预习：阅读表4.5-6中的累计回报数据。 本页不设置动画；不进入教材练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第150—151页例5、表4.5-5及图4.5-7（本地PDF第157—159页）。 [/Sources] $