1.1.1多边形的概念及其内角和(1) 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件围绕多边形的概念、相关要素、正多边形及内角和公式展开，通过诸葛八卦村、五角大楼等生活实例情境引入，类比三角形概念引导学生抽象出多边形定义，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过类比推理（如三角形到多边形）培养数学思维，典例（如社团打电话类比对角线问题）渗透模型意识。归纳总结用表格梳理规律，帮助学生形成结构化认知，既提升学生抽象与推理能力，也为教师提供探究式教学的系统资源。

第一章 四边形 ——1.1.1多边形的概念及其内角和 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？ 情境引入 情境引入 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 情境引入 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角 形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 新知探究——多边形的定义及相关概念 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 新知探究——多边形的定义及相关概念 多边形按它的边数可分为： 三角形，四边形，五边形等，其中三角形是最简单的多边形. 内角：多边形相邻两边的夹角 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的顶点、边、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 n 边形有 n 个顶点， n 条边，n 个内角，2n 个外角． 新知探究——多边形的定义及相关概念 例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、不变三种情况，∴新多边形的边数有 7，5，6 三种情况， 如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条. 总结 典例精析——多边形的定义及相关概念 变式 将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个 如图所示． 由图可知，桌子剩下的角的个数是3个或4个或5个． D 变式训练——多边形的定义及相关概念 A B C D E 定义： 多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段 AC 是五边形 ABCDE 的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 注意 新知探究——多边形的对角线 例2 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中!请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题: 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发 的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ① 多边形对角 线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 典例精析——多边形的对角线 (1)[观察探究]　请自己观察上面的图形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整,其中①_________,②_________;  (2)[实际应用]　数学社团共分为6个小组,每组有3名同学.同学们约定,大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打电话多少个? (3)[类比归纳]　乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现. 典例精析——多边形的对角线 (1)①n-3　②n(n-3) (2)∵3×6=18,∴数学社团的同学们一共将拨打电话×18×(18-3)=135(个); (3)每个同学相当于多边形的一个顶点,则共有 n个顶点;每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打n-3个电话;两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数为 n(n-3) 典例精析——多边形的对角线 从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线. 将多边形分成 (n - 2) 个三角形. n (n≥3) 边形共有对角线 条. 归纳总结 归纳总结——多边形的对角线 www.czsx.com.cn 定义： 在平面内，边相等，角也都相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 新知探究——正多边形 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ (四条边都相等) (四个角都相等) 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等； 第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 注意 新知探究——正多边形 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 问题1 三角形的内角和是多少度？ 三角形内角和是 180°. 都是 360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 新知探究——多边形的内角和 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出的三角形个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ··· 0 n - 3 1 2 3 1 2 3 4 n - 2 （ n -2 ）·180° 1×180°=180° 2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720° ··· ··· ··· ··· 新知探究——多边形的内角和 总结归纳 多边形的内角和公式 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°. 新知探究——多边形的内角和 例3 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°. ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， 因为 ∠B +∠D = 360° - (∠A +∠C ) = 360° - 180° = 180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典例精析——多边形的内角和 变式 如图，在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，若 BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC +∠ADC = 360°－180°=180°． ∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， ∴∠CDF +∠EBF = 90°． ∵BE∥DF，∴∠EBF = ∠CFD， ∴∠CDF +∠CFD = 90°． 故△DCF 为直角三角形． 运用了整体思想 变式训练——多边形的内角和 例4 如图,点F在正五边形ABCDE的内部,△ABF为等边三角形,则∠AFC等于（ ） A.108° B.120° C.126° D.132° C 典例精析——多边形的内角和 变式1 如图,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是 （ ） A.AE=AF B.∠EAF=∠CBF C.∠F=∠EAF D.∠C=∠E C 变式训练——多边形的内角和 变式2 如图,正五边形ABCDE中,∠CAD的度数为 （ ） A.72° B.45° C.36° D.35° C 变式训练——多边形的内角和 变式3 如图，在五边形 ABCDE 中，∠C = 100°，∠D = 75°，∠E = 135°，AP 平分∠EAB，BP 平分∠ABC，求∠P 的度数． 变式训练——多边形的内角和 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E = 540°， ∠C = 100°，∠D = 75°，∠E = 135°， ∴∠EAB+∠ABC = 540°-100°-75°-135° = 230°. ∵AP 平分∠EAB， ∴∠PAB ＝ ∠EAB. 同理可得∠ABP ＝ ∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA = 180°， ∴∠P = 180°-∠PAB-∠PBA = 180°− (∠EAB+∠ABC) = 180°− ×230° = 65°． 变式训练——多边形的内角和 多边形的内角 定义 前提条件是在一个平面内 正多 边形 定义既是判定也是性质 内角和计算公式 (n-2)×180°(n≥3) 总结归纳 能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数. 解：如图， ∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝ 五边形的内角和 ＝ 540°. 8 9 $