第10章数的开方单元检测卷2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 第10章数的开方单元检测卷，满分120分，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，通过基础巩固与探究应用题结合，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、无理数概念、实数分类|第4题辨析概念，强化推理意识| |填空题|5/15|实数运算、新运算（※）|第15题定义新运算，培养符号意识| |解答题|8/75|数轴与实数、规律探究、实践应用|第21题长方体体积问题，体现应用意识；第23题规律猜想，发展创新意识|

第10章《数的开方》单元检测卷 · 参考答案（教师用） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. D 解析：4的平方根是±2 2. C 解析：√2是无限不循环小数，是无理数；-√4=-2是有理数 3. B 解析：(-2)³=-8，所以-8的立方根是-2 4. C 解析：无理数是无限不循环小数；A无限循环小数是有理数；B√4=2是有理数；D实数还包括0 5. D 解析：3²=9<10<16=4²，所以3<√10<4 6. B 解析：A√9=3（算术平方根只有一个）；C负数没有平方根；D∛27=3 7. B 解析：由数轴知a<0<b，a-b<0，|a-b|=b-a，√(a²)=|a|=-a，原式=b-a-a=b-2a 8. C 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，x-2≥0，x≥2 9. A 解析：棱长=∛27=3cm 10. B 解析：第n个等式为√(n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2)) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 6 解析：√16-∛(-8)=4-(-2)=6 12. > 解析：√5≈2.236>2.2，或(√5)²=5>4.84=2.2² 13. 0和1 解析：√0=0，√1=1 14. -1 解析：|a-2|≥0，√(b+3)≥0，和为0则a-2=0，b+3=0，a=2，b=-3，a+b=-1 15. 1 解析：16※27=√16-∛27=4-3=1，1※1=√1-∛1=1-1=0？更正：1※1=√1-∛1=1-1=0 更正：(16※27)※1 = 1※1 = √1 - ∛1 = 1-1 = 0 三、解答题（共75分） 16.（每题4分，共16分） (1) 解：原式=5+3-4=4 ……4分 (2) 解：原式=-5-1/2+0=-11/2 ……4分 (3) 解：∵√3<2，∴|√3-2|=2-√3 ……2分 原式=2-√3+√3-4=-2 ……4分 (4) 解：原式=√13-(-2)+1/3=√13+7/3 ……4分 17.（每题5分，共10分） (1) 解：x²=49，x=±7 ……5分 (2) 解：(x-1)³=8，x-1=∛8=2 ……3分 x=3 ……5分 18.（8分） (1) 有理数集合：{-3.14，√4，0，2/7，∛8，…} ……3分 (2) 无理数集合：{-√5，π/2，0.1010010001…，…} ……3分 (3) 正实数集合：{√4，2/7，∛8，π/2，0.1010010001…，…} ……2分 19.（8分） (1) 解：设点C表示的数为x， ∵点B关于点A对称，∴A是BC的中点 ……2分 ∴(x+√3)/2=-1，x+√3=-2，x=-2-√3 ……4分 (2) 解：点C到原点的距离=|x|=|-2-√3|=2+√3 ……4分 20.（8分） (1) 答：勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）。 ……2分 (2) 解：在数轴上取OA=2，过A作垂线，取AB=1，连接OB，则OB=√(2²+1²)=√5。 以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示√5。 ……3分 (3) 解：在数轴上取OA=1，过A作垂线，取AB=√2（可用(2)的方法先确定√2）， 连接OB，则OB=√3。以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴负半轴于点C， 则点C表示-√3。 ……3分 21.（8分） (1) 解：设底面正方形边长为x cm， 由题意得 4x²=100 ……2分 x²=25，x=5（边长为正） ……4分 答：底面正方形的边长为5cm。 (2) 解：表面积=2×底面积+侧面积=2×25+4×5×4=50+80=130(cm²) ……4分 答：长方体的表面积为130cm²。 22.（8分） (1) a+b < 0，c-b < 0 ……2分 (2) 解：由数轴知a<0，a+b<0，c<0，c-b<0 ……1分 √(a²)=|a|=-a ……1分 |a+b|=-(a+b)=-a-b ……1分 ∛(c³)=c ……0.5分 |c-b|=-(c-b)=b-c ……0.5分 原式=-a-(-a-b)+c+(b-c)=-a+a+b+c+b-c=2b ……4分 (3) 解：当a=-2，b=1，c=-3时，原式=2×1=2 ……2分 23.（9分） (1) 猜想：√(4+4/15)=4√(4/15) ……1分 验证：√(4+4/15)=√(64/15)=√(16×4/15)=4√(4/15) ……3分 (2) 解：√(n+n/(n²-1))=n√(n/(n²-1))（n为正整数，n≥2） ……3分 验证：√(n+n/(n²-1))=√(n(n²-1)+n)/(n²-1)=√(n³/(n²-1))=n√(n/(n²-1)) (3) 解：√(10+10/99)=10√(10/99) ……3分 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 数的开方单元检测卷 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. 16 C. -2 D. ±2 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. - 3. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 4. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数都是无限不循环小数 D. 实数分为正实数和负实数 5. 估计 的值在（ ） A. 2和3之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 6. 下列计算正确的是（ ） A. =±3 B. =-2 C. =-2 D. =±3 7. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a-b|+ 的结果是（ ） （数轴：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a|>|b|） A. 2a-b B. b-2a C. b D. -b 8. 若 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤2 9. 一个正方体的体积为 27cm³，则它的棱长为（ ） A. 3cm B. 9cm C. cm D. ±3cm 10. 观察下列等式：=2，=3，=4，…，根据规律，第 n 个等式是（ ） A. =(n+1) B. =(n+1) C. =n D. =n 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算： - = ________。 12. 比较大小： ________ 2.2（填">"、"<"或"="）。 13. 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是________。 14. 已知 |a-2| + = 0，则 a+b = ________。 15. 定义新运算：a※b = - ，则 (16※27)※1 = ________。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算： (1) + - (2) - + (3) |-2| + - (4) - + 17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）求下列各式中 x 的值： (1) x² = 49 (2) (x-1)³ = 8 18.（本题8分）把下列各数分别填入相应的集合内： -3.14，，0，，-，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） (1) 有理数集合：{ }；（3分） (2) 无理数集合：{ }；（3分） (3) 正实数集合：{ }。（2分） 19.（本题8分）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 -1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C。 (1) 求点 C 表示的数；（4分） (2) 求点 C 到原点的距离。（4分） 20.（本题8分）阅读与思考： 我们知道， 是一个无理数，可以用数轴上的点来表示。方法：如图，在数轴上取 OA=1，过点 A 作数轴的垂线，在垂线上取 AB=1，连接 OB，则 OB=。以 O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴正半轴于点 C，则点 C 表示的数就是。 (1) 上述方法中，OB= 的依据是什么定理？（2分） (2) 请你仿照上述方法，在数轴上画出表示 的点（简述画法）。（3分） (3) 你能在数轴上画出表示 -的点吗？请简述方法。（3分） 21.（本题8分）实践与应用： 一个长方体的底面是正方形，高为 4cm，体积为 100cm³。 (1) 求这个长方体底面正方形的边长；（4分） (2) 求这个长方体的表面积。（4分） 22.（本题8分）综合与探究： 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （数轴：c在最左，a在中间偏左，0在中间，b在右侧，且c<a<0<b，|c|>|a|>|b|） (1) 比较大小：a+b ________ 0，c-b ________ 0；（填">"或"<"）（2分） (2) 化简：- |a+b| + + |c-b|；（4分） (3) 若 a=-2，b=1，c=-3，求 (2) 中代数式的值。（2分） 23.（本题9分）综合与探究： 观察下列各式及验证过程： =2 ，验证：===2 =3 ，验证：===3 (1) 按照上述规律，猜想 = ________，并验证；（3分） (2) 用含 n（n为正整数，n≥2）的等式表示上述规律；（3分） (3) 利用你发现的规律，计算 的值。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $