1.2.1 平行四边形的性质课件2025-2026学年 湘教版 八年级数学下册

湘教版八年级下册 1.2.1 平行四边形的性质 回顾旧知 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,如下图所示.同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 探索新知 A B C O D 1. 在方格纸上画▱ ABCD。 2. 并连接AC，BD，相交于点O。 2. 分别测量OA，OC，OB，OD的长度，并记录下来。 3. 小组交流测量结果，看看有什么发现？ 探索新知 A B C O D 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们对角线的交点O处钉一个图钉，将一个平行四边形绕O点旋转180°，你发现了什么? 探索新知 A B C O D A B C O D A B C O D 注意观察OA，OB，OC，OD在旋转前后的位置关系. 你有什么发现？ 探索新知 A B C O D A B C O D 已知：如图,在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O，求证;OA=OC,OB=OD. 探索新知 1 3 4 2 A B C O D 解：∵　四边形ABCD是平行四边形, ∴　AD=BC，AD∥BC. ∴　∠1=∠2，∠3=∠4. ∴　△AOD≌△COB(ASA). ∴　OA=OC，OB=OD． 平行四边形的性质3: 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵ ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴ OA=OC,OB=OD. 探索新知 A B C O D 文字叙述 几何语言 边 对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC 角 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D 邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A+∠B=180° 对 角 线 对角线互相平分 ∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴OA=OC,OB=OD. 1.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ） A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD D 课堂即练 例3 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长. 因为 AC，BD为□ ABCD的对角线， 解 又因为 CD = 4.8， 于是，△COD的周长为 3 + 5 + 4.8 = 12.8. 所以 典例剖析 2.已知□ ABCD的对角线AC,BD相交于O，BD=10，AC=6，△BOC的周长为 15，则AD的长为（ ） C 课堂即练 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 例4 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交 AD，BC 于点 M，N. 求证：点 O 是线段 MN 的中点. 证明 A B D C O M N 因为 AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O， 所以 OA = OC . 因为AD // BC，所以∠MAO =∠NCO. 又∠AOM =∠CON， 所以△AOM≌△CON(角边角). 于是 OM = ON. 所以点 O 是线段 MN 的中点. 典例剖析 如图所示，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线 MN，分别交BA，DC的延长线于点M，N. 点 O 是线段 MN 的中点吗？为什么？ 典例剖析 ∵ AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O， ∴ OA = OC . ∵ AB // CD， ∴ ∠AMO =∠CNO，∠MAO =∠NCO. ∴ △AOM≌△CON(角角边). ∴ OM = ON. ∴ 点 O 是线段 MN 的中点. 解：点 O 是线段 MN 的中点. 证明如下： A B C O D 如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC⊥BC，□ ABCD的面积为42，OA=3，则BC的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 13 A 能力提升 $