精品解析：辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2026-2027学年八年级上学期入学数据采集数学试卷

26—27学年度上学期 开学学情监测 八年级 数学试卷 满分120分，限时100分钟 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 10cm，20cm，30cm B. 20cm，20cm，40cm C. 20cm，30cm，40cm D. 10cm，30cm，50cm 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 等腰三角形一定是钝角三角形 3. 下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（ ） A. 伸缩晾衣架 B. 三角形房架 C. 自行车的三角形车架 D. 长方形门框的斜拉条 4. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（　　） A. 95°，20° B. 45°，80° C. 55°，60° D. 90°，20° 6. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 8. 如图，O是内一点，且点O到，的距离，则的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 10. 如图，、、三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 12. 如图，在中，，于，于，和交于，的延长线交于，则图中全等的直角三角形有 A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 给出四组线段：①、、；②三边之比为；③、、；④、、；其中能组成三角形的有_________． 14. 如图，是的高，平分交于点E．若，，则的度数为_______． 15. 如图，在中，，为角平分线，点E在BC边上，，F为中点，，则线段的长度为___________． 16. 点 P 在的平分线上，M、N分别是两边上的动点，连接、．若，则与之间的关系是___________ 三、解答题（每题10分，共40分） 17. 如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分． 18. 如图，，，点，，，在一条直线上，且，．求证：． 19. 如图所示，，，，．求证：． 20. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26—27学年度上学期 开学学情监测 八年级 数学试卷 满分120分，限时100分钟 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 10cm，20cm，30cm B. 20cm，20cm，40cm C. 20cm，30cm，40cm D. 10cm，30cm，50cm 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 【详解】解：根据三角形三边关系，可知： A、，不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，能组成三角形，本选项符合题意； D、，不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 等腰三角形一定是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形． ∵等边三角形是特殊的等腰三角形， ∴B正确，A错误． ∵等腰三角形的顶角可以为锐角、直角或钝角， ∴等腰三角形不一定是锐角三角形，也不一定是钝角三角形，C、D错误． 3. 下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（ ） A. 伸缩晾衣架 B. 三角形房架 C. 自行车的三角形车架 D. 长方形门框的斜拉条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．利用三角形的稳定性求解，即可解题． 【详解】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性． 故选：A． 4. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 5. 一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（　　） A. 95°，20° B. 45°，80° C. 55°，60° D. 90°，20° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和等于180°求出另两个内角的和，再据此依次分析即可． 【详解】∵一个三角形中，有一个角是55°， ∴另外的两个角的和为125°， 各选项中只有B选项：45°+80°=125°． 故选B． 【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 6. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形． 【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角大于， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高的性质，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 根据三角形的中线、角平分线、高的性质判断即可． 【详解】A．三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确； B．三角形的三条中线都在三角形内部，正确； C．三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误； D．三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确； 故选：C． 8. 如图，O是内一点，且点O到，的距离，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定和是直角三角形．利用点O到，的距离，可知和是直角三角形，然后可直接利用求证，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 又，为公共边， ． 故选：A． 9. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 10. 如图，、、三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质及邻补角即可求出最后结果． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ∴在中，由三角形性质得：， ∴， 故选：D． 11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 12. 如图，在中，，于，于，和交于，的延长线交于，则图中全等的直角三角形有 A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、．做题时要由易到难，不重不漏．，，，，，，利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【详解】解：，， ， ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ； ， ， ，， ，， 故选：C． 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 给出四组线段：①、、；②三边之比为；③、、；④、、；其中能组成三角形的有_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，只需判断每组中较短两条线段的和是否大于最长线段，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：①对于线段、、，且，较短两边的和为， ∵， ∴，满足三边关系，可以组成三角形， ②三边比为，设三边长分别为、、（），较短两边的和为， ∵， ∴，满足三边关系，可以组成三角形， ③对于线段、、，较短两边的和为， ∵， ∴不满足三边关系，不能组成三角形， ④对于线段、、，且，较短两边的和为， ∵， ∴，满足三边关系，可以组成三角形， 综上所述：能组成三角形的是①②④． 14. 如图，是的高，平分交于点E．若，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算. 由高的定义及直角三角形两锐角互余求出，再由角平分线定义，结合三角形内角和求解即可得到答案． 【详解】解：是的高， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，为角平分线，点E在BC边上，，F为中点，，则线段的长度为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】取的中点G，连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到，再根据等腰三角形的性质可得，然后判断是等腰三角形，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵F为中点， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵F为中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 16. 点 P 在的平分线上，M、N分别是两边上的动点，连接、．若，则与之间的关系是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据点的位置分类讨论，作角两边的垂线，利用角平分线的性质和直角三角形全等的判定推导两角的关系． 【详解】解：作于点，于点，则， 点 P 在的平分线上， ， 在和中， ， ①当点在线段延长线上，点在线段延长线上时， ，即； ②当点在线段上，点在线段上时， ， ， ， ； ③当点在线段延长线上，点在线段上时， ， ，即， ， ； ④当点在线段上，点在线段延长线上时， ， ，即， ， ； 三、解答题（每题10分，共40分） 17. 如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分． 【答案】 证明：∵于点F，于点E， ， 在和中， ， ， ． 又于点F，于点E， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，是解题的关键． ，，结合，得，得．根据，，即得平分． 【详解】略 18. 如图，，，点，，，在一条直线上，且，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据线段的和差关系得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 19. 如图所示，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】利用HL证出，从而证出，然后证出，根据垂直的定义即可得证． 【详解】略 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键． 20. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $