第10章数的开方单元练习卷 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学华师大版七年级上册第10章《数的开方》单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，融合几何直观与实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、实数比较、平方根性质|结合数轴（第4题）考查实数位置，体现几何直观| |填空题|6/24|平方根计算、大小比较、代数式求值|第15题考查无理数小数部分，强化抽象能力| |解答题|9/86|实数分类、运算、实际应用（22题信封问题）、新定义（23题）、规律探究（24题）、几何构造（25题数轴找点）|25题通过正方形滚动与裁剪拼图，融合空间观念与创新意识；22题联系生活情境，培养模型意识与应用能力|

初中数学（华师大版）八年级上册第10章《数的开方》练习卷 参考答案及评分标准 薛玚、林莉、吴雪梅、陈桢桢 命题 施喻 审题 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分40分。 1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. B 二、填空题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分24分。 1． 2． 3． 4． 5． 6． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分） 解：有理数集合： （2分） 无理数集合： （4分） 正数集合： （6分） 负数集合： （8分） 18.（8分） （1）解：原式= （2分） = （4分） （2）原式= （6分） =0 （8分） 19.（8分） （1）解：∵ ∴ （2分） ∴或 （4分） （2）解：∵ ∴ （5分） ∴ （6分） ∴ （8分） 20.（8分） （1）在数轴上表示各数如下： （4分） （2） 由数轴可得： （8分） 21． （8分） 解：∵10 ∴a=4,b=10 （3分） ∵的算术平方根为的立方根为 ∴m=3,n=4 （6分） ∴=64×1=64， （8分） 22． （8分） （1）解：设长方形信封的长为cm，宽为cm， 由题意得， （2分） ∴，负值舍去， ，， 答：长方形信封的长为cm，宽为cm。 （4分） （2）解：小希能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是cm， （6分） ， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小希能将这张贺卡不折叠就放入此信封． （8分） 23.（12分） (1)1，1 （2分） （2）解： （3分） 证明： （7分） （3） 解：原式 （12分） 24.（12分） 解：（1） （3分） （2） （6分） （3）∵与的值互为相反数 ∴，解得x=1 （12分） 25.（12分） （1）解： （2分） （2）由题意可得，当点B第一次落在数轴上时，正方形滚动了两次，与A相比向左移动了的长度，又∵A与1重合，∴点B在数轴上表示的数为 。 （5分） （3）解：如图所示； （8分） （4）在原点左侧 理由：∵， ∴， 解得， ∴， ∴ ∴， 解得， ∵小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，爬行时间为2秒， ∴小蚂蚁爬行的路程为个单位长度， ∵点C表示的数为，点D表示的数为， ∴ ， ∴此时小蚂蚁的位置表示的数为， ∵， ∴， ∴小蚂蚁在原点左侧。 （12分） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学（华师大版）七年级上册 第10章《数的开方》练习卷 薛玚、林莉、吴雪梅、陈桢桢 命题 施喻 审题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列实数中，最大的数是（　　） A． B． C． D． 2．在下列各组数中（相邻两个3之间多一个1），无理数 有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．对于任意有理数，下列结论中，正确的是（      ） A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是负数 4. 数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（          ） A． B． C． D． 5．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 6. 已知若为整数，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的正整数解的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（    ） A． B．或 C． D．或或 9．已知是的整数部分，是的小数部分，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，则式子的值为（    ）式子中的“”，“”依次相间 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．的平方根是 12．比较大小： ______．（填“”、“”、“”） 13．若，则的算术平方根为 ． 14．已知，且，则x= ． 15．的小数部分是 ． 16．a、b满足等式，整数m满足不等式 , 则m的立方根为 . 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）把下列各数填到相应的集合内。 ；；；；；（相邻的两个5之间多1个0）；； 有理数集合：________________________． 无理数集合：________________________． 正数集合：________________________． 负数集合：________________________． 18. （8分）计算： （1） ； （2）． 19．（8分）求下列各式中的值： (1) (2) 20．（8分）现有四个实数：、、、 (1)请在数轴上近似表示出上列四个实数． (2)请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________． 21. （8分）若，且的算术平方根为的立方根为，求：的平方根与立方根． 22．（8分）小希制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)小希能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 23.（12分）对于正数，规定． 例如：，， (1)______；______． (2)猜想：______．证明你的猜想． (3)求的值． 24. 【观察】 ① ② ③ ④ 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 学科网（北京）股份有限公司 25.（12分）借助正方形，可以在数轴上找到一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实。例如：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段。如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为。 类似地，我们可以在数轴上找到表示，…的点。 图2 图1 (1)把边长为的正方形ABCD放到数轴上。如图2，使得点A与1重合，那么点D在数轴上表示的数为______． (2)在（1）的条件下，把正方形ABCD沿数轴逆时针方向滚动。当点B第一次落在数轴上时，求点B在数轴上表示的数。 (3)把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形。请在图中画出裁剪线，并在图4的数轴中找到表示的点。 图3 图4 (4)在（3）的条件下，数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在原点的左侧还是右侧？并写出判断过程． 八年级上册《数的开方》练习卷　第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $