专题05 一元二次不等式的相关问题讲义【8大考点】-2026-2027学年上学期高一数学人教A版必修第一册

本高中数学讲义聚焦一元二次不等式相关问题，系统梳理根的分布、三个“二次”关系、参数确定、含参不等式求解、恒成立与有解问题、实际应用及二次函数图象分析等8大考点，构建从基础到综合的完整学习支架。 该资料以高频考点为核心，题型涵盖选择、填空、解答，通过实际应用（如台灯销售收入问题）培养数学眼光，恒成立问题训练推理能力，助力教师课堂教学，也方便学生课后强化练习，查漏补缺。

专题05 一元二次不等式的相关问题高频考点精练 8大考点汇总 考点一　一元二次方程根的分布问题 考点二　三个“二次”的关系 考点三　由一元二次不等式的解确定参数 考点四　解含有参数的一元二次不等式 考点五　一元二次不等式恒成立问题 考点六　一元二次不等式有解问题 考点七　一元二次不等式的实际应用 考点八　二次函数的图象分析与判断 题型突破 考点一　一元二次方程根的分布问题 1．（25-26高一上·四川广安·期中）（1）已知，，且.求的最小值 （2）关于的方程有且只有正根，求实数的取值范围； 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）消元，用表示，再用均值不等式得到最值； （2）分和两种情况讨论，时，由判别式和韦达定理得到不等式组，解出的取值范围. 【详解】（1）由得即， 因为，所以，， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值是. （2）当时，由得，符合题意； 当时，设方程的根为， 由得，解得， 所以或， 综上，的取值范围是. 2．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）若一元二次方程（）有一个正根和一个负根，则有（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求参数的取值范围. 【详解】由题意：设方程的两根为，，（）. 则. 故选：A 3．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知方程的两根一个比大另一个比小，则实数的范围是____________. 【答案】 【分析】根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为方程的两根一个比大另一个比小， 则，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 4．（2026高一·全国·专题练习）方程在区间上有一根，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】先分析得出，可探求出一个根为，再根据求解即可． 【详解】令， 当时，，即， 其根为不符合条件，故， 因为，所以有一个根为， 所以可转化为， 所以方程另一根为， 因为方程在区间上有一根， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 考点二　三个“二次”的关系 5．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）（多选）已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【答案】AC 【分析】根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得，即可代入选项中逐一求解. 【详解】由不等式的解集为，可知是不等式的两个实数根，所以且，则且，故A正确， 对于B,不等式为，解得，故解集是，故B错误， 对于C, ，C正确， 对于D, 化为，即，解得，故不等式的解为，D错误， 故选：AC 6．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A．有最大值 B． C．的解集为 D．的解集为 或 【答案】ABD 【分析】由题意分析出二次函数中的，即可判断A；由题意分析出一元二次方程的两根为-1和3，由韦达定理得到，将其分别代入B，C，D选项中的不等式，再结合化简或求解不等式，即可判断B，C，D. 【详解】由题意可知二次函数的图象开口向下，即， 所以二次函数有最大值，故A正确； 由题意可知一元二次方程的两根为-1和3， 所以由韦达定理可得，即. 将上式代入可得， 因为，所以，即，故B正确； 将代入可得，即， 因为，解得，所以的解集为，故C错误； 将代入可得， 因为，所以上式可化为， 即，即， 解得（舍）或，解得或， 所以的解集为或，故D正确. 故选：ABD 7．（25-26高一上·湖南·阶段检测）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C．的解集为 D． 【答案】ABD 【分析】利用三个二次的关系，根据不等式的解集确定参数范围和数量关系，再结合各选项逐一推理判断即可. 【详解】由条件可知，且关于x的方程有和3两个实根， 由韦达定理可得，即，. 对于A，因，可得，故A正确； 对于B，由可得，即，故B正确； 对于C，由可得，即，解得，故C错误； 对于D，由题意，因，则，即得，故D正确． 故选：ABD. 8．（25-26高一上·四川成都·期中）一元二次不等式的解为，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出a、b、c的关系，代入新的一元二次不等式求解即可. 【详解】一元二次不等式的解为， 所以的解为，且， 由韦达定理得，代入得 ， 故选：D. 考点三　由一元二次不等式的解确定参数 9．（26-27高一上·全国·课堂例题）若关于的不等式的非空解集为，则________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系即可求解． 【详解】由不等式的非空解集为， 则二次函数开口向上，且和是一元二次方程的两个不相等的实数根， 即，且，整理得， 解得，或， 当时，，不符合题意，所以． 10．（2026高一·全国·专题练习）若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且，解得， 因为，所以，解得或（舍去）. 所以实数的值为. 11．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）不等式的解集为或，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】因为，，由不等式的解集可得, 令，得，得或， 由不等式的解集可得、是方程的解， 所以，所以. 12．（25-26高一上·广东广州·期中）若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，分三种情况讨论，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， 当时， 的解集为， 因为关于的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 考点四　解含有参数的一元二次不等式 13．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，解关于的不等式. 【答案】当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【分析】根据条件得到，利用含参的一元二次不等式的解法，对进行讨论，即可求出结果. 【详解】由可得，，即， 当，即时，解得， 当时，解得， 当，即时，解得， 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 14．（25-26高一上·北京·期中）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)当时，求关于的不等式的解集； (3)若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. (3) 【分析】（1）分析可知的两根为和2，且，代入运算求解； （2）整理可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集； （3）分析可得，换元令，结合二次函数最值分析求解. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两根为和2，且， 所以，解得：． （2）由（1）知可化为， 即， 又，则不等式可化为， 当，即时，解得，即的解集为； 当，即时，解得，即的解集为； 当，即时，解得，即的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）若对任意的实数，恒成立， 由（1）可化为， 即，对任意恒成立， 令，则，可得对任意的恒成立， 令，， 因为，对称轴为，可知在内单调递增， 所以当时，，可得， 所以实数的取值范围为． 15．（25-26高一上·北京·期中）设，解关于的不等式：. 【答案】 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为. 【分析】整理可得，分类讨论首项系数以及两根大小解不等式即可. 【详解】对于不等式，可得， 1.若，可得，解得； 2.若，令，解得或， （1）若，则，解得或； （2）若，则有： ①若，则，解得； ②若，则，无解； ③若，则，解得； 综上所述：若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为. 16．（25-26高一上·山东菏泽·期中）已知关于的不等式，其中，，. (1)若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集（解集用表示）. 【答案】(1) (2) 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【分析】（1）由不等式的解集得到，进而可求解； （2）通过，，，，，分类讨论即可. 【详解】（1）由一元二次不等式的解集知， 可得， 又由，可得， 即，解得或， 故不等式的解集为； （2）由题设，，则有， ①当时，不等式可化为， 若，即时，解集为， 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ②当时，则，解集为； ③当，则，解集为 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 考点五　一元二次不等式恒成立问题 17．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是___________． 【答案】或． 【分析】命题可利用参变分离法将原问题转化为，结合基本不等式即可求得的范围，命题直接利用判别式即可求得的范围，取交集即可得答案． 【详解】因为命题为真命题，即恒成立，又， 故恒成立, ， 又，当且仅当，即时，等号成立， ， 命题，为真命题， 或， 命题都是真命题， 或． 故答案为：或 18．（25-26高一上·河北唐山·期中）若命题：“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用全称量词为真命题求出的范围，再取其补集即可得解. 【详解】由，，得当时，对任意实数不恒成立， 因此，则，解得， 当命题：“，”是假命题时，， 所以实数的取值范围是. 故选：A 19．（2026高一·全国·专题练习）（1）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为_______． （2）若，不等式恒成立，则实数的最小值为_______． 【答案】 / 【分析】（1）二次项含参数，需对是否为0进行讨论．（2）方法一：由题意函数在时的最小值大于或等于0，对对称轴位置进行分类讨论即可求解；方法二：分离参数即可求解. 【详解】（1）若，则不等式为，显然恒成立； 若对一切实数都成立， 则解得． 综上所述，当时，对一切实数都成立． （2）方法一：二次项系数大于0，在时恒成立 函数在时的最小值大于或等于0. ①若函数的图象的对称轴在给定范围左侧，此时，即， 函数在时取得最小值，则最小值，结合得； ②若函数的图象的对称轴在给定范围右侧，此时，即， 函数在时取得最小值，则最小值，不满足，此时无解； ③若函数的图象的对称轴在给定范围内，此时，即， 函数在时取得最小值，则最小值，不满足，此时无解． 综合①②③，得实数的最小值为． 方法二：分离参数，知道的取值范围求的最小值，则是变量，是参数． 因为，所以，则，即． 令，则大于或等于的最大值即可． ，则．故实数的最小值为． 故答案为：（1），（2）. 20．（25-26高一上·全国·课后作业）“，”为真命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题可得在上恒成立，再利用基本不等式即得. 【详解】由，，可得， 令，则由题意知只需. 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以. 故答案为：. 考点六　一元二次不等式有解问题 21．（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）若命题“对任意为假命题的a的取值范围是______ 【答案】 【分析】写出全称量词命题的否定，为真命题，分，和三种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得为真命题， 当时，不等式为，有解，满足要求， 当时，若，此时必有解，满足要求， 若，则，解得， 综上，a的取值范围为. 故答案为： 22．（25-26高一上·福建·期中）已知函数 (1)若的解集是或，求实数的值； (2)当时，若时函数有解，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得的值. （2）化简不等式，通过直接讨论法或分离常数法，结合二次函数的性质或基本不等式求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，的解集是或，则， 且是方程的两个根， 所以，解得． （2）时，在有解， 即在有解， 法一：因为的开口向上，对称轴 ①即时，函数取得最小值. ②即时，当取得最小值，此时， 解得或.又. ③当即，当时取得最小值，此时不成立， 即无解. 综上，． 法二：在有解， 当时不成立， 当时，即在有解，， 令，， 当且仅当即取“”，，. 23．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知不等式的解集为． (1)若，且，求实数a的取值范围． (2)若对于有解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，将问题转化成在上恒成立，再利用一元二次不等式与一元二次函数间的关系即可求出结果； （2）通过分离常量，得到，从而将问题转化成能成立问题，构造函数，求出的取值范围即可求出结果. 【详解】（1）由题知在上恒成立， 又，所以，解得， 所以，实数a的取值范围为. （2）由，得到， 因为恒成立，故， 令，因为，所以， 故， 又因为对于有解，即在区间上有解， 故，所以实数a的取值范围为. 24．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】将存在，使得不等式成立转化为存在，使得不等式成立，然后根据二次函数的单调性求最小值即可得到的范围. 【详解】因为存在，使得不等式成立， 所以存在，使得不等式成立， 令，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以． 故答案为：． 考点七　一元二次不等式的实际应用 25．（25-26高一上·四川泸州·阶段检测）（多选）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（    ） A．18 B．15 C．16 D．20 【答案】ABC 【分析】由实际问题列出不等式，解出不等式的解集，逐项判断即可. 【详解】设这批台灯的售价为x（元）， 则为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入， 所以，化简得：, 解得：. 故选：ABC. 26．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）如图，窗框由矩形和以为直径的半圆周构成，现在要制造采光面积为1平方米的窗框.已知制造矩形的直线型钢材价格为每米10元，制造半圆周的弧形钢材价格为每米20元.（假设钢材厚度忽略不计）    (1)若矩形的一边长度y不能大于1.5米，则半圆周的半径长度x不小于多少米？（结果保留） (2)问当半圆周的半径长度x为多少米时，制造窗框的材料价格最低？并求出这个最低价.（结果保留） 【答案】(1) (2)，元 【分析】（1）由题意得与关系式后解不等式求解， （2）由基本不等式求解． 【详解】（1）由题意，， 可得，由题意，， 则， 解得，（舍）或， 答：半圆周的半径长度x不小于米； （2）设材料价格为S元， ，， ， 当且仅当即时等号成立， 答：当半圆周的半径米时制造窗框的材料价格最低，最低价为 27．（25-26高一上·陕西·阶段检测）某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（    ） A．220元 B．240元 C．250元 D．280元 【答案】C 【分析】根据题意列出收入表达式，则得到一元二次不等式，解出即可. 【详解】依题意，每天有套礼服被租出， 该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为 元. 因为要使该礼服租赁公司每天租赁6.24万元， 所以， 即，解得.因为且，所以， 即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元. 故选：C. 28．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：（单位：元），x为每月生产产品的套数. (1)该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？ (2)若每月生产x套产品，每套售价为：（单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？ 【答案】(1)该企业每月产量套时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为元 (2)该企业每月至少生产件产品，才能确保该设备每月的利润不低于4万元 【分析】（1）根据题意平均每套所需的成本费，再利用基本不等式即可得解； （2）由题意知月利润，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设平均每套所需的成本费用为元， 则有， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月产量套时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为元； （2）设月利润为元， 则有， 解得（舍去）或， 所以该企业每月至少生产件产品，才能确保该设备每月的利润不低于4万元. 考点八　二次函数的图象分析与判断 29．（25-26高一上·山东潍坊·开学考试）（多选）如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】由图象知，，对称轴为，由对称轴公式得， 解得， 抛物线与轴交于轴正半轴，则时，， 则，故A错误； 由可得，故B正确； 抛物线与轴有2个不同交点，故一元二次方程有两个不等实根， 则，故C正确； 当时，，即是时的函数值， 由图象可知，时，，且， 故，故D正确． 30．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知二次函数图象如图所示，则不等式的解集为_________．    【答案】 【分析】利用图象计算再结合一元二次不等式的解法计算即可. 【详解】由题意可知，且， 所以不等式，计算可得不等式解集为. 故答案为：. 31．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案. 【详解】由题意得，为的两个根， 故，即， 开口向下，AC选项错误， 对称轴为，D选项错误. 所以B选项正确. 故选：B 32．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）（多选）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（    ）    A． B． C． D．（其中且） 【答案】ABD 【分析】根据给定的函数图象，结合二次函数的性质用表示，再逐项判断得解. 【详解】观察图象知，二次函数图象对称轴为，过点， 由对称性得该图象还过点，于是，即，显然， 因此，，，，C错误，AB正确； 当时，，而， 即，D正确. 故选：ABD 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元二次不等式的相关问题高频考点精练 8大考点汇总 考点一　一元二次方程根的分布问题 考点二　三个“二次”的关系 考点三　由一元二次不等式的解确定参数 考点四　解含有参数的一元二次不等式 考点五　一元二次不等式恒成立问题 考点六　一元二次不等式有解问题 考点七　一元二次不等式的实际应用 考点八　二次函数的图象分析与判断 题型突破 考点一　一元二次方程根的分布问题 1．（25-26高一上·四川广安·期中）（1）已知，，且.求的最小值 （2）关于的方程有且只有正根，求实数的取值范围； 2．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）若一元二次方程（）有一个正根和一个负根，则有（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知方程的两根一个比大另一个比小，则实数的范围是____________. 4．（2026高一·全国·专题练习）方程在区间上有一根，求实数的取值范围． 考点二　三个“二次”的关系 5．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）（多选）已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 6．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A．有最大值 B． C．的解集为 D．的解集为 或 7．（25-26高一上·湖南·阶段检测）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C．的解集为 D． 8．（25-26高一上·四川成都·期中）一元二次不等式的解为，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 考点三　由一元二次不等式的解确定参数 9．（26-27高一上·全国·课堂例题）若关于的不等式的非空解集为，则________． 10．（2026高一·全国·专题练习）若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 11．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）不等式的解集为或，则（    ） A．3 B．1 C． D． 12．（25-26高一上·广东广州·期中）若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 考点四　解含有参数的一元二次不等式 13．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，解关于的不等式. 14．（25-26高一上·北京·期中）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)当时，求关于的不等式的解集； (3)若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围． 15．（25-26高一上·北京·期中）设，解关于的不等式：. 16．（25-26高一上·山东菏泽·期中）已知关于的不等式，其中，，. (1)若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集（解集用表示）. 考点五　一元二次不等式恒成立问题 17．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是___________． 18．（25-26高一上·河北唐山·期中）若命题：“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2026高一·全国·专题练习）（1）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为_______． （2）若，不等式恒成立，则实数的最小值为_______． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）“，”为真命题，则实数的取值范围为__________. 考点六　一元二次不等式有解问题 21．（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）若命题“对任意为假命题的a的取值范围是______ 22．（25-26高一上·福建·期中）已知函数 (1)若的解集是或，求实数的值； (2)当时，若时函数有解，求的取值范围． 23．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知不等式的解集为． (1)若，且，求实数a的取值范围． (2)若对于有解，求实数a的取值范围． 24．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为________． 考点七　一元二次不等式的实际应用 25．（25-26高一上·四川泸州·阶段检测）（多选）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（    ） A．18 B．15 C．16 D．20 26．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）如图，窗框由矩形和以为直径的半圆周构成，现在要制造采光面积为1平方米的窗框.已知制造矩形的直线型钢材价格为每米10元，制造半圆周的弧形钢材价格为每米20元.（假设钢材厚度忽略不计）    (1)若矩形的一边长度y不能大于1.5米，则半圆周的半径长度x不小于多少米？（结果保留） (2)问当半圆周的半径长度x为多少米时，制造窗框的材料价格最低？并求出这个最低价.（结果保留） 27．（25-26高一上·陕西·阶段检测）某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（    ） A．220元 B．240元 C．250元 D．280元 28．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：（单位：元），x为每月生产产品的套数. (1)该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？ (2)若每月生产x套产品，每套售价为：（单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？ 考点八　二次函数的图象分析与判断 29．（25-26高一上·山东潍坊·开学考试）（多选）如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论正确的为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知二次函数图象如图所示，则不等式的解集为_________．    31．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）（多选）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（    ）    A． B． C． D．（其中且） 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $